现代机械强度理论及应用ppt课件(完整版).ppt

1现代机械强度理论及应用现代机械强度理论及应用2掌握三大问题掌握三大问题为什么要学习本课程？即了解强度为什么要学习本课程？即了解强度研究的重要地位。研究的重要地位。常规与现代机械强度理论的区别和常规与现代机械强度理论的区别和联系。联系。研究生的学习目的、学习方式。研究生的学习目的、学习方式。31 绪 论1.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义1.2 机械强度研究的内容机械强度研究的内容1.3 常规机械强度理论常规机械强度理论1.4 现代机械强度理论现代机械强度理论1.5 本课程的任务与要求本课程的任务与要求参考文献参考文献复习思考题复习思考题41.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义机械设计与机械强度功功能能环境环境重量重量经济性经济性安全性安全性质量质量材料材料结构结构强度强度1.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义材料力学材料力学有限元分析有限元分析优化设计优化设计可靠性设计可靠性设计5强度强度61.1 学习机械强度的目的和意义学习机械强度的目的和意义什么是强度？材料、机械零件或构件抵抗材料、机械零件或构件抵抗外力而不发生外力而不发生失效失效的能力。的能力。是机械的最基本的要求机械强度学是机械工程中一门重要的应用基础学科机械强度学是机械工程中一门重要的应用基础学科。它它以材料学、机械学和力学为基础，以材料学、机械学和力学为基础，与光学、电学、磁与光学、电学、磁学、声学等现代测试手段与计算机技术、信息处理及图学、声学等现代测试手段与计算机技术、信息处理及图像处理像处理等高新技术相结合，是高度综合的工程技术学科等高新技术相结合，是高度综合的工程技术学科。7 失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能失效：产品不能完成预定功能uu承载承载承载承载uu变形变形变形变形uu振动振动振动振动uu摩擦摩擦摩擦摩擦uu腐蚀腐蚀腐蚀腐蚀uun n 强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度：抵抗失效的能力强度与失效（广义与狭义）强度与失效（广义与狭义）1940年美国西海岸华盛顿州世界第三的Tacoma大桥，中央跨距853m，悬索桥结构，建成四个月在19ms-1的小风下塌毁。91.2 机械强度研究的内容机械强度研究的内容材料强度材料强度结构强度结构强度指机械零件和构件的强度。涉及到指机械零件和构件的强度。涉及到力学模型力学模型的简化的简化、应力分析方法、材料强度、强度准、应力分析方法、材料强度、强度准则、寿命估算以及安全系数等问题。则、寿命估算以及安全系数等问题。在在不同的影响因素不同的影响因素下，材料的各种力学下，材料的各种力学性能指标。性能指标。根据根据材料性质材料性质、载荷性质载荷性质和和环境条件环境条件等等的不同，可以做不同的分类。的不同，可以做不同的分类。10影响材料强度的因素影响材料强度的因素 材料的化学成分；加工工艺；热处理；应力状态；载荷性质；加载速率；温度和介质等。11按材料性质分类按材料性质分类v 脆性材料强度脆性材料强度：研究脆性材料的强度问题；：研究脆性材料的强度问题；v 塑性材料强度塑性材料强度：塑性材料的强度问题；：塑性材料的强度问题；v 带裂纹材料强度带裂纹材料强度带裂纹材料强度带裂纹材料强度 ：研究含裂纹体材料的强度问题研究含裂纹体材料的强度问题。12按载荷性质分类按载荷性质分类静强度静强度：材料在静材料在静载荷下的强度载荷下的强度 ；冲击强度冲击强度：材料在冲击载荷下的强度，是金属材：材料在冲击载荷下的强度，是金属材料抵抗冲击破坏的能力；料抵抗冲击破坏的能力；疲劳强度疲劳强度：材料在循环载荷作用下的强度：材料在循环载荷作用下的强度。13按环境条件分类按环境条件分类高温强度；高温强度；低温强度；低温强度；腐蚀强度等。腐蚀强度等。14力学模型的简化力学模型的简化在进行结构强度计算时，需要根据零件和构在进行结构强度计算时，需要根据零件和构件的不同形状，将其简化为件的不同形状，将其简化为杆杆、杆系杆系、板板、壳壳、块块和和无限大物体无限大物体等力学模型，不同的力等力学模型，不同的力学模型有不同的强度计算方法。学模型有不同的强度计算方法。