2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）.docx

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D62（5分）=（）A8B8C8iD8i3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4B3C2D14（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D5（5分）函数f（x）=log2（1+）（x0）的反函数f1（x）=（）ABC2x1（xR）D2x1（x0）6（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）7（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A5B8C12D188（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD9（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）10（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD11（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD212（5分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（）Ay=f（x）的图象关于（，0）中心对称BCDf（x）既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知是第三象限角，sin=，则cot= 14（5分）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种（用数字作答）15（5分）记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是 16（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列an的前n项和为Sn已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项式18（12分）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C19（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90°，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形（）证明：PBCD；（）求二面角APDC的大小20（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望21（12分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列22（12分）已知函数（I）若x0时，f（x）0，求的最小值；（II）设数列an的通项an=1+2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【考点】13：集合的确定性、互异性、无序性；1A：集合中元素个数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可【解答】解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选：B【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2（5分）=（）A8B8C8iD8i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【分析】复数分子、分母同乘8，利用1的立方虚根的性质（），化简即可【解答】解：故选：A【点评】复数代数形式的运算，是基础题3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4B3C2D1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选：B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选：B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题5（5分）函数f（x）=log2（1+）（x0）的反函数f1（x）=（）ABC2x1（xR）D2x1（x0）【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】把y看作常数，求出x：x=，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数注意反函数的定义域【解答】解：设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y0，x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选：A【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化6（5分）已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A5B8C12D18【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中x2的系数，第二个因式y2的系数，即可得到结果【解答】解：（x+1）3的展开式的通项为Tr+1=C3rxr令r=2得到展开式中x2的系数是C32=3，（1+y）4的展开式的通项为Tr+1=C4ryr令r=2得到展开式中y2的系数是C42=6，（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是：3×6=18，故选：D【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的8（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD【考点】I3：直线的斜率；KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x0±2），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x0±2），则，得=，=，=，解得故选：B【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键9（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用【分析】由函数在（，+）上是增函数，可得0在（，+）上恒成立，进而可转化为a2x在（，+）上恒成立，构造函数求出2x在（，+）上的最值，可得a的取值范围【解答】解：在（，+）上是增函数，故0在（，+）上恒成立，即a2x在（，+）上恒成立，令h（x）=2x，则h（x）=2，当x（，+）时，h（x）0，则h（x）为减函数h（x）h（）=3a3故选：D【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档10（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）ABCD【考点】MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】15：综合题；16：压轴题；5G：空间角；5H：空间向量及应用【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin=|=，故选：A【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