2021届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题(解析版).docx

2021 届高三上学期期末教学质量检测卷数学)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A = x | y =1 - x ， B = x | (x +1)(x - 3) < 0，则(AB =（）RA. 1,3)【答案】B【解析】【分析】B. (1,3)C. (-1,01,3)D. (-1,0(1,3)A 是函数的定义域， B 是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算【详解】由题意 A = x |1 - x ³ 0 = x | x £ 1， B = x | -1 < x < 3，C A = x | x > 1 ，R (C A)R故选BB = x |1 < x < 3= (1,3)【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合A, B 中的元素，然后才可能利用集合运算法则计算2.复数 z =-21+3i（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限【答案】B【解析】B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【分析】本题首先可以通过复数的运算法则对复数 z =应的点的坐标，问题得解-21+3i进行化简，得到 z= - 1 +322i ，即可得出复数 z 所对213i12 13i3i13i223i13i2223i4123i ，2【详解】 zç所以复数 z 所对应的点为æ - 1 ,2ö32 ÷ ，它在第二象限，故选Bèø【点睛】本题主要考查复数的运算法则以及复数所对应的点的坐标，考查运算能力，考查推理能力，是简 单题3.已知向量a = (1,1),2a + b = (4,3), c = ( x, -2) ，若b / /c ，则 x 的值为（）A. 4【答案】B【解析】B. -4C. 2D. -2【分析】先求出b = (2,1)，再利用b / /c 求出 x 的值.【详解】b = 2a + b - 2a = (2,1);b / /c， x + 4 = 0, x = -4.故选 B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力.4.已知 x = log52 ， y = log2， z = 3- 1 ，则下列关系正确的是（）52A. x < z < y【答案】A【解析】【分析】B. x < y < zC. z < x < yD. z < y < x利用指数与对数函数的单调性即可得出551【详解】解： x = log52 < log5=, y = log 22> 1 ，z = 3-1 =1 Îæ 1 ,1ö2ç÷32èøx < z < y 故选A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. æ1 ö83 xç x -÷ 展开式的常数项为（ ）èøA. -56【答案】D【解析】B. -28C. 56D. 28【分析】写出展开式的通项，整理可知当r = 6 时为常数项，代入通项求解结果æ8- 4 r【详解】ç x -1ö83 x÷展开式的通项公式为T= Cr × x8-r × (-1 )r= Cr × (-1)r × x3 ，èør +1843 x8当8 -r = 0 ，即r = 6 时，常数项为： C6 ×(-1)6 = 28，38故答案选D【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题6.双曲线 x2 - y2a2b2= 1(a > 0,b > 0)的一条渐近线与直线2x + y + 3 = 0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）53A.B.【答案】C【解析】C.D. 2521+æ b ö2ç a ÷èø【分析】 先求双曲线e =x2 -a2y2 = 1(a > 0,b > 0)的一条渐近线为 y =b2b x ，再利用直线互相垂直得 b ´ (-2)= -1 ，代aa入即可.-x2【详解】双曲线y2 = 1(a > 0,b > 0)一条渐近线为 y =b x ， 渐近线 y = b xa2b2aa与直线2x + y + 3 = 0 垂直，1+æ b ö2ç a ÷èø1+ 145b ´ (-2)= -1b = 1e =得，即，代入aa22故选 C3【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.7.已知圆(x - 2)2 + y2= 1上的点到直线 y =3x + b 的最短距离为，则b 的值为()A. -2 或 2【答案】D【解析】B. 2 或4- 2C. -2 或4+ 2D. -4- 2 或 2【分析】由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线y =3x + b 的最短距离为33，得出d - r =，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解【详解】由圆(x - 2)2 + y2 = 1，可得圆心坐标为(2,0) ，半径r = 1，23 + b3 +13设圆心(2,0) 到直线 y =3x + b 的距离为d ，则 d =，因为圆(x - 2)2 + y2= 1上的点到直线 y =3x + b 的最短距离为，323 + b3 +1所以d - r =，即-1 =，解得b = 2 或b = -4- 2 ，33故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最短距离转化为d - r ，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题í8. 