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建筑力学第3章教学课件 建 筑 力 学CONTENTS目 录平面汇交力系平面力偶系平面任意力系3.13.23.3第3章 空 间 力 系摩擦3.4第3章 空 间 力 系 作用在物体上的力系中各力不在同一平面内的力系称为空间力系。空间力系按中各力作用线的分布情况可分为以下三类：（1）空间汇交力系。各力的作用线都汇交于一点的力系为空间汇交力系，如图3-1（a）、（b）所示。（2）空间平行力系。各力的作用线都相互平行的力系为空间平行力系，如图3-1（c）、（d）所示。（3）空间任意力系。各力的作用线在空间任意分布的力系为空间任意力系，如图3-1（e）、（f）所示。第3章 空 间 力 系图图3-1 3-1 空间力系空间力系PART3.1力在空间直角坐标轴上的投影 (1）直接投影法。已知空间力F及空间直角坐标系Oxyz，如图3-2所示。力F与x、y、z轴夹角分别为、，力F在空间直角坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz分别为3.1 力在空间直角坐标轴上的投影图图3-2 3-2 力在空间坐标轴上的投影力在空间坐标轴上的投影 （2）二次投影法。如图3-2所示，若已知力F与z轴的夹角为，则可采用二次投影法。将力F先投影到z轴和坐标面Oxy上，力F在Oxy面上的投影为Fxy=Fsin 将Fxy投影到x、y轴上。设Fxy与x轴的夹角为，则力F在三个轴上的投影为 空间力系的力F在坐标轴上投影的正负规定与平面力系相同。3.1 力在空间直角坐标轴上的投影 如果已知一个力F在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则由图3-2可求得力F的大小和方向为式中，cos、cos、cos 称为力F的方向余弦。应当指出的是，力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影为矢量。这是因为力在平面上投影的方向不能像在轴上的投影那样简单地用正负号来表明，而必须用矢量来表示。3.1 力在空间直角坐标轴上的投影【例例3-13-1】图图3-3 3-3 【例例3-13-1】图图3.1 力在空间直角坐标轴上的投影【例例3-13-1】3.1 力在空间直角坐标轴上的投影【例例3-13-1】3.1 力在空间直角坐标轴上的投影PART3.2力对轴之矩与合力矩定理3.2.1 力对轴之矩 力作用在物体上可以使物体绕某点转动，也可以使物体绕某轴转动。例如，关门时人手作用于门把手上A点的力F对门的作用效应如图3-4所示，将作用点A处的力F分解为平行于z轴的力Fz 和在垂直于z轴的平面内的分力Fxy。图图3-4 3-4 人手对门的作用效应人手对门的作用效应 由经验可知，Fz不能使门转动，只有分力Fxy 使门绕z轴转动。若分力Fxy所在平面与z轴的交点为O，则力Fxy对门轴之矩可用力Fxy对O点之矩来计算。设O点到力Fxy的作用线的距离为d，则3.2.1 力对轴之矩力对轴之矩为代数量，正负号表示力使物体绕轴转动的转向，并规定：从轴的正向看去，逆时针转动的力矩为正，顺时针转动的力矩为负。力矩的单位为Nm或kNm。根据上述结论可知，力的作用线与轴相交或平行时，力对轴之矩等于零。3.2.1 力对轴之矩3.2.2 合力矩定理 平面力系中推导出的合力矩定理对空间力系同样适用。即空间力系的合力对某轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。其表达式为 在计算力对轴的矩时，有时应用合力矩定理会使计算很方便。如先将力F沿空间直角坐标轴分解为三个分量Fx、Fy、Fz，然后计算每个分力对轴的矩，最后求出这些力矩的代数和。即【例例3-23-2】3.2.2 合力矩定理图图3-6 3-6【例例3-23-2】图图3.2.2 合力矩定理【例例3-23-2】3.2.2 合力矩定理【例例3-23-2】3.2.2 合力矩定理PART3.3空间力系的平衡方程3.3.1 空间任意力系的平衡方程 由空间任意力系的平衡条件，可以得到空间任意力系平衡的解析表达式为 (3-7)式(3-7)说明：空间任意力系平衡时，力系中的各力在直角坐标系各轴上的投影代数和为零，对各轴之矩的代数和也为零。1.