平面杆系结构的几何稳定性分析.pptx

平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析结构是建筑物抵御外荷载的骨架，是建筑物赖以存在的基石。如何将纷繁杂乱的结构元件组合，构造出一个合理的、能够抵御外荷载的结构？结构设计时首先必须面对的问题。第1页/共58页第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则4.4 4.4 本章小结本章小结第2页/共58页第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则4.4 4.4 本章小结本章小结第3页/共58页实际工程中，建筑结构的类型多种多样，当前应用最广的一种是杆系结构。杆系结构是由杆件、节点和支座连接而成。是不是任意几根杆件用节点和支座组合在一起就能承受和传递荷载呢？需要遵循什么样的法则？第4页/共58页4.1 对一则感性实例的思考哪个稳定？哪个稳定？什么样的杆件体系才能作为建筑结构什么样的杆件体系才能作为建筑结构？第5页/共58页4.1 对一则感性实例的思考从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆件，节点和支座三部分组成。件，节点和支座三部分组成。l l（a a）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾l l（b b）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影响响第6页/共58页4.1 对一则感性实例的思考通过图示实例的考察，可以得出以下结论：l l、不是所有的杆系体系都能、不是所有的杆系体系都能成为结构；成为结构；l l、一个杆系体系能否成为结、一个杆系体系能否成为结构，构，关键在于其杆件的布置方关键在于其杆件的布置方式，式，而和杆系中杆件的数目没而和杆系中杆件的数目没有太大关系。有太大关系。l l建筑物所赖以支撑的结构需要建筑物所赖以支撑的结构需要什么样的杆件体系呢？什么样的杆件体系呢？l l结构分析时，不能仅凭直觉去结构分析时，不能仅凭直觉去研判对象。如何判定一个杆系研判对象。如何判定一个杆系能够成为结构呢？能够成为结构呢？第7页/共58页第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则4.4 4.4 本章小结本章小结第8页/共58页4.2.1 几何不变体系和几何可变体系（a a）会）会“动动”；（；（b b）不会）不会“动动”；结构需；结构需要的是不能要的是不能“动动”的体系的体系几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系l l几何不变体系是指，几何不变体系是指，在不考虑杆件变形的前提下在不考虑杆件变形的前提下，体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何可变体系。可变体系。第9页/共58页几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系第10页/共58页4.2.1 几何不变体系和几何可变体系组成几何不变体系的条件应包括以下两个方面组成几何不变体系的条件应包括以下两个方面l l具有必要的约束数量具有必要的约束数量l l约束布置方式合理约束布置方式合理第11页/共58页4.2.2 瞬变体系分析图可知，分析图可知，C C点在力的作用下在竖向发生移点在力的作用下在竖向发生移动，但是由于动，但是由于ACAC杆，杆，BCBC杆的制约，体系将达杆的制约，体系将达到平衡，此体系称为瞬变体系。到平衡，此体系称为瞬变体系。定义：只能发生瞬间位移的体系定义：只能发生瞬间位移的体系。可以发生大幅位移的体系，称为可以发生大幅位移的体系，称为常变体系。常变体系。瞬变体系可以瞬变体系可以作为结构吗？作为结构吗？第12页/共58页4.2.2 瞬变体系n n内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非常大，通常常大，通常不适宜作为结构。