0计算方法及MATLAB实现简明讲义课件PPS9-1曲线拟合与最小二乘法.pps

郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现1第第9 9讲讲 曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法9.1 直线拟合9.2 曲线拟合郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现2使误差要多小有多小，即使误差要多小有多小，即 一般连续函数一般连续函数 ，不能用有限个线性无关的，不能用有限个线性无关的函数表示，故函数表示，故 是无限维的，但它的任一元素是无限维的，但它的任一元素 均可用某个多项式均可用某个多项式 逼近，逼近，(为任给的小正数为任给的小正数)，这就是著名的魏尔斯特拉斯定理这就是著名的魏尔斯特拉斯定理.(存在多项式逼近连续函数存在多项式逼近连续函数!)!)连续函数可用多项式逼近（连续函数可用多项式逼近（Weierstrass Weierstrass 定理）定理）郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现3郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现4郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现5(误差平方最小意义下的整体近似误差平方最小意义下的整体近似!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现6郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现7郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现8(详见教材详见教材8282页页!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现9(a,b)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现10郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现11郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现12郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现13郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现14郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现15郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现16(详见教材详见教材8585页页!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现17郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现18郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现19郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现20郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现21郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现22郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现23郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现24(详见教材详见教材9090页页!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现25郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现26郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现27郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现28(左推移左推移!)!)(缅怀希尔伯特缅怀希尔伯特!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现29郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现30郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现31郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现32郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现33郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现34 为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中考虑考虑加权加权平方和平方和 这里这里 是是 上的上的权函数权函数，它表示不同点，它表示不同点 处的数据比重不同处的数据比重不同.（*）一般曲线拟合问题：已知节点函数值求整体拟合函数一般曲线拟合问题：已知节点函数值求整体拟合函数(从从0开始数开始数!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现35若记函数内积若记函数内积 则偏导数为则偏导数为0 0的驻点方程组可改写为的驻点方程组可改写为 依然称为依然称为法方程法方程(正规方程组正规方程组)，并可写成矩阵并可写成矩阵-向量形式向量形式(从从1 1的和变成权的和的和变成权的和)(用用1 1相乘变成用权相乘相乘变成用权相乘)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现36其中其中 要使法方程有唯一解，就要求矩阵要使法方程有唯一解，就要求矩阵 非奇异，非奇异，而而 在在 上线性无关不能推出上线性无关不能推出矩阵矩阵 非奇异，必须加上另外的条件非奇异，必须加上另外的条件.（*）格拉姆矩阵格拉姆矩阵(n+1阶阶!)!)哈尔哈尔(Haar)(Haar)条件条件(详见教材详见教材9393页页!)!)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现37 例例已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线.解解将所给数据在坐标纸上标出，见图将所给数据在坐标纸上标出，见图1.1.图图1 1(权权)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现38 从图中看到各点在一条直线附近，故可选择线性函数从图中看到各点在一条直线附近，故可选择线性函数作拟合曲线，作拟合曲线，令令这里这里故故 (从从1 1的和变成权的和的和变成权的和)(用用1 1相乘变成用权相乘相乘变成用权相乘)(m+1(m+1个数据！个数据！)(提炼系数阵和非齐次项提炼系数阵和非齐次项)郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现39解得解得由此得正规方程组由此得正规方程组 于是所求拟合直线为于是所求拟合直线为郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现40结果如下：结果如下：郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现41小练习小练习郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现42郑勋烨郑勋烨计算方法及MATLAB实现43