(新版)北师大版2020年八年级数学下学期期末考试知识点汇总.pdf

1 八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足 a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+B=90（2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：BC=21AB C=90（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点a（a0）a（a0）0（a=0）；2 4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCO3 6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形.7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.(3)ABCD 是矩形又 AD=AB 四边形 ABCD是正方形11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（CDBAOABCDOADBCADBCOCDAB4 12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.当 b=0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k 是常数，k0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx。(2)性质:当 k0 时,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k 0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k 0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k 0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差一元二次方程知识点总结一、知识框架二、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点：cbacbayxyx222111cbacbayxyx2221116(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a 0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a 0）3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b”、“”、“”）。16.如图，在四边形ABCD中 AB/CD，若加上AD/BC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形 AECF为平行四边形(图中不再添加点和线)17某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、?84，则她这学期期末数学总评成绩是18如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）线段 BC的长为；（3）菱形 ABCD 的面积为四、解答题（共66 分)19.如果253abab为3ab的算术平方根，2121a ba为21a的立方根，求23ab的平方根。（6 分）20.01118(1)4(21)22（6 分）1 021.如图，已知AOB,OA OB，点 E在 OB边上，四边形 AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出 AOB的平分线（请保留画图痕迹）（8 分）22（8 分）如图，已知平行四边形ABCD 中，点E为BC边的中点，连结 DE并延长 DE交 AB延长线于F.求证：CDBF（8 分）证明：23.已知：如图，在ABC中，D是 BC边上的一点，连结AD，取 AD的中点 E，过点 A作 BC的平行线与 CE的延长线交于点F，连结 DF。（8 分）（1）求证：AF=DC；（2）若 AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。24（8 分）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为5 (0)ykxk，现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费5 元。（1）若京京带了84 千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？A B C D E F 1 1ABCOy2y1xyP25、（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223yx与 x 轴、y 轴分别相交于点 A和点 B，直线2(0)ykxb k经过点 C（1，0）且与线段AB交于点 P，并把 ABO分成两部分（1）求 ABO的面积；（2）若 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。26（12 分）某件商品的成本价为15 元，据市场调查得知，每天的销量y(件)与价格 x(元)有下列关系：销售价格 x 20 25 30 50 销售量 y 15 12 10 6（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象。（2）猜测确定y 与 x 间的关系式。（3）设总利润为W元，试求出W与 x 之间的函数关系式，若售价不超过30 元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？1 2附加题(20 分)如图，矩形ABCD 中，AB=DC=6，AD=BC=，动点 P从点 A出发，以每秒1 个单位长度的速度在射线AB上运 动，设点 P运动的时间是t 秒，以 AP为边作等边 APQ（使 APQ和矩形 ABCD 在射线 AB的同侧）.(1)当 t 为何值时，Q点在线段DC上？当 t 为何值时，C点在线段PQ上？(2)设 AB的中点为N，PQ与线段 BD相交于点M，是否存在BMN 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)设 APQ与矩形 ABCD 重叠部分的面积为s，求 s 与 t 的函数关系式.（备用图1）