高中数学经典错题深度剖析及针对训练-点、直线、平面之间的位置关系.pdf

【标题 01】面面垂直的性质定理没有理解清楚 【习题 01】已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的命题的有.来源:学科网 _【经典错解】显然是错误的；是错误的，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的无数条直线；显然错误；是正确的，是教材上的定理.所以填. 【详细正解】显然是错误的；是正确的，一个平面内的任意一条直线总可以在另外一个平面内找一条直线和它平行，再把这条直线在平面内平移，得到无数条直线，所以这个命题是正确的；显然错误；是错误的，过平面a内的任意一点可以作一条直线穿过这个平面，并和平面垂直，但是这条直线和平面a平行,所以是错误的. b 【习题 01 针对训练】在空间内，垂直于同一平面的两个平面平行； 设是不同的直线，是一个平面，若，则m； ml,lml / 表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件； ,mm 是两条异面直线，为空间内一点，过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行. ba,PPba,其中正确命题的个数是. _ A B C D 0123 【标题 02】对线线垂直线面垂直的判定和性质定理理解不清 【习题 02】给出下列命题： 若直线 垂直平面内的无数条直线，则直线 垂直平面； ll 无论直线 与平面是否垂直， 总垂直于平面内的无穷多条直线； ll 若直线 垂直平面内的两条直线，则直线 垂直平面； ll 若直线 垂直平面内的任意一条直线，则直线 垂直平面. ll 其中正确的命题的是. _【经典错解】 【详细正解】是错误的，我们可以举这样一个反例，在平面内取一条直线 ，再在 l这个平面内作无数条平行线都和这条直线 平行，显然直线 和平面内的无数条直线平行，但是直线 和lll平面不平行，直线 在平面内；是正确的，如果直线 和平面斜交与点，我们可以过点作一条llOO直线和直线 垂直，再在平面内作直线的平行线，显然平面内就有无数条直线和直线 垂直，所以mlml它是正确的；显然是错误的，应该是两条相交直线；是正确的，它本身就是线面垂直的定义.所以选择. 来源:Z|xx|k.Com 【习题 02 针对训练】有下列四个命题： 若直线 上有无数个点不在平面内，则； l/l 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都平行； ll 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也和这个平面平行； 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都没有公共点. ll 其中正确的命题是_. 【标题 03】空间直线平面的位置关系比较混乱 【习题 03】已知两条不同直线、 ，两个不同平面、，给出下列命题： ml若 ，则 平行于内的所有直线；若，且 ，则； llmllm若，则；若，且，则 ； llmlml其中正确命题的个数为（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【经典错解】由于（1） （3）正确，所以选择. B【详细正解】因为若 ，则 与内的直线平行或异面，故错；因为若且 ，则llllmm或与相交，故错；就是面面垂直的判定定理，故正确；因为若，且ml，则 或异面，故错，故选. mlA【深度剖析】 （1）经典错解错在空间直线平面的位置关系比较混乱.（2）对于空间直线和平面的位置关系的判断，一般常用的方法是举反例，这就要求学生有较强的空间想象力.如果你举不出反例，可以直接证明和分析的方法来解答. 【习题 03 针对训练】设是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的,m n是（ ） A若m，则m B若m/，m，则来源:学科网 C若，则 D若m，n，m/n，则/ 【标题 04】对异面直线所成的角的定义范围理解不清 【习题 04】两条异面直线所成的角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 00(0 90，）000 90，）00(0 90 ，000 90 ，【经典错解】 D【详细正解】两条异面直线所成的角不可能是，否则直线平行或重合.当两条异面直线垂直时，它们所00成的角是，所以选择. 090C 【习题 04 针对训练】直线和平面所成的角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 00(0 90，）000 90，）00(0 90 ，000 90 ， 【标题 05】没有对点和平面、的相对位置关系没有分类讨论 P【习题 05】已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于，过点的P, Pm, ,A CP直线与分别交于,且，则 的长为_来源:Z。xx。k.Com n, ,B D6PA9AC 8PD BD【经典错解】连接， ,AB CD ，平面，平面 PCDABPCDCD ，可得 ， |AB CDPAPBACBD6PA9AC 8PD 解之得= 689BDBDBD245【详细正解】连接， ,AB CD 当点在的延长线上，即在平面与平面的同侧时， PCAP，平面，平面 PCDABPCDCD ，可得 ， |AB CDPAPBACBD6PA9AC 8PD 解之得= 689BDBDBD245 当点在线段上，即在平面与平面 之间时， PCAP类似的方法，可得 PAPBPCPD代入，得 解得 6,3,8PAPCPD638PB16PB 24BDPBPD综上所述，可得的长为或. BD24524【深度剖析】 （1）经典错解错在没有对点和平面、的相对位置关系没有分类讨论. （2）考虑空间P问题时，要培养空间想象能力，考虑问题要注意逻辑.错解就是漏掉了点在平面和平面 之间的情P况. 【习题 05 针对训练】用一张长，宽的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是 12cm8cm 【标题 06】没有弄懂直线方向向量和平面的法向量的夹角和直线与平面所成的角的关系 【习题 06】若直线 的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线 与平面所成的角为. l0150l_ A B C或 D600 03001500300150【经典错解】因为直线 的方向向量与平面的法向量的夹角为，所以直线 与平面所成的角为l0150l，所以选择. 00018015030A【详细正解】先画图，观察得直线 与平面所成的角为，所以选择. l0001509060D 【习题 06 针对训练】已知二面角，平面和平面的法向量的夹角是 60，则二面角lab-blab-的度数为_. 来源:Z|xx|k.Com 高中数学经典错解深度剖析针对训练 第 11 讲：点、直线、平面之间的位置关系 参考答案 【习题 01 针对训练答案】 B【习题 01 针对训练解析】只有命题正确.命题是错误的，假设存在，这与已知|ababaa不相符，所以是错误的. 【习题 02 针对训练答案】 【习题 04 针对训练答案】 D【习题 04 针对训练解析】当直线在平面内时，直线和平面所成的角是，当直线和平面垂直时，直线和00平面所成的角是，所以选择. 090D【习题 05 针对训练答案】或 192288【习题 05 针对训练解析】侧面展开图是长，宽的矩形， 12cm8cm若圆柱的底面周长为，则底面半径，此时圆柱的体积 12cm6Rcm8hcm23288VR hcm若圆柱的底面周长为，则底面半径，此时圆柱的体积 8cm4Rcm12hcm23192VR hcm故填或 192288【习题 06 针对训练答案】 0060120或【习题 06 针对训练解析】先画图，在画图时，注意向量的方向是不确定的，所以在画图时，要画两种情况，得到二面角的度数为. lab-0060120或