151.3 常规机械强度理论常规机械强度理论常规的强度理论体系常规的强度理论体系：材料力学材料力学弹性力学弹性力学塑性力学塑性力学等一系列学科理论知识等一系列学科理论知识1617181.3 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算步骤设计计算步骤：由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；算其内力；由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。1.3 常规机械强度理论常规机械强度理论应力应力计算、实测计算、实测许用应力许用应力由材料、结构及工况规定由材料、结构及工况规定工作安全系数工作安全系数计算计算许用安全系数许用安全系数根据工况等规定根据工况等规定20影响安全系数的因素影响安全系数的因素1.零部件重要程度的影响：零部件重要程度的影响：K12.载荷及应力计算的准确程度的影响：载荷及应力计算的准确程度的影响：K23.不同失效形式的影响：不同失效形式的影响：K34.应力集中的影响：应力集中的影响：K45.截面尺寸的影响：截面尺寸的影响：K56.表面加工状态的影响：表面加工状态的影响：K67.检验质量的影响：检验质量的影响：K721静应力下安全系数静应力下安全系数塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料22零部件重要程度系数：零部件重要程度系数：K123应力计算的准确度系数：应力计算的准确度系数：K2v计算公式准确，所有作用力及应力已知时，计算公式准确，所有作用力及应力已知时，取取K2=1.0；v计算公式或图表，使计算所得应力较实际应计算公式或图表，使计算所得应力较实际应力高时，取力高时，取K2=1.0；v计算应力较实际应力低，根据两者之差异，计算应力较实际应力低，根据两者之差异，可选取可选取K2=1.051.65；24失效形式影响系数：失效形式影响系数：K3规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度规定拉伸失效为理想失效，该失效形式下的强度极限为拉伸强度极限，极限为拉伸强度极限，K3=1.0；则在其它失效形则在其它失效形式下，式下，K3值分别为：值分别为：塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料疲劳破环疲劳破环251.3 常规机械强度理论常规机械强度理论特点特点：假设制造机械零构件的材料性能是均匀的、各向同性的、连续的实体；承受较为简单的载荷作用；应用弹性变形理论。应用于初期设计阶段工程破坏？261.3 常规机械强度理论常规机械强度理论存在问题存在问题：1.1.应力的多轴性和变形的弹塑性应力的多轴性和变形的弹塑性；2.2.疲劳破坏的普遍性疲劳破坏的普遍性；3.3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.4.强度中的寿命计算强度中的寿命计算；5.5.疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性；6.6.局部应力应变分析局部应力应变分析；7.7.断裂力学断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论271.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第一篇第一篇 弹塑性理论基础及传统强度理论弹塑性理论基础及传统强度理论第二篇第二篇 疲劳强度理论疲劳强度理论第三篇第三篇 含裂纹体的强度理论含裂纹体的强度理论281.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第2 2章章 弹性力学基础弹性力学基础第第3 3章章 几种常用的强度理论几种常用的强度理论第第4 4章章 塑性力学基础塑性力学基础291.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第5 5章章 疲劳载荷与循环形变疲劳载荷与循环形变第第6 6章章 疲劳强度理论疲劳强度理论301.4 现代机械强度理论现代机械强度理论第第7 7章章 断裂力学基础断裂力学基础第第8 8 章章 疲劳裂纹扩展疲劳裂纹扩展31应用现代强度理论进行设计的步骤应用现代强度理论进行设计的步骤1.根据常规设计方法，初步确定结构形状及尺寸；2.应用有限元法分析应力、应变分布；3.用声、光、电等检测手段，确定零构件缺陷尺寸和位置；4.对于无缺陷材料，基于应力应变分析法估算疲劳寿命；对于有缺陷材料，用断裂力学方法计算裂纹扩展寿命。321.5 本课程的内容、任务与要求本课程的内容、任务与要求学会读书；整理读书笔记。培养分析问题、解决问题的能力。