工程力学静力学与材料力学扭转.pptx
会计学1工程力学静力学与材料力学扭转工程力学静力学与材料力学扭转单辉祖:材料力学教程2 11 引言引言 2 2 扭力偶矩计算与扭矩扭力偶矩计算与扭矩 33 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律4 4 圆轴扭转应力圆轴扭转应力5 5 圆轴扭转强度与合理设计圆轴扭转强度与合理设计6 6 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算7 7 简单静不定轴简单静不定轴 8 8 非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介第1页/共58页单辉祖:材料力学教程31 1 1 1 引引引引 言言言言 扭转实例扭转实例扭转实例扭转实例 扭转及其特点扭转及其特点扭转及其特点扭转及其特点第2页/共58页单辉祖:材料力学教程4 扭转实例扭转实例扭转实例扭转实例FF第3页/共58页单辉祖:材料力学教程5M第4页/共58页单辉祖:材料力学教程6 扭转及其特点扭转及其特点扭转及其特点扭转及其特点变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线扭转变形外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式扭转 以扭转为主要变形的杆件轴扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶矩或扭力矩扭 力 偶：作用面垂直于杆轴的力偶扭力偶第5页/共58页单辉祖:材料力学教程72 2 扭力偶矩计算与扭矩扭力偶矩计算与扭矩扭力偶矩计算与扭矩扭力偶矩计算与扭矩 扭力偶矩计算扭力偶矩计算扭力偶矩计算扭力偶矩计算轴的轴的轴的轴的动力转递动力转递动力转递动力转递 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 例题例题例题例题第6页/共58页单辉祖:材料力学教程8 扭力偶矩计算轴的动力转递扭力偶矩计算轴的动力转递扭力偶矩计算轴的动力转递扭力偶矩计算轴的动力转递已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速 n（r/min）试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m）设角速度为 (rad/s)例:P5 kW,n=1450 r/min,则第7页/共58页单辉祖:材料力学教程9 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用 T 表示符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负扭矩第8页/共58页单辉祖:材料力学教程10扭矩图（m轴单位长度内的扭力偶矩）试分析轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）扭矩图第9页/共58页单辉祖:材料力学教程11 例例例例 题题题题例 2-1 MA=76 Nm,MB=191 Nm,MC=115 Nm,画扭矩图解：第10页/共58页单辉祖:材料力学教程12例 2-2 轴在MA作用下旋转，飞轮转动惯量为J,画扭矩图解：惯性力偶矩:第11页/共58页单辉祖:材料力学教程133 3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 薄圆管的扭转切应力薄圆管的扭转切应力薄圆管的扭转切应力薄圆管的扭转切应力 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 例题例题例题例题第12页/共58页单辉祖:材料力学教程14 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变试验现象 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动由于管壁薄，可近似认为管内变形与管表面相同，均仅存在切应变g。薄壁圆管扭转切应力第13页/共58页单辉祖:材料力学教程15假设：切应力沿壁厚均匀分布应力公式适用范围：适用于所有匀质薄壁杆，包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况精度：线弹性情况下,当d R0/10 时,误差4.53%第14页/共58页单辉祖:材料力学教程16在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向则均指向或离开该交线切应力互等定理截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）切应力互等定理与切应力互等定理与切应力互等定理与切应力互等定理与纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态纯剪切第15页/共58页 剪切剪切剪切剪切胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律引入比例常数G在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比剪切胡克定律G切变模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa实验表明：当切应力 t 不超过一定限度tp 时tp剪切比例极限第16页/共58页单辉祖:材料力学教程18 例例例例 题题题题例 3-1 图示板件,边宽为a,已知 Ds=a/1000,G=80 GPa,试求板边切应力t =?解：注意：g 虽很小，但 G 很大，切应力 t 不小g 为一很小的量，所以第17页/共58页单辉祖:材料力学教程19例 3-2 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l，横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角j。解：问题：如果t=kg n，则t=?j=?第18页/共58页单辉祖:材料力学教程204 4 圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力 扭转试验与假设扭转试验与假设扭转试验与假设扭转试验与假设 扭转应力分析扭转应力分析扭转应力分析扭转应力分析 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 例题例题例题例题第19页/共58页单辉祖:材料力学教程21 扭转试验与假设扭转试验与假设扭转试验与假设扭转试验与假设各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变扭转平面假设试验现象 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动从试验、假设入手,综合考虑几何、物理与静力学三方面第20页/共58页单辉祖:材料力学教程22 扭转应力分析扭转应力分析扭转应力分析扭转应力分析物理方面几何方面dj/dx扭转角变化率第21页/共58页单辉祖:材料力学教程23静力学方面应力与变形公式极惯性矩抗扭截面系数公式的适用范围：圆截面轴；tmaxtp第22页/共58页单辉祖:材料力学教程24 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 空心圆截面 实心圆截面第23页/共58页单辉祖:材料力学教程25 例例例例 题题题题例 4-1 已知MC=2MA=2MB=200Nm；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。