不适宜作为结构。力无穷大第13页/共58页杆杆件件体体系系几何不变体几何不变体系系几何可变体系几何可变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系第14页/共58页4.2.3 自由度和约束判断一个体系的稳定性时，“能不能动”是关键。如何描述体系“能动”的程度？“不能动”的程度？“动”，“限制动”稳定程度？第15页/共58页4.2.3 自由度和约束自由度的定义：确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。第16页/共58页4.2.3 自由度和约束质点质点A A：l l可以沿任意方向发生可以沿任意方向发生运动，但从解析方法运动，但从解析方法来看，它实际上包括来看，它实际上包括了沿了沿x x轴和轴和y y轴方向的轴方向的分别可以发生独立运分别可以发生独立运动动l l确定该点在平面内的确定该点在平面内的位置，需要两个独立位置，需要两个独立的坐标：的坐标：x xA A和和y yA Al l自由度为自由度为2 2O OY YX XA Ax xy y第17页/共58页4.2.3 自由度和约束刚体：刚体：l l当我们在刚体上设置一个当我们在刚体上设置一个标示点标示点A A和一根标示线和一根标示线ABAB后，确定刚体的位置后，确定刚体的位置确定确定A A点的坐标和标示线点的坐标和标示线ABAB与与x x轴的夹角轴的夹角l l可以沿任意方向发生运动，可以沿任意方向发生运动，但从解析方法来看，它实但从解析方法来看，它实际上包括了沿际上包括了沿x x轴和轴和y y轴方轴方向的独立运动、刚体本身向的独立运动、刚体本身的转动的转动l l自由度为自由度为3 3O OY YX XA Ax xy y 第18页/共58页4.2.3 自由度和约束任何几何不变体系的自由度都应该等于或小于零；任何几何可变体系的自由度都要大于零。设计一个结构就是要在一个体系中合理地布置一些约束，使得这个体系变为几何不变体系。约束和自由度是一对矛盾。第19页/共58页4.2.3 自由度和约束约束：阻止研究对象某一特定运动的条件（或因素）l l或者说约束是能使体系减少自由或者说约束是能使体系减少自由度的装置度的装置l l减少一个自由度的装置，称为一减少一个自由度的装置，称为一个约束；个约束；l l减少减少n n个自由度的装置，称为个自由度的装置，称为n n个个约束。约束。几种约束装置：链杆、铰联接、刚性联接第20页/共58页4.2.3 自由度和约束一个刚性链杆相当于一个刚性链杆相当于一个约束，能使体系一个约束，能使体系减少一个自由度减少一个自由度一个刚性铰相当于两一个刚性铰相当于两个约束，或相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用根链杆的作用第21页/共58页(a)(a)中刚体被两根链杆限制，只能绕中刚体被两根链杆限制，只能绕A A转动转动实铰实铰实 铰虚 铰无穷铰(b)中两根链杆延长线交于A点从运动学角度考察，由于链杆1的制约，刚体在B点只能沿着垂直链杆1的方向运动，在C点只能沿着垂直链杆2的方向运动，运动效果围绕A点转动虚铰(c)中两根平行的链杆，刚体只能沿水平方向运动，相当于绕着无穷远一点转动无穷铰第22页/共58页4.2.3 自由度和约束刚性联结l l刚性联结使刚性联结使两个刚体不能两个刚体不能有相对的移动有相对的移动及转动。刚性及转动。刚性联结能减少三联结能减少三个自由度，相个自由度，相当于三个约束。当于三个约束。刚性联结刚性联结第23页/共58页4.2.3 自由度和约束约束有没有过度的问题呢？约束有没有过度的问题呢？n n看下面的例子：看下面的例子：n n质点质点A A受到了三个链杆受到了三个链杆1 1、2 2、3 3的约束。本来，该质点的约束。本来，该质点只有两个自由度，在其中只有两个自由度，在其中任何两个链杆的制约下，任何两个链杆的制约下，体系的自由度就变为零了，体系的自由度就变为零了，成为成为几何不变体系几何不变体系。但现。但现在有三个链杆，第三根连在有三个链杆，第三根连杆已经杆已经不能起到减少体系不能起到减少体系自由度的作用了自由度的作用了。