难点讲解，自学为主。考核方式？33参考文献参考文献1.陈立杰陈立杰 何雪浤何雪浤.现代机械强度引论，北京：冶现代机械强度引论，北京：冶金工业出版社，金工业出版社，20182.王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用，王德俊，何雪浤现代机械强度理论及应用，北京：科学出版社，北京：科学出版社，20033.3.徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学徐秉业编应用弹塑性力学北京：清华大学出版社，出版社，1995 4.4.王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大王铎主编断裂力学哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，学出版社，1989复习思考题复习思考题试述研究机械强度理论的目的和意义。材料强度分为那些不同的种类？常规机械强度理论和现代机械强度理论的研究方法和内容有何不同？34预留大作业之一预留大作业之一整理有关弹性力学的基本理论，重点回答如下问题：（1）弹性力学的基本假设是什么？可用于解决工程实际中的）弹性力学的基本假设是什么？可用于解决工程实际中的什么问题？什么问题？（2）弹性力学的基本方程分几类？每一类方程建立的是什么）弹性力学的基本方程分几类？每一类方程建立的是什么样的函数关系？样的函数关系？（3）弹性力学中的两类平面问题是什么？在工程实际应用中，）弹性力学中的两类平面问题是什么？在工程实际应用中，如何应用这两种平面问题进行分析？如何应用这两种平面问题进行分析？（4）常用强度理论有哪些？应用强度理论可以解决什么工程）常用强度理论有哪些？应用强度理论可以解决什么工程问题？问题？352 弹性力学基础弹性力学基础 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算设计计算步骤步骤371.1.由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；2.2.由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；学）计算其内力；3.3.由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；形状；4.4.计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。常规机械强度理论常规机械强度理论存在存在问题问题381.应力的多轴性和变形的弹塑性；应力的多轴性和变形的弹塑性；2.疲劳破坏的普遍性；疲劳破坏的普遍性；3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.强度中的寿命计算；强度中的寿命计算；5.疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性；6.局部应力应变分析；局部应力应变分析；7.断裂力学；断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论应力的多轴性问题应力的多轴性问题（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件应力的多轴性问题应力的多轴性问题问题的提出问题的提出复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？思考问题的基本思路思考问题的基本思路可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立设计准则？设计准则？如何求解一点处的应力应变？如何求解一点处的应力应变？对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强度计算用的有效量。度计算用的有效量。