解：第24页/共58页单辉祖:材料力学教程265 5 圆轴扭转强度与合理设计圆轴扭转强度与合理设计圆轴扭转强度与合理设计圆轴扭转强度与合理设计 扭转失效与扭转极限应力扭转失效与扭转极限应力扭转失效与扭转极限应力扭转失效与扭转极限应力 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计 例题例题例题例题第25页/共58页单辉祖:材料力学教程27 扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力塑性材料屈服断裂脆性材料断裂扭转屈服应力ts，扭转强度极限tb 扭转极限应力tu圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力扭转屈服应力圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式第26页/共58页单辉祖:材料力学教程28 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件等截面圆轴:变截面或变扭矩圆轴:tu材料的扭转极限应力n-安全因数塑性材料：t=（0.50.577）s脆性材料：t=（0.81.0）st为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有第27页/共58页单辉祖:材料力学教程29 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计1.合理截面形状若 Ro/d 过大将产生皱褶空心截面比实心截面好2.采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓应力集中第28页/共58页单辉祖:材料力学教程30 例例例例 题题题题例 5-1 已知 T=1.5 kN.m，t =50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a =0.9 的空心圆轴，并进行比较。解：1.确定实心圆轴直径第29页/共58页单辉祖:材料力学教程312.确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻第30页/共58页单辉祖:材料力学教程32解：1.扭矩分析例 5-2 R050 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1=5 mm，d2=4 mm，m=3500 N.m/m，l =1 m，t=50 MPa，试校核圆管强度。第31页/共58页单辉祖:材料力学教程332.强度校核危险截面：截面 A与 B第32页/共58页单辉祖:材料力学教程34例 5-3 密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件解：1.内力分析第33页/共58页单辉祖:材料力学教程352.应力分析3.应力修正公式4.强度条件t纯剪切许用切应力第34页/共58页单辉祖:材料力学教程366 6 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形圆轴扭转变形圆轴扭转变形圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件 例题例题例题例题第35页/共58页单辉祖:材料力学教程37 圆轴扭转变形圆轴扭转变形圆轴扭转变形圆轴扭转变形扭转变形一般公式GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度常扭矩等截面圆轴第36页/共58页单辉祖:材料力学教程38 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件q 单位长度的许用扭转角 注意单位换算:一般传动轴，q =0.5 1()/m第37页/共58页单辉祖:材料力学教程39 例例例例 题题题题例 6-1 已知：MA=180 N.m，MB=320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，q=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析第38页/共58页单辉祖:材料力学教程402.刚度校核注意单位换算！第39页/共58页单辉祖:材料力学教程41例 6-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角解：第40页/共58页单辉祖:材料力学教程427 7 简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析 例题例题例题例题第41页/共58页单辉祖:材料力学教程43 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析问题 试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析未知力偶矩2个，平衡方程1个，一度静不定第42页/共58页单辉祖:材料力学教程44建立补充方程计算支反力偶矩联立求解方程(a)与(b)第43页/共58页单辉祖:材料力学教程45 例例例例 题题题题例 7-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M=ml 的集中扭力偶。已知 G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求圆盘的转角。解：1.建立平衡方程沿截面 B 切开,画受力图第44页/共58页单辉祖:材料力学教程462.建立补充方程变形协调条件未知力偶矩2个，平衡方程1个，一度静不定第45页/共58页单辉祖:材料力学教程47联立求解平衡与补充方程圆盘转角为3.扭矩与圆盘转角第46页/共58页单辉祖:材料力学教程488 8 非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转 例题例题例题例题第47页/共58页单辉祖:材料力学教程49 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴试验现象 横截面翘曲,角点处 g 为零,侧面中点处 g 最大第48页/共58页单辉祖:材料力学教程50应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力/截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大第49页/共58页单辉祖:材料力学教程51弹性力学解系数 a,b,g 表长边中点 t 最大a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 第50页/共58页单辉祖:材料力学教程52 截面中心线 截面壁厚平分线 闭口薄壁杆 截面中心线为封闭曲线的薄壁杆 开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 薄壁杆扭转开口与闭口薄壁杆 薄壁杆 壁厚截面中心线 的杆件第51页/共58页单辉祖:材料力学教程53假设 切应力沿壁厚均匀分布,并平行于截面中心线切线计算公式tmax发生在杆壁最薄处闭口薄壁杆扭转概念闭口薄壁杆扭转概念闭口薄壁杆扭转概念闭口薄壁杆扭转概念第52页/共58页单辉祖:材料力学教程54开口薄壁杆扭转概念开口薄壁杆扭转概念开口薄壁杆扭转概念开口薄壁杆扭转概念扭转切应力沿截面周边呈环流分布，开口薄壁杆的抗扭性能差采用隔板或肋板，将显著提高开口薄壁杆的抗扭性能第53页/共58页单辉祖:材料力学教程55 例例例例 题题题题例 8-1 平均半径R0，铆钉总数n，壁厚d 求铆钉剪切力解：第54页/共58页单辉祖:材料力学教程56解：1.闭口薄壁圆管例 8-2 试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020d第55页/共58页单辉祖:材料力学教程572.开口薄壁圆管3.抗扭性能比较闭口薄壁杆的抗扭性能远比开口薄壁杆好第56页/共58页单辉祖:材料力学教程58本章结束！第57页/共58页单辉祖:材料力学教程59感谢您的观看。第58页/共58页