第24页/共58页4.2.3 自由度和约束约束有两类：一类可以减少体系自由度；另一类则不能减少体系自由度。如果在一个体系中增加约束，体系的自由度并不减少，则这种约束称为多余约束。多于约束在建筑物中普遍存在的，用于增强结构安全度静定结构和超静定结构第25页/共58页4.2.3 自由度和约束ABPABP第26页/共58页第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则4.4 4.4 本章小结本章小结第27页/共58页我们建立了自由度和约束的概念之后，需要进一步研究如何判定杆件体系是否属于几何不变体系呢？l l直观方法对杆件数目不多的简直观方法对杆件数目不多的简单体系有一定的效果，但对于单体系有一定的效果，但对于工程实际问题呢？工程实际问题呢？n n需要总结普适性的规律，建立合理的判需要总结普适性的规律，建立合理的判定方法。定方法。第28页/共58页4.3.1 两刚片规则在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具体形状如何，只要本身为几何不变者，均可把它看做刚片。第29页/共58页4.3.1 两刚片规则铰A制约刚片II只能绕着A点相对于刚片I转动，链杆1则制约了这样的转动l l刚片刚片I I和刚片和刚片II II组成一个几组成一个几何不变体系何不变体系l l三个相对自三个相对自由度，三个由度，三个约束，无多约束，无多余约束。余约束。第30页/共58页4.3.1 两刚片规则规则.（两刚片规则）两刚片通过一铰和不通过该铰的一链杆相连，构成一几何不变体系，且无多余约束。第31页/共58页4.3.1 两刚片规则推论：两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相连为一个无多余约束的几何不变体系。第32页/共58页4.3.1 两刚片规则1 12 23 31 12 23 3规则规则.（两刚片规则两刚片规则）两刚片通过两刚片通过一铰一铰和和不通过该铰不通过该铰的一链杆的一链杆相连，构成一几何不相连，构成一几何不变体系，且无多余约束。变体系，且无多余约束。非几何不变体系第33页/共58页例：分析体系的几何稳定性例：分析体系的几何稳定性解：解：l l首先，不管首先，不管BCDBCD部分，只考虑部分，只考虑ABAB杆与大地杆与大地 两个刚片，一个铰、一根不通过该铰的链杆相连构成两个刚片，一个铰、一根不通过该铰的链杆相连构成 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束l l将将ABAB与大地组成的几何不变体系看成新的刚片与大地组成的几何不变体系看成新的刚片II扩大地扩大地基基l l把把CDCD看成另一个刚片看成另一个刚片II II 两个刚片通过链杆两个刚片通过链杆2 2、3 3构成的虚铰构成的虚铰OO2323和不通过该铰的链杆和不通过该铰的链杆4 4相连相连 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束l l整个体系是几何不变的，且无多余约束整个体系是几何不变的，且无多余约束第34页/共58页例：分析体系的几何稳定性例：分析体系的几何稳定性解：解：l l首先，不管首先，不管BCDBCD部分，只考虑部分，只考虑ABAB杆与大地杆与大地 地基外伸悬臂梁地基外伸悬臂梁ABAB 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束看成新的刚片看成新的刚片II扩大地基扩大地基l l将将BCBC看成刚片看成刚片 与刚片与刚片I I通过一个铰通过一个铰B B、一根不通过该铰的链杆、一根不通过该铰的链杆1 1相连相连 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束看成新的刚片看成新的刚片IIII扩大地基扩大地基l l把把CDCD看成另一个刚片看成另一个刚片 与刚片与刚片II II通过一个铰通过一个铰C C、一根不通过该铰的链杆、一根不通过该铰的链杆2 2相连相连 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束l