双曲线及其标准方程.pptx
1.1.椭圆的定义椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入：复习引入：第1页/共25页双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程第2页/共25页学习目标学习目标1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义.2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标.3.会用待定系数法求双曲线的方程.第3页/共25页自学指导自学指导时间：3分钟内容：课本第45页47页例1上面 任务：1.类比椭圆的定义记忆双曲线的定义，双曲线的焦点，焦距；2.记住双曲线的标准方程的两种形式；3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？4.记住 之间的关系.第4页/共25页数学实验(1)取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的,上；(3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。第5页/共25页|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）和和 哪个长？哪个长？和和 哪个长？哪个长？3、如何表示这两种情况？第6页/共25页4、点M与点 的距离之差的绝对值与 的大小关系怎样？由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于 。第7页/共25页 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.1、双曲线定义、双曲线定义第8页/共25页oF2 2F1 1M思考：思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？两条射线两条射线 不表示任何轨迹不表示任何轨迹（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹是什么？只能是双曲线的一支只能是双曲线的一支只能是双曲线的一支只能是双曲线的一支 线段线段 的垂直平分线的垂直平分线第9页/共25页小试身手小试身手变式变式：A.双曲线的一支双曲线的一支 B.两条射线两条射线 C.双曲线双曲线 D.无轨迹无轨迹ABC1、已知两定点、已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（）（1）已知两定点）已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（）（2）已知两定点）已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（）第10页/共25页F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式4.4.化简化简第11页/共25页此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程第12页/共25页F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?焦点在焦点在x轴上轴上 焦点在焦点在y轴上轴上第13页/共25页|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第16页/共25页练习一：练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出如果是，写出 的值及其焦点所在的坐标轴的值及其焦点所在的坐标轴.基础练习基础练习第17页/共25页 基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.注意：注意：前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上第18页/共25页例例.求适合下列条件的求适合下列条件的双曲线双曲线的标准方程。的标准方程。典例分析解解：因为因为双曲线双曲线的焦点在的焦点在x x轴上轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为 所求的双曲线的标准方程为求双曲线标准方程的解题步骤：求双曲线标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出双曲线的标准方程；）设出双曲线的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程.已知双曲线两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；第19页/共25页求适合下列条件的求适合下列条件的双曲线双曲线的标准方程。的标准方程。（）（）已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(0 0，-5 5)、(0 0，5 5)，双曲线双曲线上一点上一点P P到两焦点距离到两焦点距离之差的绝对值之差的绝对值等于等于6 6；变式练习（3 3）已知）已知两个焦点的距离为两个焦点的距离为1212，双曲线双曲线上一点上一点P P到到两焦点的距离两焦点的距离之差的绝对值之差的绝对值等于等于1010；（）已知双曲线的焦点在（）已知双曲线的焦点在 轴且轴且两个焦点的距两个焦点的距离为离为1212，双曲线双曲线上一点上一点P P到两焦点的距离到两焦点的距离之差的绝之差的绝对值对值等于等于1010；第20页/共25页小结小结1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：第21页/共25页当堂达标当堂达标第22页/共25页第23页/共25页作业作业课本第48页1题（1）（3）第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页
