完全平方公式和平方差公式.pptx

课题简介1例题引入2推导及证明3应用4总结回顾5CONTENTS第1页/共18页课题简介1第2页/共18页课题简介1渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发 现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力情感目标1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；过程与方法1理解公式的推导过程，了解公式的几何背景2会应用公式进行简单的计算知识与技能第3页/共18页课题简介11体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2会运用公式进行简单的计算1完全平方公式的推导及其几何解释；2完全平方公式结构特点及其应用；3从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方第4页/共18页例题导入2第5页/共18页例题导入2一边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米。形成四块试验田，以种植不同的新品种。问现在正方形试验田的总面积是多少？能否用不同的形式表示出其总面积？第6页/共18页例题导入2直接求：S总=(a+b)2间接求：S总=a2+ab+ab+b2结论：(a+b)2=S总=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2猜想？(a-b)2=a2-2ab+b2第7页/共18页推论与证明3第8页/共18页完全平方公式推论与证明3u(a+b)2=a2+2ab+b2u(a-b)2=a2-2ab+b2能用多项式的乘法法则证明其成立吗？推证(a+b)2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2(a-b)2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2第9页/共18页完全平方公式推论与证明3第10页/共18页完全平方公式推论与证明3第11页/共18页完全平方公式推论与证明（公式特点）3积为二次三项式。积中两项为两数的平方和另一项是两数的两倍，且与乘式中间的符号相连a、b可代表数字、单项式、多项式u(a+b)2=a2+2ab+b2u(a-b)2=a2-2ab+b2第12页/共18页平方差公式推论与证明3同样一块边长为a试验田、如果一边长增加b，一边长减少b，可否表示出其面积？S总=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2第13页/共18页应用4化简求值（4x-y）2（其中x=1，y=2）（y-）2（其中y=1）=（4x）2-24xy+y2=16x2-8xy+y2代值得=1612-812+22=4=y2-2y +（）2=y2-y+代值得=12-1+=第14页/共18页应用总结4准确计算代准数式记清公式解题步骤分3步第15页/共18页5 总结回顾12345完全平方公式与平方差公式的推导完全平方公式与平方差公式的差异两公式的结果差异计算过程中各项雨露均沾，不抛弃不忘记相亲相爱一家人整体平方注意括号的使用家庭作业：点拨训练第一课时第16页/共18页感谢聆听参评教师：唐烨宇第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页