键11（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）ABCD2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0，即可求出k的值【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x2），代入抛物线方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16，又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0k=2故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（）Ay=f（x）的图象关于（，0）中心对称BCDf（x）既是奇函数，又是周期函数【考点】H1：三角函数的周期性；HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；57：三角函数的图像与性质【分析】根据函数图象关于某点中心对称或关于某条直线对称的公式，对A、B两项加以验证，可得它们都正确根据二倍角的正弦公式和同角三角函数的关系化简，得f（x）=2sinx（1sin2x），再换元：令t=sinx，得到关于t的三次函数，利用导数研究此函数的单调性可得f（x）的最大值为，故C不正确；根据函数周期性和奇偶性的定义加以验证，可得D项正确由此可得本题的答案【解答】解：对于A，因为f（+x）=cos（+x）sin（2+2x）=cosxsin2x，f（x）=cos（x）sin（22x）=cosxsin2x，所以f（+x）+f（x）=0，可得y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，故A正确；对于B，因为f（+x）=cos（+x）sin（+2x）=sinx（sin2x）=sinxsin2x，f（x）=cos（x）sin（2x）=sinxsin2x，所以f（+x）=f（x），可得y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；对于C，化简得f（x）=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx（1sin2x），令t=sinx，f（x）=g（t）=2t（1t2），1t1，g（t）=2t（1t2）的导数g'（t）=26t2=2（1+t）（1t）当t（1，）时或t（，1）时g'（t）0，函数g（t）为减函数；当t（，）时g'（t）0，函数g（t）为增函数因此函数g（t）的最大值为t=1时或t=时的函数值，结合g（1）=0g（）=，可得g（t）的最大值为由此可得f（x）的最大值为而不是，故C不正确；对于D，因为f（x）=cos（x）sin（2x）=cosxsin2x=f（x），所以f（x）是奇函数因为f（2+x）=cos（2+x）sin（4+2x）=cosxsin2x=f（x），所以2为函数的一个周期，得f（x）为周期函数可得f（x）既是奇函数，又是周期函数，得D正确综上所述，只有C项不正确故选：C【点评】本题给出三角函数式，研究函数的奇偶性、单调性和周期性着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数图象的对称性等知识，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知是第三象限角，sin=，则cot=2【考点】GG：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】根据是第三象限的角，得到cos小于0，然后由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出cot的值【解答】解：由是第三象限的角，得到cos0，又sin=，所以cos=则cot=2故答案为：2【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时注意的范围14（5分）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有480种（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】排列好甲、乙两人外的4人，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位中即可【解答】解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有中方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有种方法，所以共有：=480故答案为：480【点评】本题考查了乘法原理，以及排列的简单应用，插空法解答不相邻问题15（5分）记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是，4【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】16：压轴题；59：不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可【解答】解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点所以a4故答案为：，4【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解16（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，则球O的表面积等于16【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】16：压轴题；5F：空间位置关系与距离【分析】正确作出图形，利用勾股定理，建立方程，即可求得结论【解答】解：如图所示，设球O的半径为r，AB是公共弦，OCK是面面角根据题意得OC=，CK=在OCK中，OC2=OK2+CK2，即r2=4球O的表面积等于4r2=16故答案为16【点评】本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列an的前n项和为Sn已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项式【考点】85：等差数列的前n项和；88：等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列【分析】由，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式【解答】解：设数列的公差为d由得，3a2=0或a2=3由题意可得，若a2=0，则可得d2=2d2即d=0不符合题意若a2=3，则可得（6d）2=（3d）（12+2d）解可得d=0或d=2an=3或an=2n1【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题18（12分）设ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】（I）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB，将关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由（I）得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（AC），变形后将cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出cos（AC）的值，利用特殊角的三角函数值求出AC的值，与A+C的值联立即可求出C的度数【解答】解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B为三角形的内角，则B