l整个体系是几何不变的，且无多余约束整个体系是几何不变的，且无多余约束第35页/共58页例：分析体系的几何稳定性例：分析体系的几何稳定性解：解：l l首先，不管首先，不管ABAB部分，考虑部分，考虑BDEBDE与大地与大地 将将CDCD看成一根链杆，看成一根链杆，DEDE看成刚片看成刚片 虚铰虚铰OO和一根不通过该铰的链杆和一根不通过该铰的链杆1 1构成几何不变体系，且无多余约构成几何不变体系，且无多余约束束看成新的刚片看成新的刚片II扩大地基扩大地基l l将将ABAB看成刚片看成刚片 与刚片与刚片I I通过一个铰通过一个铰B B、一根不通过该铰的链杆、一根不通过该铰的链杆2 2相连相连 几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束l l整个体系是几何不变的，且无多余约束整个体系是几何不变的，且无多余约束第36页/共58页4.3.2 三刚片规则规则.（三刚片规则）三刚片用不共线的三个铰两两相连，构成几何不变体系，且无多余约束。第37页/共58页A AB BC C4.3.2 三刚片规则几何不变体系几何不变体系虚铰虚铰实铰实铰瞬变不变体系瞬变不变体系第38页/共58页解：l l如何选取刚片？如何选取刚片？大地，大地，ABCABC，DEGDEG看成三个刚片看成三个刚片 铰铰A,GA,G CDCD和和HJHJ组成虚铰组成虚铰OO 三个铰不在同一条直线上三个铰不在同一条直线上 构成几何不变体系，且无多余约束构成几何不变体系，且无多余约束第39页/共58页例例 对如图所示的体系进行几何组成分析对如图所示的体系进行几何组成分析。因三铰在一因三铰在一直线上，故直线上，故该体系为瞬该体系为瞬变体系。变体系。解：解：将将ABAB、BEDBED和基础分别作为刚片和基础分别作为刚片I I、II II、III III。刚片。刚片I I和和II II用铰用铰B B相联；刚片相联；刚片I I和和III III用铰用铰A A相联；刚片相联；刚片II II和和III III用虚铰用虚铰C(DC(D和和E E两处支座链两处支座链杆的交点杆的交点)相联。相联。第40页/共58页4.3.3 二元体规则定义：空间中一点用、且仅用不共线的两根链杆相连形成的构造。AB和和AC所组成的所组成的ABC构造，不会对增加体系构造，不会对增加体系S的自由度。的自由度。第41页/共58页4.3.3 二元体规则规则.（二元体规则）在一个体系上增加或减去一个二元体，体系的几何稳定性不变。A AB BC C第42页/共58页几何不变体系，无多余约束例5：分析图示体系的几何稳定性第43页/共58页4.3.3 几何稳定性分析的一般思路1 1、考虑体系是否为简支、考虑体系是否为简支l l当整个体系和地基以简支方式（即一个铰和不通过铰的一根链杆）连接当整个体系和地基以简支方式（即一个铰和不通过铰的一根链杆）连接时可以暂时不考虑地基，先分析上部体系时可以暂时不考虑地基，先分析上部体系l l简支方式对体系几何稳定性没有影响简支方式对体系几何稳定性没有影响2 2、看看有没有二元体可去、看看有没有二元体可去l l应当尽量利用二元体规则将不必要的杆件去掉，可以使体系大幅度简化，应当尽量利用二元体规则将不必要的杆件去掉，可以使体系大幅度简化，以便进一步分析以便进一步分析3 3、考虑能否从扩大地基、扩大刚片、刚片等效为链杆等入手分析、考虑能否从扩大地基、扩大刚片、刚片等效为链杆等入手分析4 4、灵活运用两，三刚片规则进行分析、灵活运用两，三刚片规则进行分析第44页/共58页例例 试对图中试对图中所示铰结链杆体所示铰结链杆体系作几何组成分系作几何组成分析。析。解：解：l l在此体系中，去简支，先分析基础以上部分在此体系中，去简支，先分析基础以上部分l l把链杆把链杆1-21-2作为刚片，再依次增加二元体作为刚片，再依次增加二元体1-3-21-3-2、2-4-2-4-3 3、3-5-43-5-4、4-6-54-6-5、5-7-65-7-6、6-8-76-8-7，根据二元体法则，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余约束此部分体系为几何不变体系，且无多余约束l l几何不变体系，且无多余约束。