平面与平面平行.pptx
平面与平面平行平面与平面平行生活中有好多生活中有好多平面与平面平平面与平面平行的例子，怎行的例子，怎样用数学的方样用数学的方法来解决立体法来解决立体几何中的面面几何中的面面平行问题？平行问题？第1页/共26页1.1.理解平面与平面平行的判定定理与性质定理理解平面与平面平行的判定定理与性质定理.(重点重点)2.2.能够运用判定定理和性质定理证明简单的平行能够运用判定定理和性质定理证明简单的平行 问题问题.(难点难点)3.3.体会等价转化思想在解决问题中的运用体会等价转化思想在解决问题中的运用.第2页/共26页二层楼房示意图二层楼房示意图 第一、二层的底面第一、二层的底面和和无论怎样延伸都没有公共点；无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶前、后两面房顶和和则有一条交线则有一条交线ABAB【概念理解概念理解】第3页/共26页通过上述实例可以看出通过上述实例可以看出 两个平面的位置关系有哪两个平面的位置关系有哪几种？几种？解答：解答：两个平面的位置关系只有两种两个平面的位置关系只有两种（1 1）两个平面平行）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行相平行（2 2）两个平面相交）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交点的直线，就称这两个平面相交探究探究1 1第4页/共26页设设a，b b是平面是平面内的两条相内的两条相交直线，且交直线，且 a，b b.在此条件下，则在此条件下，则平面平面与平与平面面的位置关系如何？的位置关系如何？lab探究探究2 2第5页/共26页通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？解答：解答：定理：如果一个平面内定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行平面，那么这两个平面平行.探究探究3 3线不在多，相交则线不在多，相交则灵灵第6页/共26页上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？该定理用符号语言可怎样表述？且且a ab bP P探究探究4 4解答：解答：第7页/共26页在平面与平面平行的判定定理中，在平面与平面平行的判定定理中，“a a,b”,b”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论：推论：如果一个平面内有两如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这个平面内的两条直线，则这两个平面平行两个平面平行.a ab b探究探究5 5可用可用“a a1 1 ,b,b1 1，a a1 1与与b b1 1相交相交 a aa a1 1,bb,bb1 1”代替代替.a a1 1b b1 1第8页/共26页如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a解答解答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行与另一个平面平行.探究探究6 6第9页/共26页解答解答:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线如果两个平面平行，那么两个平面内的直线不是不是异面关系异面关系,就是就是平行关系平行关系.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？关系？探究探究7 7第10页/共26页当第三个平面和两个平行平面当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关都相交时，两条交线有什么关系？为什么？系？为什么？解答解答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面，满足满足，a,=,=b，求证：求证：ab.b.探究探究8 8第11页/共26页证明：证明：因为因为a,=b,=b,所以所以a，b b.因为因为,所以所以a，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，ab.b.ab第12页/共26页 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理：性质定理：用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：aab.b.由此我们可得到：由此我们可得到：第13页/共26页这个定理的作用是什么这个定理的作用是什么?解答解答:可以由平面与平面平行得出直线与直线可以由平面与平面平行得出直线与直线平行平行.探究探究9 9简称简称:“:“面面平行面面平行”则则“线线平行线线平行”.第14页/共26页例例1 1 已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC中中,D,E,F,D,E,F分别是棱分别是棱PAPA，PBPB，PCPC的中点（如图）的中点（如图）.求证：平面求证：平面DEFDEF平面平面ABC.ABC.P PD DE EF FA AB BC C【例题讲解例题讲解】第15页/共26页第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面；第三步：利用判定定理得出结论第三步：利用判定定理得出结论.证明平面与平面平行的一般步骤为：证明平面与平面平行的一般步骤为：【提升总结提升总结】第16页/共26页例例2 2第17页/共26页第18页/共26页1.1.,为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a a，b b，c c为三条不同为三条不同直线，则下列命题中，正确的是直线，则下列命题中，正确的是 .第19页/共26页2 2第20页/共26页3.(20143.(2014德州高二检测）若平面德州高二检测）若平面平面平面，直线，直线aa，点，点BB，则在，则在内过点内过点B B的所有直线中，下列的所有直线中，下列说法正确的是说法正确的是_不一定存在与不一定存在与a a平行的直线平行的直线只有两条与只有两条与a a平行的直线平行的直线存在无数条与存在无数条与a a平行的直线平行的直线存在唯一一条与存在唯一一条与a a平行的直线平行的直线解析：解析：若若a a在在内且内且B B在在a a上，则不存在直线与上，则不存在直线与a a平行平行.第21页/共26页4.4.已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证：，求证：平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.分析：分析：在四边形在四边形ABCABC1 1D D1 1中，中，ABCABC1 1D D1 1且且ABABC C1 1D D1 1,故四边形故四边形ABCABC1 1D D1 1为平行四边为平行四边形形,即即ADAD1 1BCBC1 1.C1A1D1B1第22页/共26页 证明：证明：因为因为ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方体是正方体,所以所以D D1 1C C1 1/A/A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1=A=A1 1B B1 1,AB/,AB/A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1/AB/AB，D D1 1C C1 1=AB,=AB,所以四边形所以四边形D D1 1C C1 1BABA为平行四边形为平行四边形,所以所以 D D1 1A/CA/C1 1B,B,又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BDBD，C C1 1B B 平面平面C C1 1BDBD，所以所以D D1 1A/A/平面平面C C1 1BD,BD,同理同理D D1 1B B1 1/平面平面C C1 1BD,BD,又又D D1 1A DA D1 1B B1 1=D=D1 1,D D1 1A A 平面平面ABAB1 1D D1 1,D D1 1B B1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1,所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BD.BD.C1A1D1B1第23页/共26页2 2证明证明面面平行面面平行时，注意条件是时，注意条件是线面平行线面平行，而不是，而不是线线平行线线平行.3 3证明证明面面平行面面平行时，转化成证明时，转化成证明线面平行线面平行，而证明，而证明线面平行，又转化成证明线面平行，又转化成证明线线平行线线平行.1 1证明面面平行时，有证明面面平行时，有5 5个条件个条件，缺一不可，缺一不可.第24页/共26页不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。第25页/共26页
