2019-2020学年九年级数学下册第28章锐角三角形28.1锐角三角函数2学案(新人教版).doc

3 2 13 12 C B C B A A2019-2022019-2020 0 学年九年级数学下册学年九年级数学下册第第 2 28 8 章锐角三角章锐角三角形形 28.28.1 1 锐角三角函锐角三角函数数 2 2 学案学案(新人教版新人教版)学习目标（1）感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。（2）体会从一般到特殊的数学思想重点理解余弦、正切的概念。导学过程师生活动一、知识回顾1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC=5，BC=2，那么 sinACD（）A53B23C2 55D523如图，已知 AB 是O 的直径，点C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC=；sinADC=4在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比是，那么A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、自主学习自学教材 64 页、65 页，完成下列问题：1.A 的余弦：，表示为2.A 的正切：，表示为3.都叫做A 的锐角三角函数。自学检测1.当A=30时，我们有 cosA=cos30=；当A=45时，我们有 tanA=tan45=；2.分别求出下列直角三角形总中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值ABCDEOABCD?A的邻边b?A的对边a?斜边c?C?B?A C B A A C B c b a3.在 RtABC 中，C900，AB13，BC5，求Asin,Acos，Atan，三、新知探究1.如图ABCRt中，90C，已知43tanA，请你求出 sinA、sinB、cosA、cosB、tanB 的值2.已知：等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求 cosA、tanA 的值四、学习小结在 RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为a、b、c，则：正弦：或斜对sin边边的AA余弦：ABACA或cos正切：或tanbaA_ sin A _；_ cos A _(A 锐角)锐角三角函数值只与角的_有关，与边的_无关。学后反思达标检测一、填空题1在 RtABC 中,C 为直角,a=1,b=2,则 cosA=_,tanA=_.2在 RtABC 中,C 为直角,若 sinA=53,则 cosB=_.3在 RtABC 中,C 为直角,AB=5,BC=3,则 sinA=_,tanA=_.4等腰三角形中，腰长为 5，底边长 8，则底角的正切值是.二、选择题5在 RtABC 中,C 为直角,AC=4,BC=3,则 sinA=（）.A.43;B.34;C.53;D.54.6等腰三角形底边长为 10，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（）A.513B.1213C.1013D.5127在 RtABC 中,C 为直角,AC=5,BC=12,那么下列A 的三角函数中正确的是().A.sinA=135;B.cosA=1312;C.tan=512;D.以上都不对三、解答题1.在ABC 中,C 为直角,直角边 a=3cm,b=4cm,求 cosA+tanB+cosB 的值.2.在ABC 中,C 为直角,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3,c=14.求A 的三个三角函数.四、延伸拓展在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，已知 AC=5，BC=2，那么 tanACD 的值是多少？课后 8 C B A作业一、选择题1.在 RtABC 中，如果三边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正切值（）A缩小 2 倍B扩大 2 倍C不变D不能确定2.在中，C90，如果 cos A=45那么的值为（）A35B54C34D433.如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 cos_4.在 RtABC 中，C 为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）AsinA=135BcosB=513CtanA=512DcosA=1312二、解答题1.如图，在ABCRt中，90C，8AC，43tanA。请你求出图中 AB和 AC 的长度，cosA 和 tanB 的值。2.在ABC 中,C 为直角,cosA=135，求 sinA、tanA 的值3.(选做题)如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cosBDC=53，则 BC 的长是多少？B N A C D M