弹性复杂应力弹性复杂应力应变状态下强度理应变状态下强度理论论 目的目的建立复杂应力状态下强度设计的计算准则建立复杂应力状态下强度设计的计算准则方法方法用线弹性方法求解一点处的应力应变（第用线弹性方法求解一点处的应力应变（第2章）章）分析一点处的应力应变状态（第分析一点处的应力应变状态（第2章）章）应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的有效量有效量建立强度准则（第建立强度准则（第3章）章）42第第2章基本思路章基本思路43弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法442 弹性力学基础弹性力学基础v 2.1 弹性力学的基本假设弹性力学的基本假设v2.2 2.2 空间问题的基本方程空间问题的基本方程v2.3 2.3 一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析v2.42.4一点处的应变状态分析一点处的应变状态分析v2.5 2.5 弹性的应力应变关系弹性的应力应变关系v2.6 2.6 应变能应变能v2.7 2.7 平面问题的基本力学方程平面问题的基本力学方程45弹性力学的性质和任务弹性力学的性质和任务 研究弹性体在外部因素（外力、温度等）的作用下而产生的应力和应变，以及与应变有关的位移的一门学科。2.1 弹性力学弹性力学的基本假的基本假设设连续性假设均匀性、各向同性假设完全弹性假设无初应力假设 小变形假设472.2空间问题的基本方程空间问题的基本方程三个基本方程三个基本方程微单元体受力的微单元体受力的平衡微分方程平衡微分方程微单元体变形的微单元体变形的几何方程几何方程应力与应变关系的应力与应变关系的物理方程物理方程两个边界条件两个边界条件力的边界条件：静力等效的力的边界条件：静力等效的圣维南原理圣维南原理几何边界条件：几何连续的几何边界条件：几何连续的变形协调方程变形协调方程平衡方程平衡方程XYZxyzdxdydz49平衡方程平衡方程六个未知量六个未知量三个方程三个方程几何方程（以几何方程（以xoy平面为例分析）平面为例分析）OyxPABuvPAABBdxdy51几何方程几何方程九个未知量九个未知量六个方程六个方程52物理方程物理方程53圣维南原理圣维南原理局部影响原理局部影响原理如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积如果将作用在弹性体表面的某一个不大的局部面积上的力系，用作用在同一局部面积上的另外形式的上的力系，用作用在同一局部面积上的另外形式的静力等效力系静力等效力系所代替，那么所代替，那么载荷的这种重新分布载荷的这种重新分布对对弹性体内应力分布的影响，只有在距离载荷作用的弹性体内应力分布的影响，只有在距离载荷作用的局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的局部面积很近的地方才显著，而在距离载荷作用的局部面积较远的地方可以忽略不计局部面积较远的地方可以忽略不计54圣维南原理圣维南原理静力当量载荷的弹性等效原静力当量载荷的弹性等效原理理55变形协调方程变形协调方程56变形协调方程变形协调方程以以xoy面的变形为例面的变形为例位移的几何方程位移的几何方程变形的几何方程弹性问题求解的结果弹性问题求解的结果应力应变的状态变量应力应变的状态变量第第2章基本思路章基本思路58弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法弹性问题求解的结果弹性问题求解的结果应力应变的状态变量应力应变的状态变量602.3 一点处的应力状态分析一点处的应力状态分析基本分析思路基本分析思路n n内容重点内容重点 应力的表示符号应力的表示符号 主应力平面和主剪应力平面主应力平面和主剪应力平面 主应力和主剪应力主应力和主剪应力 应力不变量应力不变量 八面体应力八面体应力任意斜平面上任意斜平面上应力应力平面坐标转换平面坐标转换主应力平面主应力平面主剪应力平面主剪应力平面61（1）任意平面上的任意平面上的应力应力斜平面斜平面（ABC）：在在o点附近做一微四面体单元点附近做一微四面体单元oABC，当斜面，当斜面ABC无限趋近无限趋近于于o点时得到。点时得到。一点处的应力有九个一点处的应力有九个应力分量：应力分量：62（2）主平面、主应力、应力不变量主平面、主应力、应力不变量主平面主平面（找（找正应力正应力）如果在某一斜平面如果在某一斜平面上，只作用有正应力，而上，只作用有正应力，而剪应力分量都等于零，那么该平面就称为主平剪应力分量都等于零，那么该平面就称为主平面面 。该状态下应力的特征平面该状态下应力的特征平面。主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力 目的：寻找其与目的：寻找其与9 9个分量之间的关系个分量之间的关系应力不变量应力不变量在坐标变换过程中不变的三个应力值在坐标变换过程中不变的三个应力值任意平面上的应力分析任意平面上的应力分析任意斜平面上的总应力、法向应力（正应力）任意斜平面上的总应力、法向应力（正应力）和切应力和切应力方向余弦方向余弦任意平面上的应力分析任意平面上的应力分析斜平面上的总应力斜平面上的总应力65应力不变量应力不变量 3 3个实根个实根主应力；主应力；相互垂直相互垂直主应力平面；主应力平面；三个主平面的交线构成主平面坐标系。