已知函数 f (x)= ìx, x > 0îe2 x , x £ 0， g (x)= ex （ e 是自然对数的底数），若关于 x 的方程 g (f (x)- m = 0 恰有两个不等实根 x 、 x12，且 x1< x ，则 x22- x 的最小值为（）1A. 1 (1- ln 2) 2【答案】D【解析】B. 1 + ln 22C. 1- ln2D. 1 (1+ ln 2) 2【分析】先解方程 g éë f (x)ùû = e f (x) = m ，得 f (x)= ln m ，再作函数 f (x)的图像，及直线 y = ln m 的图象，在两333个图象有两个交点的前提下可知，存在实数t = ln m(0 < t £ 1)，使得x2数关系，再利用导数判断h (t )= t - 1 ln t 的单调性求最值即可.2= e2 x1 = t ，再建立x2- x 与t 的函1【详解】解：f (x)= ìx, x > 0íîe2 x , x £ 0 ，f (x)> 0恒成立， g éë f (x)ùû = e f (x) = m ， f (x)= ln m ，作函数 f (x)， y = ln m 的图象如下，结合图象可知，存在实数t = ln m(0 < t £ 1)，使得 x= e2 x1 = t ，2故 x - x = t - 1 ln t ，令h (t )= t - 1 ln t ，则h '(t )= 1- 1 ，21222tèèèø故 h (t )在æ 0, 1 ù 递减，在æ 1 ,1ù 递增， h (t )³ h æ 1 ö = 1 + 1 ln 2 ，ç2 ûúç 2úûç 2 ÷22故选D.【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化及导数的应用，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A. 该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD【解析】【分析】净利润占比小于 0 即为亏损,即可判断A；占比相同,但总收入与总净利润不同,即可判断 B；空调类电器净利润占比超过90%,显然主要净利润由其提供,可判断 C；去掉亏损的冰箱类电器的销售数据,则总净利润提高,则空调类电器销售净利润占比降低,即可判断 D.【详解】对于选项A,因为-0.48% < 0 ,说明 2018 年度冰箱类电器销售亏损,故A 正确；对于选项B,虽然小家电类营业收入占比和净利润占比相同,但总营业收入和总净利润不同,故小家电类电器 营业收入和净利润不同,故B 错误；对于选项C,空调类电器净利润占比95.8% ,故C 正确；对于选项D,剔除冰箱类电器销售数据后,空调类电器销售净利润占比为故D 正确；故选:ACD【点睛】本题考查利用统计数据分析实际问题,属于基础题.10. 下列命题中，是真命题的是（）A. 已知非零向量a, b ，若a + b = a - b , 则 a b95.8%< 95.8% ,显然有所降低,1+ 0.48%B. 若 p : "x Î(0, +¥), x -1 > ln x, 则Øp : $x0Î(0, +¥), x0-1 £ ln x0C. 在DABC 中，“ sin A + cos A = sin B + cos B ”是“ A = B ”的充要条件D. 若定义在 R 上的函数 y = f (x)是奇函数，则 y = f【答案】ABD【解析】(f (x)也是奇函数【分析】对 A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，sin A + cos A = sin B + cos B 两边平方p可推得 A + B =2或 A = B ；对D，由奇函数的定义可得 y = f(f (x)也为奇函数.【详解】对A， a + b 2= a - b 2Þ a2 + b2 + 2a × b = a2 + b2 - 2a × b Þ a × b = 0 ，所以a b ，故A 正确；对 B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B 正确；对 C， sin A + cos A = sin B + cos B Þ 2sin A×cos A = 2sin B ×cos B Þ sin 2A = sin 2B ，p所以 A + B =或 A = B ，显然不是充要条件，故C 错误；2对 D，设函数 F(x) = f (f (x)，其定义域为 R 关于原点对称，且F(-x) = f (f (-x)= f (- f (x)= - f (f (x)= -F(x) ，所以 F (x) 为奇函数，故D 正确； 故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒 等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C 选项中sin 2A = sin 2B 得到的是 A, B 的两种情况.11. 