新北师大探索三角形全等的条件一.pptx
已知:如图,ABCDEF,请找出图中的相等的边和相等的角。ABC答:AB=DF,AC=DE,BC=FEA=D,B=F,C=E复习旧知EDF第1页/共26页要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?一个条件够吗?两个条件呢?还是要三个条件呢?探究活动第2页/共26页1、只给一个条件画三角形不一定全等一条边一个角(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形探究活动4cm第3页/共26页不一定全等结论:一个条件不能保证三角形全等(2)已知三角形的一个角为60画三角形60第4页/共26页一边一角两边两角(1)已知三角形的一个角为30,一条边为3cm,画三角形30o 3cm不一定全等2、给出两个条件画三角形探究活动第5页/共26页(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形;不一定全等4cm6cm第6页/共26页(3)已知三角形的两个角分别是30和50,画三角形30050o30050o50o300不一定全等结论:有两个条件对应相等不能保证三角形全等。第7页/共26页(1)已知三角形的三个角分别为40、60、80画三角形80o80o80o三个内角对应相等的三角形不一定全等。3、给三个条件画三角形结论:三个角两边一角两角一边三条边探究活动60o40060o60o第8页/共26页把你画的三角形与同伴画出的或“SSS”“边边边”简写为三边对应相等的两个三角形全等;结论:探究活动(2)已知三角形的三条边分别为4cm,5cm,7cm画三角形,进行比较,它们一定全等吗?第9页/共26页ABCDEFABCDEFAB=DEBC=EFAC=DF(SSS)符号语言:在ABC 和DEF中第10页/共26页ABCD解:ABCDCB,理由如下:ABCDCB(SSS)1、如图,AB=DC,AC=DB,ABC和DCB是否全等?试说明理由。BC=CBAB=DCAC=DB在ABC和DCB中(已知)(已知)(公共边)练一练第11页/共26页3.已知:如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗?为什么?课内链接ABCD分析:要说明A与C相等,可设法使它们在两个可以全等的三角形中,那么,全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。解:A=C.连接BD.因为AB=CD,AD=CB,BD=DB所以ABDCDB所以A=C.第12页/共26页课内链接1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?不一定全等解:ABCDEFRtABC和RtDEF不全等第13页/共26页课内链接2.已知:如图AB=CD,AD=BC,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形?说明理由.A AB BC CD DE EF F分析:可先通过观察,初步判断有哪几对三角形全等,然后再根据条件判断。解:图中共有3对全等的三角形.第14页/共26页 准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?如果用四根小三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架,形状和大小固定吗?木条钉成的框架,形状和大小固定吗?三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定,三角形的这个性质叫 三角形三角形的稳定性。的稳定性。做一做第15页/共26页第16页/共26页第17页/共26页第18页/共26页第19页/共26页2、如图,AB=DC,AC=DB,ABC和DCB是否全等?试说明理由。解:ABCDEF,理由如下:ABCDEF(SSS)2、如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,ABC和DEF是否全等?试说明理由。BC=EFAB=CDAC=DB在ABC和DEF中(已知)(已知)(已证)变式练习CABEFD BF=ECBF+FC=EC+FC(等式性质)即BC=EF(已知)第20页/共26页请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么?发现了什么?有什么收获?还存在什么没有解决的问题?第21页/共26页这节课你学到了什么?1.三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2.三角形具有稳定性。第22页/共26页2.已知:如图AB=CD,BC=DA,则B与D相等吗?为什么?ABCD1.如图,ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线那么ABD与ACD全等吗?请说明理由。课后作业ADBC第一题第二题第23页/共26页问题解决如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗?A(R)A(R)B BD DC CE EQ QP P第24页/共26页A(R)A(R)B BD DC CE EQ QP P小明的思考过程如下:AB=ADBC=DCAC=ACABCADCQRE=PRE.你能说出每一步的理由吗?第25页/共26页谢谢您的观看!第26页/共26页