平面向量的数量积27145.pptx
平面向量的数量积平面向量的数量积27145向量及基本概念向量及基本概念向量的表示向量的表示向量的线性运算向量的线性运算向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘向量的数量积向量的数量积几何意义几何意义运算律运算律性质性质向量的应用向量的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用向量在几何中的应用向量在几何中的应用平平面面向向量量运算律运算律共线向量定理共线向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理几何意义几何意义运算律运算律坐标运算坐标运算第1页/共36页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1.平面向量的数量积平面向量的数量积 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和 b,它们的夹角为它们的夹角为,则数则数量量|a|b|cos 叫做叫做a 和和b 的数量积的数量积(或内积或内积),记作记作 ab|a|b|cos.规定：零向量与任一向量的数量积为规定：零向量与任一向量的数量积为_.两个非零向量两个非零向量a与与b垂直的充要条件是垂直的充要条件是ab0，两个非零向量两个非零向量a与与b平行的充要条件是平行的充要条件是ab|a|b|.0第2页/共36页当当 为锐角时为锐角时,投影为正值；投影为正值；当当 为钝角时为钝角时,投影为负值；投影为负值；当当 为直角时为直角时,投影为投影为0；投影是一个数量投影是一个数量,不是向量不是向量,投影可以是正数、零投影可以是正数、零或负数或负数.当当 =0 时时,投影为投影为|b|;当当 =180 时时,投影为投影为-|b|.2.平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义 数量积数量积ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点B1 OAB第3页/共36页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3平面向量数量积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律(1)(2)(3)第4页/共36页4.平面向量数量积的重要性质平面向量数量积的重要性质数数量量积积的的重重要要性性质质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第5页/共36页5平面向量数量积有关性质的坐标表示平面向量数量积有关性质的坐标表示忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第6页/共36页D 题号题号答案答案12345第7页/共36页平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的运算平面向量的数量积的运算【例例1】已知已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量是平面内两个互相垂直的单位向量,若向若向 量量 c 满足满足(ac)(bc)0，则，则|c|的最大值是的最大值是_方法一方法一第8页/共36页方法二方法二 所以向量所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大的最大值是值是 .第9页/共36页第10页/共36页 方方法法一一的的难难点点是是如如何何利利用用条条件件建建立立|c|的的表表达达式式，突突破破这这一一难难点点的的方方法法就就是是结结合合条条件件利利用用向向量量的的数数量量积积将将|c|用用|ab|cos cos 来表示即可来表示即可 方方法法二二的的难难点点是是如如何何建建立立c坐坐标标的的关关系系式式，要要突突破破这这一一难难点点就就要要先先设设向向量量a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，再再由由条条件件建立建立c的坐标的关系式的坐标的关系式 即可即可 方方法法三三的的难难点点是是对对向向量量几几何何意意义义的的挖挖掘掘，突突破破这这一一难难点点，要要由由条条件件得得出出向向量量c是是向向量量a，b，ac，bc构构成成的的圆圆内内接四边形的对角线接四边形的对角线第11页/共36页3 第12页/共36页D 第13页/共36页向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模 第14页/共36页向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模向量的夹角与向量的模 (1)在在数数量量积积的的基基本本运运算算中中，经经常常用用到到数数量量积积的的定定义义、模模、夹夹角角等等公公式式，尤尤其其对对|a|要要引引起起足足够够重重视视，它它是是求求距距离离常用的公式常用的公式 (2)要要注注意意向向量量运运算算律律与与实实数数运运算算律律的的区区别别和和联联系系在在向向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的第15页/共36页 (1)已知平面向量已知平面向量,|1,(2,0),(2),求求|2|的值；的值；(2)已知三个向量已知三个向量a,b,c两两所夹的角都为两两所夹的角都为120,|a|1,|b|2,|c|3,求向量求向量abc与向量与向量a的夹角的夹角.第16页/共36页第17页/共36页平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题 第18页/共36页平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题平向向量的垂直问题 (1)当当向向量量a与与b是是坐坐标标形形式式给给出出时时，若若证证明明ab，则则只只需需证明证明ab0 x1x2y1y20.(2)当当向向量量a，b是是非非坐坐标标形形式式时时，要要把把a，b用用已已知知的的不不共共线线向向量量作作为为基基底底来来表表示示且且不不共共线线的的向向量量要要知知道道其其模模与与夹夹角角，从从而进行运算证明而进行运算证明ab0.(3)数数量量积积的的运运算算中中，ab0ab中中，是是对对非非零零向向量量而而言的，若言的，若a0，虽然有，虽然有ab0，但不能说，但不能说ab.第19页/共36页第20页/共36页三审图形抓特点三审图形抓特点审题路线图审题路线图第21页/共36页方法二方法二 第22页/共36页 1向向量量的的数数量量积积的的运运算算法法则则不不具具备备结结合合律律，但但运运算算律律和和实实数数运运算算律律类类似似如如(ab)2a22abb2；(ab)(satb)sa2(ts)abtb2(，s，tR)2求求向向量量模模的的常常用用方方法法：利利用用公公式式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算将模的运算转化为向量的数量积的运算 3利利用用向向量量垂垂直直或或平平行行的的条条件件构构造造方方程程或或函函数是求参数或最值问题常用的方法技巧数是求参数或最值问题常用的方法技巧第23页/共36页 1(1)0与与实实数数0的的区区别别：0a 0 0，a(a)00，a000；(2)0的的方方向向是是任任意意的的，并并非非没没有有方方向向，0与与任任何何向向量量平平行行，我们只定义了非零向量的垂直关系我们只定义了非零向量的垂直关系 2ab0不不能能推推出出a0或或b0，因因为为ab0时时，有有可可能能ab.3一一般般地地，(ab)c(bc)a即即乘乘法法的的结结合合律律不不成成立立因因ab是是一一个个数数量量，所所以以(ab)c表表示示一一个个与与c共共线线的的向向量量，同同理理右右边边(bc)a表表示示一一个个与与a共共线线的的向向量量，而而a与与c不不一一定定共共线线，故故一一般般情情况下况下(ab)c(bc)a.4abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去律不成立，即消去律不成立 5向量夹角的概念要领会，比如正向量夹角的概念要领会，比如正ABC中，中，应为应为120，而不是，而不是60.第24页/共36页作业纸作业纸:课时规范训练课时规范训练:P.1-2第25页/共36页 预祝各位同学，预祝各位同学，20132013年高考取得好成绩年高考取得好成绩!第26页/共36页第27页/共36页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BDDA组组专项基础训练题组专项基础训练题组第28页/共36页三、解答题三、解答题第29页/共36页三、解答题三、解答题第30页/共36页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BACB组专项能力提升题组组专项能力提升题组第31页/共36页三、解答题三、解答题第32页/共36页第33页/共36页解：解：三、解答题三、解答题第34页/共36页第35页/共36页
