学年高中数学课下能力提升十三用样本的数字特征估计总体的数字特征新人教A版必修.doc
课下能力提升(十三)一、题组对点训练对点练一众数、中位数、平均数的简单应用1贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70,60,60,50,60,40,40,30,30,10，那么这组数据的众数、中位数、平均数的和为()A170B165C160 D150解析：选D数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60，中位数是45，平均数是45，故众数、中位数、平均数的和为150.应选D.2某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班其中甲班有40人，乙班有50人现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，那么该校数学建模兴趣班的平均成绩是_分解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是85(分)答案：85对点练二标准差(方差)的计算及应用3现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A1 B2C3 D4解析：选A由s2(xxx)2，得s2×100321，即标准差s1.4(2022·全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响应选A.5用一组样本数据8，x,10,11,9来估计总体的标准差，假设该组样本数据的平均数为10，那么总体标准差s_.解析：该组样本数据的平均数为10，(8x10119)÷510，x12，s2(44011)2，s.答案：6某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生班级1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s2.答案：对点练三频率分布与数字特征的综合应用7如图是某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分的中位数之和为64.答案：648如下图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为_ mm，平均数为_ mm.解析：根据频率分布直方图，得0.02×50.04×50.3<0.5,0.30.08×50.7>0.5，中位数应在2025内，设中位数为x，那么0.3(x20)×0.080.5，解得x22.5，这批产品的中位数是22.5 mm.平均数为12.5×0.02×517.5×0.04×522.5×0.08×527.5×0.03×532.5×0.03×522.75(mm)答案：22.5 22.759某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430, 434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412,415,416,422,430.(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比拟，写出统计结论解：(1)如图(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比拟，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差二、综合过关训练1有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，这组数据的平均数为6，那么这组数据的方差为()A6 B C66 D6.5解析：选A(24455678911x)(61x)6，x5.方差数为：s26.2甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如下图甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的选项是()A BC D解析：选A甲的中位数81，乙的中位数87.5，故错，排除B、D；甲的平均分(767280828690)81，乙的平均分(697887889296)85，故错，对，排除C，应选A.3为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，那么()Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析：选D由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为me5.5.又众数为m05，平均值(3×24×35×106×67×38×29×210×2)，m0me.4.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如下图的频率分布直方图图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，那么参赛的选手成绩的众数和中位数可能是()A65,65 B70,65C65,50 D70,50解析：选A众数为第二组中间值65.设中位数为x，那么0.03×10(x60)×0.040.5，解得x65.应选A.5k1，k2，kn的方差为5，那么3(k14)，3(k24)，3(kn4)的方差为_解析：设k1、k2、kn的平均数为，那么3(k14)，3(k24)，3(kn4)的平均数为3(4)，s23(ki4)3(4)23(ki)29×(ki)29×545.答案：456将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法识别，在图中以x表示：那么7个剩余分数的方差为_解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，那么8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.答案：7某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如下图(1)求直方图中x的值；(2)求理科综合分数的众数和中位数；(3)在理科综合分数为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，那么理科综合分数在220,240)的学生中应抽取多少人？解：(1)由题意得(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)×201，解得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是230，(0.0020.009 50.011)×200.45<0.5，理科综合分数的中位数在220,240)内，设中位数为a，那么(0.0020.009 50.011)×200.012 5×(a220)0.5，解得a224，即中位数为224.(3)理科综合分数在220,240)的学生有0.012 5×20×10025(名)，同理可得理科综合分数为240,260)，260,280)，280,300的学生分别有15名、10名、5名，故抽样比为，故从理科综合分数在220,240)的学生中应抽取5人8甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；(2)比拟两名同学的成绩，谈谈你的看法解：(1)甲(6570808689959194107113)89.s(6589)2(7089)2(8089)2(8689)2(8989)2(9589)2(9189)2(9489)2(10789)2(11389)2199.2，s甲14.1.乙(7986838893999898102114)94.s(7994)2(8694)2(8394)2(8894)2(9394)2(9994)2(9894)2(9894)2(10294)2(11494)296.8.s乙9.8.(2)甲乙且s甲s乙，乙同学的平均成绩较高且标准差较小说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定