设函数 f (x) 的定义域为 D ， "x Î D ， $y Î D ，使得 f ( y) = - f (x) 成立，则称 f (x) 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ）1A. yx2B.y =x -1C.y = ln(2x + 3)D.y = 2 x + 3【答案】BCD【解析】【分析】根据“美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意知，函数 f (x)定义域为 D ， "x Î D ， $y Î D ，使得 f ( y) = - f (x) 成立，所以函数 f (x)的值域关于原点对称，的对于 A 中，函数 y对于B 中，函数 y =x2 的值域为0, +¥) ，不关于原点对称，不符合题意；1的值域为(-¥,0)(0, +¥) ，关于原点对称，符合题意；x -1对于C 中，函数 y = ln(2x + 3)的值域为 R ，关于原点对称，符合题意； 对于D 中，函数 y = 2 x + 3 的值域为 R ，关于原点对称，符合题意，故选BCD.【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，分别求解函数的值域，判定值域 是否关于原点对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12. 如图,在棱长均相等的四棱锥P - ABCD 中,O 为底面正方形的中心,M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,有下列结论正确的有：( )A. PD 平面OMNC. 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为90B. 平面 PCD平面OMND. ON PB【答案】ABD【解析】【分析】选项A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项B,先利用线面平行的判定定理证明CD平面OMN，再利 用面面平行的判定定理即可证明；选项 C，平移直线，找到线面角，再计算；选项 D,因为 ONPD，所以只需证明PDPB，利用勾股定理证明即可.【详解】选项A,连接 BD，显然 O 为 BD 的中点，又N 为 PB 的中点，所以 PD ON,由线面平行的判定定理可得， PD 平面OMN ；选项 B, 由 M , N 分别为侧棱 PA , PB 的中点,得 MNAB,又底面为正方形， 所以 MNCD，由线面平行的判定定理可得，CD平面 OMN,又选项A 得 PD 平面OMN ，由面面平行的判定定理可得，平面PCD平面OMN ；选项C,因为MNCD，所以 PDC 为直线 PD 与直线 MN 所成的角，又因为所有棱长都相等，所以 PDC=60 ，故直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为60 ；选项 D，因底面为正方形，所以 AB2 + AD2 = BD2 ,又所有棱长都相等，所以PB2 + PD2 = BD2 ,故 PB PD ,又PD ON，所以ON PB ，故 ABD 均正确.【点睛】解决平行关系基本问题的3 个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视 (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知点 M (1,2) 在抛物线C : y2= 2 px( p > 0) 上，则 p =；点 M 到抛物线C 的焦点的距离是 .【答案】(1). 2(2). 2【解析】【分析】将点M 坐标代入抛物线方程可得p 值，然后由抛物线的定义可得答案. 详解】点 M (1,2) 代入抛物线方程得：22 = 2 p ´1，解得： p2 ；抛物线方程为： y2 = 4x ，准线方程为： x-1，点 M 到焦点的距离等于点M 到准线的距离：1-（-1）= 2故答案为 2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题.p1pp14. 已知cos(x -5) =，则cos(2x +) + sin2 (- x) 的值为.3333【答案】3【解析】【分析】根据cos(x -p1pp) =的值，分别求出cos(2x +)、sin2 (- x) 的值，再求和即可.3333【详解】解：因为cos(x - p ) = 1 ，所以33xxpxxp2ppp17 cos(2+) = cos(2-) + = -cos2(-) = 1 - 2cos 2 (-) = 1 - 2 ´()2 =，333339ppp18 sin2 (- x) = 1 - cos2 (- x) = 1 - cos2 ( x -) = 1 - ()2 =，33339pp785则cos(2x +5故答案为 3 .) + sin2 (- x) =+=，33993【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，重点考查了角的拼凑，属中档题.15. 为了提高命题质量，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3 种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为种【答案】150【解析】【分析】采用分步计数原理，首先将 5 人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案【详解】根据题意，分 2 步进行分析：将 5 人分成 3 组，C1C1C3若分为 1、1、3 的三组，有543A2210 种分组方法；C1C2C2若分为 1、2、2 的三组，542A2215 种分组方法；则有 10+1525 种分组方法；，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3 种题型，有 A33= 6 种情况，则有 25×6150 种分派方法； 故答案为 1503【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题216. 