六年级下册正比例反比例教案.pdf
星火教育一对一辅导教案学生姓名性别男年级小六学科数学授课教师上课时间2016 年 4 月 17 日第（）次课共（）次课课时：3 课时教学课题正比例与反比例教学目标1.学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。2.在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步怕培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3.能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。1.积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。教学重点与难点掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。检查作业+复习上节课【知识梳理】1.正比例与反比例相同点不同点特征关系式正比例1.都有两种相关联的量，一个量不变。2.一种量随着另一种量的变化而变化。1.一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）。2.两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定x/y=k(一定)反比例1一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）2.两种量中相对应的两个数的积一定xy=k(一定)注：用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。2.判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不正比例与反比例是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy=k（一定）。3.种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy=k（一定）。4.两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。【典型例题】例 1：1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。当（）一定时，（）与（）成（）比例。2.在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；3.当 a b c（a、b、c 为三种量，且均不为0）。（c)一定，（a）与（b）成（）比例；（a）一定，（c）与（b）成（）比例；（b）一定，（c）与（a）成（）比例；例 2：判断。（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）图上距离和实际距离成正比例。（）（3）X和 Y表示两种变化的相关联的量，同时5X7Y0，X和 Y不成比例.（）（4）分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。()（8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。()（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。()（10）正方体的棱长和体积成正比例。()（11）被除数一定，除数和商成反比例。()（12）圆的周长和它的直径成正比例。()例 3：判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）正方形的边长和周长（）。（3）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。（6）在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。例 4：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.5 2 3 4 5 6,数量/本40 30 20 15 12 10,例 5：磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分1 2 3 4 5 6 7,路程/千米7 14 21 28 35 42 49,（1）图中的点A表示时间为1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7 千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30 千米大约需要几分钟？42 35 28 21 14 7 A 0 1 2 3 4 5 6 7 时间1.选择（1）圆柱的底面积一定，它的体积和高（）A成正比例 B.成反比例 C.不成比例（2）某人从甲地到乙地，行走的速度和所需时间()。A成正比例 B不成比例 C成反比例（3）梯形的上底与下底的和为12 米，这个梯形的面积与高成()比例。A成正比例 B不成比例 C成反比例（4）如果 A=B 4，那么 A和 B()。A成正比例 B成反比例 C不成比例2.?小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（）课堂练 习?因为甲数：乙数25：23，所以甲数25，乙数 23。（）?车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（）?如果a3=b 5，那么 a:b=5:3。（）?y=8x,表示 x 和 y 成正比例。（）?半径与直径的比是1：2。（）?甲地到乙地，甲车要6 小时，乙车要8 小时，甲车和乙车的速度比是3：4。（）?如果x6y7（x,y 都不为 0），那么x 和 y 成正比例。（）?一项工程，甲独做6 天完成，乙独做4 天完成，乙甲的工效比是3：2。（）3.判断下面两种量成什么比例，并说明理由时间一定，每小时织布的米数和织布总米数、平行四边形面积一定，它的底和高分子一定，分母和分数值报纸的单价一定，总价与订阅的份数正方形的周长和边长正方形的边长和面积路程一定，车轮的直径与车轮的转数被减数一定，减数与差三角形的高一定，底和面积甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数?小明的身高和体重。【典型例题】例 1:甲、乙两清洁队，共有100 人，甲队人数的31与乙队人数的21相等。甲、乙两队各有多少人？例 2：五（2）班有学生54 人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人例 3：兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的31，老三比老二多出400 元。问这台彩电多少钱？解决问题例 4：某商店购进一批小兔和小狗玩具，共80 只，已卖出小兔只数的15与小狗只数的23,共 30 只，购进小兔和小狗的只数比是几？例 5：一个车间装配一批电视机，如果每天装50 台，60 天完成任务，如果要用40 天完成任务，每天应装多少台？例 6：小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30 页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？1.参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?课堂练 习2.买甲、乙两种铅笔共210 支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4 分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了多少支？3.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40 人,一年级有学生多少人？4.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9 分钟，徒弟加工一个零件用15 分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工100 个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？5.希望小学学校四五六年级共有615 名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。六年级各有多少名学生学生？【典型例题】例 1：甲、乙两个数的和是389.4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是多少？例 2：汽车从甲地到乙地用了5 小时，从乙地返回甲地用了4 小时，返回时速度比去时快百分之几？例 3：甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，经过8 小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6 小时到达B 地，乙车要用多少小时才能从B 地到达 A 地？小升初专练1.张丽家藏书的2/3 和李强家藏书的4/5 同样多，谁家藏书多？2.有 27 人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8 人，每天租金80 元；小轿车每辆可乘4人，每天租金50 元。一共租（）辆面包车和（）辆小轿车最省钱，应花（）元。你认为本次课最难的知识点是哪一个？课堂练 习、一、判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价()。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量()。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的()。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程()。(5)比值一定，比的前项和后项()。二、选择1.在同一个圆里，周长与直径（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2.表示 x 与 y 成正比例关系的式子是（）。A、x y6 B、x6yC、yx 6 3.一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（）。A成正比例B成反比例 C不成比例4.下面两种数量中不成比例的是()。A、正方形的周长和边长B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间 C、圆周率和周长 D、圆的直径和周长5.长方形的长一定，它的周长与宽（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例6.（）中的两种量不成比例。A、从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间B、一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。C、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。7.小明的身高和体重（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例8.某校学生总人数一定，男生人数和女生人数（）。（A）成正比例（B）成反比例（C）不成比例三、填空：课后作业1.六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（）比例；1.出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；3.3x=y,x 和 y 成（）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（）比例。四、解决问题1.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：7，红球个数与白球个数的比是3：5。已知白球比黄球多 58 个，红球有多少个？2.一条路全长60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走各段路程所用的时间之比是34 5。已知他走平路的速度是5 千米/时，他走完全程用多少时间？