几何不变体系，且无多余约束。第45页/共58页例例 试对图中所示体系进行几何试对图中所示体系进行几何组成分析。组成分析。解：解：l l扩大地基扩大地基 杆杆ABAB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分联，成为一几何不变部分l l再增加再增加A-C-EA-C-E和和B-D-FB-D-F两个二元体。此外，又添上了两个二元体。此外，又添上了一根链杆一根链杆CDCD，故此体系为具有一个多余约束的几何，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。不变体系。第46页/共58页例：例：例：例：分析图示体系的几何稳定性分析图示体系的几何稳定性分析图示体系的几何稳定性分析图示体系的几何稳定性第47页/共58页解：解：l l考虑去简支，整个结构和地基以简支方式连接，先考虑去简支，整个结构和地基以简支方式连接，先不管地基部分，只分析上部不管地基部分，只分析上部l l考虑去二元体考虑去二元体 BAGBAG，CDJCDJl l运用两、三刚片规则进行分析运用两、三刚片规则进行分析 GHEGEJ GCJ GEBCJGHEGEJ GCJ GEBCJ 链杆链杆BGBG为多余约束为多余约束l l几何不变体系，且有一个多余约束几何不变体系，且有一个多余约束第48页/共58页解：l l去简支，去二元体去简支，去二元体l l扩大地基扩大地基 两根柱子，依次累加二元体两根柱子，依次累加二元体 可以看出链杆可以看出链杆1 1、2 2、3 3、4 4为多余约束为多余约束l l几何不变体系，且有几何不变体系，且有4 4个多余约束个多余约束第49页/共58页例例 试分析图试分析图6.156.15所示的体系的几何组成。所示的体系的几何组成。解：解：根据二元体规则根据二元体规则l l先依次撤除二元体先依次撤除二元体G-J-HG-J-H、D-D-G-FG-F、F-H-EF-H-E，D-F-ED-F-E使体系简使体系简化。化。再分析剩下部分的几何组成再分析剩下部分的几何组成l l将将ADCADC和和CEBCEB分别视为刚片分别视为刚片I I和和II II，基础视为刚片，基础视为刚片IIIIII。l l此三刚处分别用铰此三刚处分别用铰C C、B B、A A两两两相联，且三铰不在同一直线两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是上，故知该体系是无多余约束无多余约束的几何不变体系的几何不变体系。第50页/共58页凡凡是是只只以以两两个个铰铰与与外外界界相相连连的的刚刚片片，不不论论其其形形状状如如何何，从从几几何何组组成成分分析析的的角角度度看看，都都可可看看作作为为通通过过铰铰心的链杆。心的链杆。第51页/共58页例：分析图示体系的几何稳定性第52页/共58页1.1.体体系系中中折折杆杆DHG和和FKG可可分分别别看看作链杆作链杆DG、FG (图中虚线所示图中虚线所示)；解：2.去掉二元体去掉二元体DG和和FG、EF和和CF；3.对对余余下下部部分分，将将折折杆杆ADE、杆杆BE和和基基础础分分别别看看作作刚刚片片，它它们们通通过过不不共共线线的的三三个个铰铰A、E、B两两两两相相连连，故故为为无无多多余余约约束束的的几几何不变体系。何不变体系。第53页/共58页第四章第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 4.1 对一则感性实例的思考对一则感性实例的思考4.2 4.2 几何稳定性分析的基本概念几何稳定性分析的基本概念4.3 4.3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则4.4 4.4 本章小结本章小结第54页/共58页4.4 本章小结杆系结构的几何稳定性几何不变体系，几何可变体系（常变体系，瞬变体系）建筑结构是几何不变体系几何稳定性分析的基本规则：两刚片法则，三刚片法则，二元体法则第55页/共58页作业4-3（ad、j、n、p、q、r、t）第56页/共58页第四章课程结束第57页/共58页