三棱锥 P - ABC 的4 个顶点在半径为形，则点 A 到平面 PBC 的距离为6的球面上， PA 平面 ABC ， ABC 是边长为的正三角【答案】5【解析】分析】由题意，球心在三棱锥各顶点的距离相等，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半，求出 PA,，然后利用等体积求点 A 到平面 PBC 的距离3【详解】ABC 是边长为的正三角形，可得外接圆的半径 2r =a= 2，即 r1sin60°h2PA平面 ABC，PAh，球心到底面的距离 d 等于三棱锥的高PA的一半即 2 ，r2 +（ h ）22那么球的半径R =,解得 h=2,又 S=53DPBC4由VP- ABC= VA- PBC6知 1 × 31533×3?2=?d '434，得d '= 6 故点 A 到平面 PBC 的距离为 655故答案为 5 【点睛】本题考查外接球问题，锥的体积，考查计算求解能力，是基础题四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列a n中， a1ì 1 ü= 1，其前n项的和为 Sn，且当n ³ 2 时，满足anS 2=nS-1n（1）求证：数列íîý 是等差数列；Sn þ（2）证明： S 2 + S 2 + S 2 < 7 12n4【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】S 21 -1=（1） 当 n2 时，S S=nS SS S（n2），取倒数，可得1，利用等差数nn1S-1n1nn1nn1SSnn-1列的定义即可证得：数列 Sn是等差数列；111 æ11ö（2） 利用 S 2 =<=ç-÷ 进行放缩并裂项求和即可证明nn2n2 -12 è n -1n + 1 ø【详解】（1）当n ³ 2 时， S- S=nn-1S 2，nS-1S- Sn-1n= S Snn-1，即 S-1nn1= 1Sn-1ì 1 ü从而íîý 构成以 1 为首项，1 为公差的等差数列Sn þ1（2）由（1）可知， S=n1 + (n -1)´1 = n ， SSn1= 1 n111 æ11ö则当 n ³ 2 时 S 2=<=ç-÷ nn2n2 -12 è n -1n + 1 ø故当 n ³ 2 时 S 2 + S 2 + S 2< 1+ 1 æ1- 1 ö + 1 æ 1 - 1 ö +1 æ11ö+-ç÷12n2 è3 ø2 è 24 ø2 è n -1n +1 øç÷ç÷2øè= 1+ 1 æ1+ 1 - 1 -1ö < 1+ 1 × 3 = 7ç2nn +1 ÷22477又当n = 1 时， S 2= 1 < 满足题意，故S 2 + S 2 + S 2 <1412n4法二：则当n ³ 2 时 S 2= 1 <1=1- 1 ，ç÷ç÷÷çnn2n2 - nn -1n那么 S 2 + S 2 + S 2< 1+1 + æ 1 - 1 ö + æ 1 - 1 ö +æ1- 1 ö = 7 - 1 < 712n4è 23 øè 34 ø77è n -1n ø4n4又当n = 1 时， S 21= 1 <，当时， S 241= 1 <满足题意，4【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题218. 在DABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3(sin2 B + sin2 C )= 4（1） 求tan A 的值；sin B sin C + 3sin 2 A .23csin B（2） 若=，且DABC 的面积 S= 2，求c 的值.2asin ADABC22【答案】（1） tan A =【解析】4；（2） c = 2.【分析】423（1） 由正弦定理边角互化思想得b2 + c2 - a2 =bc ，然后在等式两边同时除以2bc ，利用余弦定理可求出cos A 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin A 的值，从而可求出tan A 的值；322（2） 由正弦定理边角互化思想得出b =c ，然后利用三角形的面积公式可求出c 的值.【详解】（1）因为3(sin2 B + sin2 C )= 42sin B sin C + 3sin 2A ，故b2 + c2 - a2 =42 bc ，321- cos2 A81-9b2 + c2 - a221cos A =2bc=，故sin A =3= 3 ，因此，tan A = sin A13；222=´=cos A343c（2）因为=a2b32sin A3c2 sin B，故 a =a，即b =2c ，DABC 的面积为S1=bc sin A = 213c21222，即 ´´= 2，故c2 = 8 ，DABC2232解得c = 2.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形面积公式的应用，考查计算能力， 属于中等题.19. 如图，在三棱锥 P - ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ，DPAC 为等边三角形，AB AC ，D 是 BC 的中点.（1） 证明： AC PD ；（2） 若 AB = AC = 2 ，求二面角 D - PA - B 平面角的余弦值.27【答案】（1）证明见解析；（2）.7【解析】【分析】（1） 取 AC 的中点 E ，连接 PE 、 DE ，证明 AC 平面 PDE，从而得出 AC PD ；（2） 证明出 PE 平面 ABC ，可得出 PE 、 AC 、 DE 两两垂直，以点E 为坐标原点， EC 、 ED 、 EP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系E - xyz ，然后计算出平面 PAD 、 PAB 的法向量， 利用空间向量法求出二面角D - PA - B 平面角的余弦值.