数学分析实数与数列极限 .pptx

1.唯一性定理定理1 1 每个收敛的数列只有一个极限.证证由定义知,一、一、收敛数列的性质收敛数列的性质第1页/共28页故收敛数列极限唯一.第2页/共28页2.有界性例如,有界无界相应的相应的,可以给出有上界和有下界的定义可以给出有上界和有下界的定义第3页/共28页定理定理2 2 收敛的数列必定有界.证证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论推论 无界数列必定发散.第4页/共28页例例1证证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.第5页/共28页3.3.子列极限一致性定义：在数列中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子数列，简称子列.一子数列也收敛于定理定理3 3 如果数列收敛于,那么它的任第6页/共28页证第7页/共28页第8页/共28页4.4.不等式性质第9页/共28页定理定理5证证二、二、极限的四则运算极限的四则运算第10页/共28页第11页/共28页第12页/共28页说明：说明：有有+无无=无，无，无无+无无=不定；不定；第13页/共28页例例2:2:第14页/共28页例例3:3:第15页/共28页三、三、无穷小无穷小第16页/共28页分析：分析：第17页/共28页证明：证明：第18页/共28页第19页/共28页四、四、夹逼准则夹逼准则 (两边夹法则两边夹法则)证证第20页/共28页上两式同时成立,第21页/共28页例例5 5解解由夹逼定理得第22页/共28页第23页/共28页第24页/共28页例例.则则证明：证明：由夹逼定理，由夹逼定理，第25页/共28页五、小结五、小结收敛数列的性质收敛数列的性质有界性、唯一性、子列极限一致性、不等式性质极限的四则运算极限的四则运算无穷小无穷小夹逼准则夹逼准则 (两边夹法则两边夹法则)第26页/共28页作业作业(习题集习题集)习题习题1-3 1-3 A：2；3（偶数）；5；6；8；9.第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页