北京市怀柔区初三一模数学试卷及答案.docx

怀柔区20172018学年度初三初三一模 数 学 试 卷 2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个ba1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A. x=0 B. x3 C. x0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）第3题图A. B. C. D.第4题图4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 以上均不对A BCD5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是毛衣的销量衬衫的销量6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右t（秒）S（米）800600400300200O50180220BCAD7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD下列说法正确的是（）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n2060100120140160500100020005000“兵”字面朝上次数m14385266788828055011002750“兵”字面朝上频率0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55下面有三个推断:投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.比较大小：_3. 10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为_.11.如果x+y-1=0,那么代数式的值是_.12. 如图,在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD相交于点E，若，则_.第12题图 13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_.16. 阅读下面材料：已知：ABC.求作：ABC的内切圆.在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：如图,(1)作ABC，ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;(2)过点O作ODBC，垂足为点D; (3)点O为圆心，OD长为半径作O. 所以，O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是_.三、解答题(本题共68分，第1723、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组: 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，DEF和ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：第19题图(1)DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程： ；(2)画出ABC绕点B逆时针旋转90º的图形ABC；(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .20.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值. 第21题图21.直角三角形ABC中，BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：ACB=DCE；(2)若BAD=45°，过点B作BGFC于点G，连接DG依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积22在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.第23题图23.如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交O于点D，过点C作O的切线CE，且BC平分DBE.(1)求证：BE=CE；(2)若O的直径长8，sinBCE=，求BE的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.5 98.5 8.5 10 9.5 10 86 9.510 9.59 8.5 9.5 6项目人数成绩x整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 4.0x5.55.5x7.07.0x8.58.5x1010排球11275篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论 (1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DEAD，垂足为D，交射线AC与点E设BD为x cm，CE为y cm小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： x/cm0.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围27.如图，在ABC中，A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求ECD的度数；(3)若CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路28. P是C外一点，若射线PC交C于点A，B两点，则给出如下定义：若0PAPB3，则点P为C的“特征点”(1)当O的半径为1时在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征点”是 ；点P在直线y=x+b上，若点P为O的“特征点”求b的取值范围；(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号12345678答案BBAAACDB二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 10. 6 11. 1 12. 13. (1,-3)14. 15. 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第1723、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式 4分.5分18.解：由得： . 2分由得： 4分原不等式组的解集为 5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. 3分(2)如图所示4分(3) .5分 20.(1）=(-6m)2-4(9m2-9) 1分=36m2-36m2+36=36>0.方程有两个不相等的实数根2分（2）.3分3m+3>3m-3,x1=3m+3,x2=3m-3, 4分3m+3=2(3m-3) .m=3. 5分21. (1)AB=AD，ABD=ADB，1分ADB=CDE，ABD=CDE.BAC=90°，ABD+ACB=90°.CEAE，DCE+CDE=90°.ACB=DCE. 2分（2）补全图形,如图所示: 3分BAD=45°, BAC=90°,BAE=CAE=45°, F=ACF=45°,AECF, BGCF,ADBG.BGCF, BAC=90°，且ACB=DCE,AB=BG.AB=AD，BG=AD.四边形ABGD是平行四边形.AB=AD平行四边形ABGD是菱形.4分设AB=BG=GD=AD=x，BF=BG=x.AB+BF=x+x=2+.x=， 过点B作BHAD于H.BH=AB=1.S四边形ABDG=AD×BH=. 5分22(1)双曲线过A（3，-2），将A（3，-2）代入，解得：m= -6.所求反比例函数表达式为: y= . 1分点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，-2=3k+1. 2分k=-1.所求一次函数表达式为y=-x+1. 3分(2)C(0， )或 C(0， ). 5分23. (1)BA=BC，AO=CO,BDAC.CE是O的切线,CEAC.CEBD. 1分ECB=CBD.BC平分DBE,CBE=CBD.ECB=CBE.BE=CE. 2分(2)解：作EFBC于F. 3分O 的直径长8，CO=4.sinCBD= sinBCE= =. 4分BC=5，OB=3.BE=CE,BF=.BOC=BFE=90°，CBO=EBF,CBOEBF.BE=. 5分24.补全表格成绩x：人数项目 4.0x5.55.5x7.07.0x8.58.5x1010排球11275篮球0211032分(1)130；4分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. 6分25.(1)约1.1； 1分(2)如图：4分(3)约1.7. 5分26. (1)M(2，-1)； 2分(2)B(4，3)； 3分(3)抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m0)与y轴交于点A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4分抛物线的表达式为.由. 由=0，得: 5分抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入，得：.6分把（-4,3）代入，得：.所求m的取值范围是或m 5. 7分27. (1)如图 1分(2) 线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.DAE=90°，AD=AE.DAC+CAE =90°.BAC=90°,BAD+DAC =90°.BAD=CAE . 2分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC中，A=90°，AB=AC,B=ACB=ACE=45°.ECD=ACB+ACE=90°. 4分(3).连接DE,由于ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=；5分.由ADF=60°,CAE=7.5°，可求EDC的度数和CDF的度数，从而可知DF的长；6分.过点A作AHDF于点H，在RtADH中, 由ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长； . 由DF、DH的长可求HF的长；. 在RtAHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长7分28. (1)P1（,0）、P2（0,2）2分如图， 在y=x+b上，若存在O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m2.直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH直线y=x+b1于点H.因为OH=2，在RtDOE中，可知OE=2.可得b1=2.同理可得b2=-2.b的取值范围是:b. 6分(2)x>或 或x=0 8分