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，AC=30°或AC=30°，则C=15°或C=45°【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19（12分）如图，四棱锥PABCD中，ABC=BAD=90°，BC=2AD，PAB与PAD都是等边三角形（）证明：PBCD；（）求二面角APDC的大小【考点】LW：直线与平面垂直；M5：共线向量与共面向量菁优网版权所有【专题】11：计算题；5G：空间角【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，过点P作PO平面ABCD于O，连接OA、OB、OD、OE可证出四边形ABED是正方形，且O为正方形ABED的中心因此OEOB，结合三垂线定理，证出OEPB，而OE是BCD的中位线，可得OECD，因此PBCD；（II）由（I）的结论，证出CD平面PBD，从而得到CDPD取PD的中点F，PC的中点G，连接FG，可得FGCD，所以FGPD连接AF，可得AFPD，因此AFG为二面角APDC的平面角，连接AG、EG，则EGPB，可得EGOE设AB=2，可求出AE、EG、AG、AF和FG的长，最后在AFG中利用余弦定理，算出AFG=arccos，即得二面角APDC的平面角大小【解答】解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形过点P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OEPAB与PAD都是等边三角形，PA=PB=PD，可得OA=OB=OD因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OEOBPO平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，OEPBBCD中，E、O分别为BC、BD的中点，OECD，可得PBCD；（II）由（I）知CDPO，CDPBPO、PB是平面PBD内的相交直线，CD平面PBDPD平面PBD，CDPD取PD的中点F，PC的中点G，连接FG，则FG为PCD有中位线，FGCD，可得FGPD连接AF，由PAD是等边三角形可得AFPD，AFG为二面角APDC的平面角连接AG、EG，则EGPBPBOE，EGOE，设AB=2，则AE=2，EG=PB=1，故AG=3在AFG中，FG=CD=，AF=，AG=3cosAFG=，得AFG=arccos，即二面角APDC的平面角大小是arccos【点评】本题给出特殊的四棱锥，求证直线与直线垂直并求二面角平面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质、三垂线定理和运用余弦定理求二面的大小等知识，属于中档题20（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】（I）令A1表示第2局结果为甲获胜，A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示第4局甲当裁判，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可（II）X的所有可能值为0，1，2分别求出X取每一个值的概率，列出分布列后求出期望值即可【解答】解：（I）令A1表示第2局结果为甲获胜A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负A表示第4局甲当裁判则A=A1A2，P（A）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=；（）X的所有可能值为0，1，2令A3表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则P（X=0）=P（B1B2）=P（B1）P（B2）P（）=P（X=2）=P（B3）=P（）P（B3）=P（X=1）=1P（X=0）P（X=2）=从而EX=0×+1×+2×=【点评】本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力21（12分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为（I）求a，b；（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】14：证明题；15：综合题；16：压轴题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）由题设，可由离心率为3得到参数a，b的关系，将双曲线的方程用参数a表示出来，再由直线建立方程求出参数a即可得到双曲线的方程；（II）由（I）的方程求出两焦点坐标，设出直线l的方程设A（x1，y1），B（x2，y2），将其与双曲线C的方程联立，得出x1+x2=，再利用|AF1|=|BF1|建立关于A，B坐标的方程，得出两点横坐标的关系，由此方程求出k的值，得出直线的方程，从而可求得：|AF2|、|AB|、|BF2|，再利用等比数列的性质进行判断即可证明出结论【解答】解：（I）由题设知=3，即=9，故b2=8a2所以C的方程为8x2y2=8a2将y=2代入上式，并求得x=±，由题设知，2=，解得a2=1所以a=1，b=2（II）由（I）知，F1（3，0），F2（3，0），C的方程为8x2y2=8 由题意，可设l的方程为y=k（x3），|k|2代入并化简得（k28）x26k2x+9k2+8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x11，x21，x1+x2=，于是|AF1|=（3x1+1），|BF1|=3x2+1，|AF1|=|BF1|得（3x1+1）=3x2+1，即故=，解得，从而=由于|AF2|=13x1，|BF2|=3x21，故|AB|=|AF2|BF2|=23（x1+x2）=4，|AF2|BF2|=3（x1+x2）9x1x21=16因而|AF2|BF2|=|AB|2，所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合关系，考查了运算能力，题设条件的转化能力，方程的思想运用，此类题综合性强，但解答过程有其固有规律，一般需要把直线与曲线联立利用根系关系，解答中要注意提炼此类题解答过程中的共性，给以后解答此类题提供借鉴22（12分）已知函数（I）若x0时，f（x）0，求的最小值；（II）设数列an的通项an=1+【考点】6E：利用导数研究函数的最值；8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】16：压轴题；35：转化思想；53：导数的综合应用；54：等差数列与等比数列【分析】（I）由于已知函数的最大值是0，故可先求出函数的导数，研究其单调性，确定出函数的最大值，利用最大值小于等于0求出参数的取值范围，即可求得其最小值；（II）根据（I）的证明，可取=，由于x0时，f（x）0得出，考察发现，若取x=，则可得出，以此为依据，利用放缩法，即可得到结论【解答】解：（I）由已知，f（0）=0，f（x）=，f（0）=0欲使x0时，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上必为减函数，即在（0，+）上f（x）0恒成立，当0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，为增函数，故不合题意，若0时，由f（x）0解得x，则当0x，f（x）0，所以当0x时，f（x）0，此时不合题意，若，则当x0时，f（x）0恒成立，此时f（x）在（0，+）上必为减函数，所以当x0时，f（x）0恒成立，综上，符合题意的的取值范围是，即的最小值为（ II）令=，由（I）知，当x0时，f（x）0，即取x=，则于是a2nan+=+=ln2nlnn=ln2所以【点评】本题考查了数列中证明不等式的方法及导数求最值的普通方法，解题的关键是充分利用已有的结论再结合放缩法，本题考查了推理判断的能力及转化化归的思想，有一定的难度