双曲线及其标准方程一.pptx

1椭圆椭圆 定义：定义：图形：图形：标准方程：标准方程：性质：性质：从图形来看从方程来推第1页/共13页2探求轨迹探求轨迹:平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的距离的的差的绝对值等于常数差的绝对值等于常数2a的动点的轨的动点的轨迹是怎样的图形？迹是怎样的图形？几何画板探究第2页/共13页3第3页/共13页4如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).)探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(对称、对称、“简洁简洁”)Oxy方案二第4页/共13页5F2F1MxOy2.设点设点:设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a双曲线方程的推导双曲线方程的推导建系：如图建立直角坐标系建系：如图建立直角坐标系xOy，使，使x轴经过点轴经过点 ，并且点并且点O与线段与线段 中点重中点重合合.第5页/共13页64.4.化简化简.即即3.列式列式:第6页/共13页7F2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程方案一Oxy方案二第7页/共13页8问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy第8页/共13页9例例1 1:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：思考：第9页/共13页10双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线定义双曲线图象双曲线图象双曲线图象双曲线图象标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点a a.b b.c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)第10页/共13页111.过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 为 .2.y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .练习巩固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 .-2-1第11页/共13页12方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固:第12页/共13页13感谢您的观看！第13页/共13页