平面图形的全等变换利用变换设计图案.pptx
平面图形的全等变换利用变换设计图案平面图形的全等变换利用变换设计图案1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。4、认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用。5、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案设计。学习目标第1页/共31页下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？旋 转平 移先平移后旋转轴对称后旋转轴对称第2页/共31页由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成的。第3页/共31页ab红色部分通过两次轴对称所形成的。第4页/共31页你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？想一想第5页/共31页 怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？第6页/共31页 怎样将图1变成图2和图3213第7页/共31页 左图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到？议一议第8页/共31页 观察左图,可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的?(不考虑颜色)想一想第9页/共31页 BADCE1 ACD是由ABE怎样变换得到的?2 旋转方向?3 旋转中心?5 BE的对应边?4 旋转角?拓 展第10页/共31页 一、图形变换的几种方式轴对称、平移、旋转及其组合二、图形之间的变换关系基本图案 变换方式三、用运动的观点解释图形的变化过程第11页/共31页 你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗？你是如何分析的？你能用自制课件演示你的分析过程吗？第12页/共31页1、图形之间的变化关系有哪些？（有平移、旋转、轴对称及组合）2、图形之间的变化关系是唯一的吗？（一般是不唯一的，有些图形可由原图形先平移再旋转得到，也可先旋转再平移得到，可由不同的变化方式构成）第13页/共31页 例1、欣赏图案，并分析这个图案形成的过程：第14页/共31页问题：1、同一颜色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？2、相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到？分析图案特点：是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的。因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120，则可得另一位置上的“爬虫”。第15页/共31页解：基本图案三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成。设计思路同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。第16页/共31页例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？第17页/共31页解：图一是由一个“树”形图案通过三次平移形成的；第18页/共31页图二是由图形的四分之一，即三根形为“基本图案”，绕图形中心向同一方向旋转90、180、270而形成的。第19页/共31页基本过程为：先观察具体的对称、平移、旋转现象，再分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出的图案。第20页/共31页你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？解：1 平移关系：两盏电灯 两杯冰淇凌 随堂练习第21页/共31页2 旋转关系：错位倒置 等价交换3 轴对称关系：一辆小车 外星人的脸 4 创意设计：穿越云霞的山 第22页/共31页归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤：1、选择基本图形；2、制定设计思路；3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。第23页/共31页1、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？试用两种方法分析它的形成过程。第24页/共31页解：法一：以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移而形成。法二：以中间一个圆环为“基本图案”先作平移，前后将所得图形“基本图案”圆心为中心分别旋转120、240前后所形成。观察图二与图三，可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的？第25页/共31页2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”，绕图案中心，按同一方向分别旋转45、90、135、180、225、270、315所得到的图形组合而成。3、解：图3可看成是以其中四分之一图案为“基本图案”，绕着图形中心分别旋转90、180、270所组合而成的。第26页/共31页 观察下面的五个图形：分别找出其中的基本图形，并指出图形是怎样旋转而成的？第27页/共31页解：(1)ABC绕点O旋转180得到的，(2)ABC绕点O旋转180得到的，(3)线段AB、AC绕点O顺时针旋转60,120,180,240,300得到的；(4)图形OABC绕点O顺时针旋转120、240得到的；(5)图形OABC绕点O顺时针旋转60,120,180,240,300得到的。第28页/共31页 通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？第29页/共31页第30页/共31页
