学年高中数学第章常用逻辑用语.命题与量词..命题应用案巩固提升新人教B版选修-.doc

1.1.1 命题A根底达标1以下语句中，不能成为命题的是()A512Bx0Ca、b是平面向量，假设ab，那么a·b0D三角形的三条中线交于一点解析：选BA是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题2以下说法正确的选项是()A命题“直角相等的条件和结论分别是“直角和“相等B语句“最高气温30 时我就开空调不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根是假命题解析：选D对于A，改写成“假设p，那么q的形式应为“假设有两个角是直角，那么这两个角相等；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形来说明应选D3以下命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；假设xy0，那么|x|y|0；假设ab，那么acbc；矩形的对角线互相垂直A1B2C3 D4解析：选A错；中x3，y0，那么xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直4以下命题正确的选项是()A假设a>b，那么ac2>bc2B假设a>b，那么a>bC假设ac>bc，那么a>bD假设a>b，那么ac>bc解析：选D当c0时选项A不正确；a>b时，a<b，选项B不正确；当c<0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，应选D5给出命题：方程x2ax10没有实数根，那么使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析：选C方程无实数根时，应满足a24<0，故当a0时符合条件6以下语句：是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x>0；一个数不是合数就是质数；把门关上其中不是命题的是_(填序号)答案：7给出以下命题：在ABC中，假设AB，那么sin Asin B；函数yx3在R上既是奇函数又是增函数；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；假设将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，那么得到函数ysin的图象其中真命题的序号是_解析：ABabsin Asin B.易知正确将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin的图象答案：8给出以下命题：假设直线l平面，直线m平面，那么lm；假设a，b都是正实数，那么ab2；假设x2x，那么x1；函数yx3是指数函数其中假命题的序号为_解析：显然错误，所以是假命题；由根本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x0或x1，所以是假命题；中函数yx3是幂函数，不是指数函数，是假命题答案：9判断以下命题的真假：(1)假设xy1，那么x、y互为倒数；(2)对角线垂直的平行四边形是正方形；(3)平行四边形是梯形；(4)假设ac2>bc2，那么a>b.解：(1)由倒数的定义知，为真命题(2)对角线垂直的平行四边形不一定为正方形，如菱形，故为假命题(3)由梯形定义知，为假命题(4)由不等式的性质知，为真命题10判断以下语句是否是命题，假设是，判断其真假(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)当x3时，x4<0；(3)求证：假设xR，方程x2x10无实根解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题(2)是命题，它是一个假命题(3)不是命题，它是祈使句B能力提升11以下语句：3>2；是有理数吗？sin 30°；x210有两个根，其中一个根为x1；x>.其中是命题的有()A BC D解析：选B是真命题；是疑问句不是命题；是真命题；也是真命题；不能判断真假，不是命题应选B12关于平面向量a，b，c，以下三个命题：假设a·ba·c，那么bc；假设a(1，k)，b(2，6)，ab，那么k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，那么a与ab的夹角为60°.其中真命题的序号为_解析：对于，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当ab且ac时，a·ba·c0，但此时bc不一定成立；对于，有，得k3；对于，根据平行四边形法那么，画图可知a与ab的夹角应为30°，而不是60°.答案：13判断以下命题的真假：(1)函数ysin4xcos4x的最小正周期是；(2)函数ysin在0，上是减函数解：(1)ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos 2x.T，故为真命题(2)ysincos x在0，上是增函数，故为假命题14(选做题)判断“函数f(x)2xx2有三个零点是否为命题假设是命题，是真命题还是假命题？说明理由解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数f(x)2xx2的零点即方程2xx20的实数根，也就是方程2xx2的实数根，即函数y2x，yx2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y2x的图象与抛物线yx2有三个交点，所以函数f(x)2xx2有三个零点