微分几何曲面论曲面的概念.pptx

2023/3/121 曲面的概念主要内容1.1.简单曲面及其参数表示；简单曲面及其参数表示；2.2.光滑曲面光滑曲面 曲面的切平面和法线；曲面的切平面和法线；3.3.曲面上的曲线族和曲线网曲面上的曲线族和曲线网.第1页/共33页1.1 简单曲面及其参数表示简单曲面及其参数表示定义定义1 1（约当曲线）（约当曲线）注注（约当定理）（约当定理）定义定义2 2（初等区域）（初等区域）1.1.简单曲面简单曲面第2页/共33页定义定义3 3（简单曲面）（简单曲面）简单曲面简单曲面第3页/共33页2.2.简单曲面的参数表示简单曲面的参数表示第4页/共33页3.3.曲纹坐标网曲纹坐标网第5页/共33页3.3.曲纹坐标网曲纹坐标网第6页/共33页xyzo例例1 1（带缝的圆柱面）（带缝的圆柱面）参数方程：参数方程：第7页/共33页例例2 2（带缝的球面）（带缝的球面）参数方程：参数方程：R xyz第8页/共33页例例3 3（带缝的旋转曲面）（带缝的旋转曲面）参数方程：参数方程：xyzo第9页/共33页1.2 光滑曲面光滑曲面 曲面的切平面和法线曲面的切平面和法线1.1.光滑曲面，正常点光滑曲面，正常点定义定义4 4定义定义5 5第10页/共33页注注定义定义6 6注注第11页/共33页命题命题1 1证：证：第12页/共33页第13页/共33页注注第14页/共33页2.2.曲面的切平面和法线曲面的切平面和法线第15页/共33页定义定义7 7命题命题2 2定义定义8 8定义定义9 9第16页/共33页第17页/共33页第18页/共33页例例1 1解：解：xyzo第19页/共33页注注第20页/共33页注注第21页/共33页3.3.曲面的参数变换及曲面的正侧曲面的参数变换及曲面的正侧定义定义1010第22页/共33页注注第23页/共33页定义定义1111第24页/共33页注注第25页/共33页第26页/共33页1.3 曲面上的曲线族和曲线网曲面上的曲线族和曲线网1.1.曲面上的曲线族曲面上的曲线族第27页/共33页定义定义1212第28页/共33页命题命题1 1证：证：第29页/共33页第30页/共33页2.2.曲面上的曲线网曲面上的曲线网定义定义1313命题命题2 2证：证：第31页/共33页作业作业P68：1，4，5第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页