学年高中数学第章常用逻辑用语..四种命题..四种命题间的相互关系练习新人教A版选修-.doc

1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1以下说法中正确的选项是()A假设一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真B“ab与“acbc不等价C“假设a2b20，那么a，b全为0的逆否命题是“假设a，b全不为0，那么a2b20D假设一个命题的否命题为真，那么它的逆命题为真解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假答案：D2与命题“假设实数a>1，那么函数yax是增函数互为逆否命题的是()A假设实数a<1，那么函数yax不是增函数B假设实数a1，那么函数yax不是增函数C假设函数yax是增函数，那么实数a>1D假设函数yax不是增函数，那么实数a1解析：写逆否命题否认并交换条件和结论即可答案：D3有以下命题：“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题；“面积相等的三角形全等的否命题；“假设m1，那么x22xm0有实数解的逆否命题；“假设ABB，那么AB的逆否命题其中真命题为()A BC D解析：显然正确；假设ABB，那么BA，原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题答案：D4原命题为“假设<an，nN*，那么an为递减数列，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是()A真、真、真 B假、假、真C真、真、假 D假、假、假解析：<anan1<anan为递减数列，原命题与其逆命题都是真命题，所以逆否命题与否命题也是真命题，应选A.答案：A5以下有关命题的说法正确的选项是()A“假设x>1，那么2x>1的否命题为真命题B“假设cos 1，那么sin 0的逆命题是真命题C“假设平面向量a，b共线，那么a，b方向相同的逆否命题为假命题D命题“假设x>1，那么x>a的逆命题为真命题，那么a>0解析：在A中，“假设x1，那么2x1，是假命题，故A不正确；在B中，“假设sin 0，那么cos 1，是假命题，故B不正确；在C中，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故C正确；在D中，由x>ax>1，那么a>1，故D不正确答案：C6以下判断中不正确的选项是()A命题“假设ABB，那么ABA的逆否命题为真命题B“矩形的两条对角线相等的否命题为假命题C“a，b，mR，假设am2<bm2，那么a<b的逆命题是真命题D“假设xN*，那么(x1)2>0是假命题解析：A中原命题为真，故其逆否命题为真；B中否命题为“假设四边形不是矩形，那么对角线不相等为假命题；C中逆命题为“a，b，mR，假设a<b，那么am2<bm2为假命题；D中当x1时，(x1)20，是假命题答案：C二、填空题7在命题“假设m>n，那么m2>n2的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：当m3，n4时，m>n，但m2<n2，故原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题；当m4，n3时，m2>n2，但m<n，故逆命题为假命题，所以其否命题为假命题，所以假命题的个数是3.答案：38设有两个命题：p：关于x的不等式mx210的解集是R；q：函数f(x)logm x是减函数(m>0，且m0，m1)假设这两个命题中有且仅有一个是真命题，那么实数m的取值范围是_解析：假设p为真，那么m0，假设q为真，那么0<m<1，假设p与q中一真一假，那么实数m的取值范围是m0或m1.答案：1，)09p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_解析：由题意得3m<8.答案：3,8)三、解答题10判断命题“假设m>0，那么方程x22x3m0有实数根的逆否命题的真假解：m>0，方程x22x3m0的判别式12m4>0.原命题“假设m>0，那么方程x22x3m0有实数根为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“假设m>0，那么方程x22x3m0有实数根的逆否命题也为真11设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x22x30的两个根，M的逆否命题的结论是p：x1x22，或x1x23.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题解：(1)设命题M表述为：假设p，那么q，那么由题意知，其中的结论q为：x1或x2是方程x22x30的两个根而条件p的否认形式p为：x1x22或x1x23，故p的否认形式，即p为：x1x22且x1x23.所以命题M为：假设x1x22且x1x23，那么x1或x2是方程x22x30的两个根(2)M的逆命题为：假设x1或x2是方程x22x30的两个根，那么x1x22且x1x23.否命题为：假设x1x22或x1x23，那么x1或x2不是方程x22x30的两个根逆否命题为：假设x1或x2不是方程x22x30的两个根，那么x1x22或x1x23.12设p：2，q：关于x的不等式x26xm20的解集为空集，试确定m的值，使p与q同时成立解：由2，得20，即0，3<m4，当3<m4时，p成立关于x的不等式x26xm20的解集为空集(6)24m2<0，即m2>9，m<3或m>3.当m<3或m>3时，q成立假设p与q同时成立，那么3<m4.即当3<m4时，使p与q同时成立13设ABC的三边分别为a，b，c，在命题“假设a2b2c2，那么ABC不是直角三角形及其逆命题中()A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C两个命题都真 D两个命题都假解析：原命题“假设a2b2c2，那么ABC不是直角三角形是假命题，而逆命题“假设ABC不是直角三角形，那么a2b2c2是真命题应选B.答案：B