【详解】（1）证明：取 AC 中点 E ，联结 DE 、 PE ，DPAC 为等边三角形， E 为 AC 的中点， PE AC .D 是 BC 的中点， E 为 AC 中点， DE/AB， AB AC ， DE AC .PEDE = E ， AC 平面 PDE，PD Ì 平面 PDE， AC PD ；（2）由（1）知， PE AC ，平面 PAC 平面 ABC ，平面 PAC平面 ABC = AC ， PE Ì 平面 PAC ， PE 平面 ABC ，则 PE 、 AC 、 DE 两两垂直，以点 E 为坐标原点， EC 、 ED 、 EP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系E - xyz ，设平面 PAD 的法向量为n = (x , y , z)PD = (0,1,-3 ) PA = (-1,0, -3 ).则C (1,0,0 )、 A(-1,0,0 )、 B (-1,2,0 )、 D(0,1,0 )、 P (0,0,3 ).，111ìPD × n = 0ìï y-3z = 03，由í，得í 11，令 z= 1，得 x= -3 ， y =，îîPA× n = 0ï-x1-3z = 01111()所以，平面 PAD 的一个法向量为n = -3,3,1 .设平面 PAB 的法向量为m = (x , y , z222)， AB = (0,2,0 )，ì AB × m = 0ìï2 y= 03由í，得í2，取 z= 1 ，得 x= -， y= 0 .îîPA× m = 0ï-x2-3z= 02222()所以，平面 PAB 的一个法向量为m = -3,0,1.cos m, n=m × nm × n=42´727=则7.7结合图形可知，二面角D - PA - B 的平面角为锐角，其余弦值为 2.7【点睛】本题考查异面直线垂直的判定，同时也考查了二面角余弦值的计算，一般需要建立空间直角坐标 系，利用空间向量法来求解，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.月份代码t1234567销售量 y（万件）y1y2y3y4yyy56720. 某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7 个月的产品销售量 y （单位：万件）的统计表：7但其中数据污损不清，经查证åy = 9.32i， å7t y = 40.17 ，ii= 0.55 .å7i=1(y - y )2ii=1i=1（1） 请用相关系数说明销售量 y 与月份代码t 有很强的线性相关关系；（2） 求 y 关于t 的回归方程（系数精确到 0.01）；ti（3） 公司经营期间的广告宣传费x =i（单位：万元）（ i =1,2,7 ），每件产品的销售价为 10 元，预测第 8 个月的毛利润能否突破 15 万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）7参考公式及数据：» 2.646 ，相关系数r =ånt(i- t )(y - y )åni=1(t - ti) å(2ny - yi)2i=1i=1i，当| r |> 0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程 y= b t + a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为ån (ti- t)( yi- y)b = i=1ån， a = y - bt .(tii=1- t)2【答案】(1)见解析；(2) y = 0.10t + 0.92(3)见解析【解析】【分析】(1) 根据中条件，计算相关系数的值，即可得出结论；（2） 根据题中数据，计算出b, a ，即可得到回归方程；（3） 将t = 8 代入（2）的结果，结合题中条件，即可求出结果.å7i=1(y - y )2i【详解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t = 4 ， å7 (t - tii=1)2 = 28，= 0.55，å7 (tii=1- t )(yi- y )= å7 t yiii=1- t å7yii=1= 40.17 - 4 ´ 9.32 = 2.8927 ´ 0.552.892.89 r =» 2 ´ 2.646 ´ 0.55» 0.99 ， 因为0.99 > 0.75所以销售量 y 与月份代码t 有很强的线性相关关系.(2) 由 y =9.32 » 1.331 及()得b =å7 (tii=1- t )(yi- y )=2.89» 0.103a = y - bt7» 1.331 - 0.103 ´ 4 » 0.92å7 (tii=1- t )2 28所以 y 关于t 的回归方程为 y = 0.10t + 0.92（3）当t = 8 时，代入回归方程得 y = 0.10 ´ 8 + 0.92 = 1.72 （万件）8第 8 个月的毛利润为 z = 10 ´1.72 -= 17.2 - 2 ´1.414 = 14.37214.372< 15，预测第 8 个月的毛利润不能突破15 万元.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求b, a ，以及线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.21. 已知椭圆C ： x2 + y2= 1(a > b > 0)