空间汇交力系的平衡方程 由于空间汇交力系的简化结果只有一个合力R，因此，力系平衡的平衡条件是力系的合力R为零，对应的平衡方程组为 空间汇交力系的平衡方程组由三个方程组成，利用方程组最多只能求出三个未知量。3.3.1 空间任意力系的平衡方程3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-33-3】图图3-73-7【例例3-33-3】图图3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-43-4】图图3-83-8【例例3-43-4】图图3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-33-3】3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-43-4】3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-53-5】图图3-9 3-9【例例3-53-5】图图3.3.2 空间力系平衡方程的应用【例例3-53-5】3.3.2 空间力系平衡方程的应用PART3.4物体的重心3.4.1 重心坐标公式 确定物体的重心位置，在工程实际中有很重要的意义。例如，古代的宝塔和近代的高层建筑，越往下面积越大，这可增加建筑物的稳定性和合理性；起重机的重心位置若超出某一范围会产生翻倒。物体所受的重力实际上就是一个平行力系，物体的重心就是这一平行力系的中心，求物体重心就是确定平行力系中心的问题。如图3-10所示，设某物体总重为G，将其分成若干个小微元体，第i个微元体的重力为G i，在直角坐标系中其重心位置坐标为Ci（x i，y i，z i），而该物体的重心坐标为 Cx C，yC，z C，分别将物体的总重G及微元体的重力Gi对坐标轴取矩，根据合力矩定理，导出重心坐标公式为3.4.1 重心坐标公式图图3-10 3-10 重心重心3.4.1 重心坐标公式 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的形状简单的均质物体，其重心在它的对称面、对称轴或对称中心上。若物体有两个对称面，则重心必在两面的交线上；若物体有两根对称轴，则重心必在两轴的交点上。例如，圆球中心是对称点，也就是其重心或形心；矩形、圆形、工字钢截面、空心砖等都有两根对称轴，其交点即重心；T形钢、槽形钢截面都有对称轴，它们的重心一定在对称轴上。1.对称法3.4.2 求重心位置的方法图图3-11 3-11 常见规则构件的对称画法图示常见规则构件的对称画法图示 工程中常见的物体是简单形体的组合，而各简单形体的重心位置是已知的或容易求得的。此时可将组合体分割成若干个简单物体，利用式（3-10）即可求出整个物体的重心坐标。2.分割法3.4.2 求重心位置的方法3.4.2 求重心位置的方法【例例3-63-6】图图3-12 3-12 【例例3-63-6】图图3.4.2 求重心位置的方法【例例3-63-6】3.4.2 求重心位置的方法【例例3-63-6】3.4.2 求重心位置的方法 3.负面积法【例例3-73-7】图图3-13 3-13 【例例3-73-7】图图3.4.2 求重心位置的方法【例例3-73-7】3.4.2 求重心位置的方法【例例3-73-7】3.4.2 求重心位置的方法 （1）悬挂法。对于平板形物体或具有对称面的薄零件，可将其悬挂于任一点A，根据二力平衡条件，其重心必在过悬挂点A的铅垂线上，固定此线位置，如图3-14（a）所示。再选一悬挂点D，重复以上过程，得到两条铅垂线的交点C，C即物体重心，如图3-14（b）所示。为精确起见，可再选一两个悬挂点进行实验。4.实验法图图3-14 3-14 悬挂法悬挂法3.4.2 求重心位置的方法 （2）称重法。对于体积庞大或形状复杂的零件及由许多构件组成的机械，常用称重法测定其重心的位置。例如，用称重法测定连杆重心位置。如图3-15所示，连杆本身具有两个互相垂直的纵向对称面，其重心必在这两个对称平面的交线AB上。将连杆一端支在固定点A处，另一端支承于磅秤B上，并使中心线AB水平。设连杆重力为G，重心C点与左端点A相距为x C，量出两支点间的距离l，由磅秤读出B端约束力FB，则由3.4.2 求重心位置的方法图图3-15 3-15 称重法称重法3.4.2 求重心位置的方法THANKS