数学沪科七年级上一元一次方程及其解法.pptx

我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经中有一题：中有一题：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？十四足，问雉兔各几何？问题问题1 1：解：设有雉x只，则兔为 （）只，35-x 根据题意得：2x+4(35-x)=94第1页/共37页问题问题2 2：在参加在参加20082008年年 北京奥运会的中国代表队中，羽毛球北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有运动员有1919人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2 2倍少倍少1 1人，参加奥运会的跳水人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？运动员有多少人？解：设参加奥运会的跳水运动员有解：设参加奥运会的跳水运动员有 x 人根据题意，得人根据题意，得2x-1=19第2页/共37页刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？1 1、有几个未知数？、有几个未知数？2 2、未知数的次数是多少？、未知数的次数是多少？3 3、等式两边是整式吗？、等式两边是整式吗？共同点：共同点：1 1、方程只含有、方程只含有一个未知数一个未知数；2、未知数的次数是1；3、等式两边都是整式.2x+4(35-x)=942x-1=19观察第3页/共37页 只含有只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的，未知数的次数都是次数都是1 1，且且等式等式两边都是两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程：第4页/共37页 对于方程对于方程2 2x x+5=9+5=9来说，来说，x x=3=3能使它成能使它成立吗立吗?x x=2=2呢呢?想一想：检验：检验：把把x x=3=3分别带入方程的两边，得分别带入方程的两边，得 左边左边=23+5=11=23+5=11，右边，右边=9=9 左边左边右边右边 所以所以x x=3=3不是原方程的解不是原方程的解 把把x x=2=2分别带入方程的两边分别带入方程的两边 左边左边=22+5=9=22+5=9，右边，右边=9=9 左边左边=右边右边 所以所以x x=2=2是原方程的解是原方程的解方程的解方程的解:使方程两边相等的未知数的值，叫做方程使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。第5页/共37页ba等式的基本性质 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边托盘里的物体，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号 方程是含有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，解方程解方程就是根就是根据等式的性质求方程的解的过程。据等式的性质求方程的解的过程。第6页/共37页你能发现什么规律？a右右左左第7页/共37页你能发现什么规律？a右右左左第8页/共37页你能发现什么规律？a右右左左b第9页/共37页你能发现什么规律？a右右左左b第10页/共37页你能发现什么规律？a右右左左ba =b第11页/共37页你能发现什么规律？a右右左左ba =bc第12页/共37页你能发现什么规律？cbaa =b右右左左第13页/共37页你能发现什么规律？acba =b右右左左c第14页/共37页你能发现什么规律？cbcaa =b右右左左第15页/共37页你能发现什么规律？cbcaa =ba+c b+c=右右左左第16页/共37页你能发现什么规律？cca =bba右右左左第17页/共37页你能发现什么规律？右右左左cbaa =b第18页/共37页你能发现什么规律？右右左左a =bcba第19页/共37页你能发现什么规律？右右左左baa =b第20页/共37页你能发现什么规律？a =ba-c b-c=ab右右左左 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的性质：第21页/共37页你能发现什么规律？baa =b右右左左第22页/共37页你能发现什么规律？a =b右右左左a ab b2a =2b第23页/共37页你能发现什么规律？a =b右右左左b bbaaa3a =3b第24页/共37页你能发现什么规律？a =b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC个 C个ac =bc第25页/共37页你能发现什么规律？a =b右右左左ba等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，第26页/共37页 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质性质3 如果如果a=b，那么，那么b=a.（对称性）（对称性）例例如，由如，由-4=x，得，得x=-4.性质性质4 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.（传递性）（传递性）例如，如果例如，如果x=3，又，又y=x，所以，所以y=3.等式的基本性质 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc，第27页/共37页第28页/共37页寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心,金金钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要年钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要年轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，船轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，船摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没有摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没有诚信，而船夫却心平气和地回答道：诚信，而船夫却心平气和地回答道：“一个已经抛弃了诚信的人，一个已经抛弃了诚信的人，我已经没有必要诚信对他！我已经没有必要诚信对他！”如果你是这位年轻人，会怎么选择如果你是这位年轻人，会怎么选择？每个选项对应一个练习题，请认真完成。？每个选项对应一个练习题，请认真完成。第29页/共37页金钱金钱美貌美貌健康健康第30页/共37页 这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！1、一元一次方程、一元一次方程 （四要素：四要素：一元、一次、等式、整式一元、一次、等式、整式）2、方程的解、方程的解4、根据等式的性质解一元一次方程、根据等式的性质解一元一次方程3、等式的基本性质、等式的基本性质第34页/共37页 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问同学知道否，几个老头几个梨？第35页/共37页再再 见见第36页/共37页谢谢您的观看！第37页/共37页