三个主平面的交线构成主平面坐标系。主应力具有以下重要性质主应力具有以下重要性质（1）不变性不变性。主应力及其相应主方向都具有不变性。（2）实数性实数性。主应力在任何应力状态下都存在，即它只能是实数。（3）正交性正交性。它们必两两正交。（4）极值性极值性。某点主应力中的最大或最小值，对应该点处任意截面上正应力的最大或最小值；某点处主应力的绝对值最大或最小时，该点的任意截面上全应力为最大或最小值；最大剪应力等于最大与最小主应力之差的一半，其方向与第一和第三应力方向成45角。关于主应力的不变性、实数关于主应力的不变性、实数性、正交性、极值性的具体性、正交性、极值性的具体论述及证明请查资料。论述及证明请查资料。67（3）主剪应力、主剪应力主剪应力、主剪应力平平面面以主平面坐标作为研究的基础以主平面坐标作为研究的基础主剪应力主剪应力剪应力的极大值剪应力的极大值主剪应力平面主剪应力平面剪应力为最大的平面剪应力为最大的平面主剪应力平面上有正应力作用主剪应力平面上有正应力作用主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面主平面坐标主平面坐标设主应力设主应力 的方向分别为的方向分别为x、y、z 方向方向主平面坐标下任意斜平面上的应力主平面坐标下任意斜平面上的应力剪应力为极值的平面的方向余剪应力为极值的平面的方向余弦弦前三列前三列三组方向余弦所决定的平面实际上就是主平面坐标三组方向余弦所决定的平面实际上就是主平面坐标系中的坐标平面，在该平面上剪应力均等于零，这是系中的坐标平面，在该平面上剪应力均等于零，这是剪应剪应力的最小值力的最小值。后三列后三列三组方向余弦所决定的平面，其法线分别为垂直于三组方向余弦所决定的平面，其法线分别为垂直于x、y、z轴且平分其余两个坐标轴的射线。这些平面为轴且平分其余两个坐标轴的射线。这些平面为最大剪最大剪应力平面应力平面（也称主剪应力平面）（也称主剪应力平面）70主剪应力、主剪应力平面主剪应力、主剪应力平面主剪应力平面上的剪应力和正主剪应力平面上的剪应力和正应力应力主剪应力主剪应力平面上的正应力72（4）八面体八面体应力应力等倾斜平面等倾斜平面主平面坐标系中主平面坐标系中o点点处的一个微四面体，处的一个微四面体，满足满足 OA=OB=OC的条件的条件平均正应力平均正应力等倾八面体等倾八面体在在o点周围的八个象限中，可以做点周围的八个象限中，可以做出八个这样的等倾斜平面。这八个出八个这样的等倾斜平面。这八个斜平面组成的几何形体斜平面组成的几何形体八面体剪应力八面体剪应力八面体应力的作用情况八面体应力的作用情况75（4）八面体应力八面体应力小结小结等倾八面体等倾八面体八面体上有相同的应力八面体上有相同的应力八面体正应力八面体正应力平均正应力平均正应力八面体剪应力八面体剪应力（5）双剪应力状态）双剪应力状态左图为双剪应力正交八面体单元，其各面上的应力分量有：左图为双剪应力正交八面体单元，其各面上的应力分量有：13、12、13、12。这是俞茂宏提出的一种单元体，简称双剪单元体。这是俞茂宏提出的一种单元体，简称双剪单元体。右图为双剪正交八面体单元，其各面上的应力分量有：右图为双剪正交八面体单元，其各面上的应力分量有：13、23、13、23，两单元体上作用的中间切应力不同。，两单元体上作用的中间切应力不同。（5）双剪应力状态）双剪应力状态双剪应力状态参数：双剪应力状态参数：在双剪理论概念基础上，采用两个主切应力之比作为应力状态参数。第一双剪应力状态参数第一双剪应力状态参数第二双剪应力状态参数第二双剪应力状态参数（5）双剪应力状态）双剪应力状态两个双剪应力函数两个双剪应力函数双剪应力函数通过中间主切应力，反映了中双剪应力函数通过中间主切应力，反映了中间主应力间主应力2 2 对材料状态的影响。对材料状态的影响。双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线双剪应力函数曲线812.4 一点处的应变状态分析一点处的应变状态分析基本分析思路基本分析思路任意斜平面上任意斜平面上应变应变平面坐标转换平面坐标转换主应变平面主应变平面n n内容重点内容重点 应变的表示符号应变的表示符号 主应变平面主应变平面 主应变主应变 应变不变量应变不变量 八面体剪应变和体积应变八面体剪应变和体积应变82（1）一点处的应变状态一点处的应变状态九个应变分量九个应变分量正应变：正应变：尺寸（体积）尺寸（体积）改变改变剪应变：剪应变：形状改变形状改变83（2）主应变、主应变平面、应变不变量主应变、主应变平面、应变不变量在研究应变问题时，可以找到三个互相垂在研究应变问题时，可以找到三个互相垂直的平面，在这些平面上没有剪应变，这直的平面，在这些平面上没有剪应变，这样的平面称为样的平面称为主应变平面主应变平面 （找（找正应变正应变）主应变平面法线方向（主方向）的正应变主应变平面法线方向（主方向）的正应变称为称为主应变主应变 应变不变量应变不变量在坐标变换过程中不变的三个应变值在坐标变换过程中不变的三个应变值84应变不变量应变不变量85（3）八面体剪应变八面体剪应变、单元体、单元体的体积应变的体积应变八面体剪应变八面体剪应变单元体的体积应变单元体的体积应变体积的弹性模量体积的弹性模量862.5 弹性的应力应变关系弹性的应力应变关系三向应力状态下的胡克定律三向应力状态下的胡克定律应力应变张量应力应变张量体积和形状的弹性变形规律体积和形状的弹性变形规律87（1）三）三向应力状态下向应力状态下的胡克定的胡克定律律广义胡克定律广义胡克定律（2）应力应变张量）应力应变张量张量概念的引入张量概念的引入在给定的受力情况下，各应力（应变）分量的大在给定的受力情况下，各应力（应变）分量的大小与坐标轴的方向有关，而它们作为一个整体用小与坐标轴的方向有关，而它们作为一个整体用来表示一点应力（应变）状态的这一物理量则与来表示一点应力（应变）状态的这一物理量则与坐标的选择无关。这样的一组量称为坐标的选择无关。这样的一组量称为张量张量。张量的表示张量的表示应力、应变张量应力、应变张量张量的运算张量的运算张量可以相加、相减和相乘。张量可以相加、相减和相乘。两个张量相加和相减是指它们的对应分量两个张量相加和相减是指它们的对应分量相加或相减，这一点和矩阵的运算规律相相加或相减，这一点和矩阵的运算规律相同。同。91张量张量的分解的分解应力张量的分解应力张量的分解定义：定义：平均应力平均应力应力球形张量应力球形张量应力偏斜张量应力偏斜张量改变体积改变体积改变形状改变形状92张量的分解张量的分解应变张量的分解应变张量的分解应变球形张量应变球形张量应变偏斜张量应变偏斜张量体积的改变体积的改变形状的改变形状的改变93（3）体积和形状的）体积和形状的弹性变形规弹性变形规律律体积的弹性变形规律体积的弹性变形规律球形张量球形张量94（3）体积和形状的）体积和形状的弹性变形规弹性变形规律律形状的弹性变形规律形状的弹性变形规律偏量偏量952.6 应变能应变能材料一点处的材料一点处的应变能应变能定义为单位体积的变定义为单位体积的变形能。形能。单向正应力条件下单向正应力条件下在纯剪切条件下在纯剪切条件下三向应力状态下三向应力状态下962.6 应变能应变能体积改变能：由应力球形张量引起。体积改变能：由应力球形张量引起。形状改变能（形变能）：由应力偏量形状改变能（形变能）：由应力偏量引起。引起。2.6 应变能应变能应变能与八面体应力之间的关系应变能与八面体应力之间的关系体积改变能体积改变能形状改变能形状改变能98应变能与八面体应力之间的关系应变能与八面体应力之间的关系992.7 平面问题的基本力学方程平面问题的基本力学方程平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题薄板问题：应力是平面的薄板问题：应力是平面的坝体或管道问题：应变是平面的坝体或管道问题：应变是平面的平面应力问题平面应力问题图示等厚度薄板，沿图示等厚度薄板，沿z方向尺寸方向尺寸t很小，可假设表面力只很小，可假设表面力只作用于板边上，且平行于板面（作用于板边上，且平行于板面（xy平面），不随厚度平面），不随厚度变化；假设体力也平行板面，不随厚度变化。变化；假设体力也平行板面，不随厚度变化。在全板内，在全板内，且，且 与与z无关，只是坐标无关，只是坐标x、y的函数。符合这种假设的应力状态，称为的函数。符合这种假设的应力状态，称为平面应力状平面应力状态态。平面应变问题平面应变问题假设物体沿厚度假设物体沿厚度z方向的尺寸很大，例如很长的坝体或方向的尺寸很大，例如很长的坝体或很长的管道；同时假设外力只作用在垂直于很长的管道；同时假设外力只作用在垂直于z轴的轴的xy平平面内，且不随面内，且不随z而变化。而变化。在这种情况下，可以假设，物体远离两端的部分，由在这种情况下，可以假设，物体远离两端的部分，由于受到约束，将不发生沿于受到约束，将不发生沿z轴的位移，即轴的位移，即w=0，因而，因而；在在xy平面内的位移、应变、应力均与平面内的位移、应变、应力均与z无关。无关。符合这种条件的应力应变状态称为符合这种条件的应力应变状态称为平面应变状态平面应变状态。复习思考题复习思考题复习思考题复习思考题3 几种常用的强度理论几种常用的强度理论 常规机械强度理论常规机械强度理论设计计算设计计算步骤步骤1051.1.由理论力学确定零构件所受外力；由理论力学确定零构件所受外力；2.2.由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力由材料力学（有时采用弹性力学或塑性力学）计算其内力；学）计算其内力；3.3.由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和由机械原理和机械零件确定其结构尺寸和形状；形状；4.4.计算该零构件的工作应力或安全系数。计算该零构件的工作应力或安全系数。常规机械强度理论常规机械强度理论存在存在问题问题1061.应力的多轴性和变形的弹塑性；应力的多轴性和变形的弹塑性；2.疲劳破坏的普遍性；疲劳破坏的普遍性；3.疲劳与蠕变的交互作用；疲劳与蠕变的交互作用；4.强度中的寿命计算；强度中的寿命计算；5.疲劳强度可靠性；疲劳强度可靠性；6.局部应力应变分析；局部应力应变分析；7.断裂力学；断裂力学；应力分析应力分析断裂理论断裂理论疲劳理论疲劳理论应力的多轴性问题应力的多轴性问题（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件应力的多轴性问题应力的多轴性问题问题的提出问题的提出复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？复杂应力状态下强度设计的计算准则是什么？思考问题的基本思路思考问题的基本思路可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立可否考虑简单应力状态下的材料强度性能建立设计准则？设计准则？如何求解一点处的应力应变？如何求解一点处的应力应变？对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强对一点处的应力应变状态进行分析，以寻找强度计算用的有效量。度计算用的有效量。弹性复杂应力弹性复杂应力应变状态下强度理应变状态下强度理论论 目的目的建立复杂应力状态下强度设计的计算准则建立复杂应力状态下强度设计的计算准则方法方法用线弹性方法求解一点处的应力应变（第用线弹性方法求解一点处的应力应变（第2章）章）分析一点处的应力应变状态（第分析一点处的应力应变状态（第2章）章）应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的应力应变状态的坐标变换：寻找强度计算用的有效量（第有效量（第2章）章）建立强度准则（第建立强度准则（第3章）章）1102、3章基本思路章基本思路111弹性力学弹性力学基本方程基本方程一点处的一点处的应力应变应力应变主应力主应力主应变主应变复杂应力状态下复杂应力状态下的设计计算的设计计算最终目的最终目的强度准则强度准则坐标变换坐标变换方程求解：解析法、有限元法方程求解：解析法、有限元法1123 几种常用的强度理论几种常用的强度理论基本思路及概念：应力等效基本思路及概念：应力等效为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。关于材料破坏原因的假设及计算方法。四种常用的强度理论四种常用的强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比能（形变能）理论形状改变比能（形变能）理论比较与应用比较与应用强度理论的发展强度理论的发展复习思考题 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。3.1 最大拉应力理论（第一强度理论）断裂条件断裂条件强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得3.2最大伸长拉应变理论（第二强度理论）实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即1173.3 最大剪应力理论（第三强度最大剪应力理论（第三强度理论）理论）最大剪应力是引起失效的主要因素。最大剪应力是引起失效的主要因素。在复杂应力状态下，只要最大剪应力达到并超在复杂应力状态下，只要最大剪应力达到并超过单向应力状态下破坏时的最大剪应力水平，过单向应力状态下破坏时的最大剪应力水平，材料即发生破坏。材料即发生破坏。构件危险点的最大构件危险点的最大剪剪应力应力 极限极限剪剪应力，由单向拉伸实验测得应力，由单向拉伸实验测得最大剪应力最大剪应力屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大最大剪剪应力理论（第三强度理论）应力理论（第三强度理论）二向应力状态二向应力状态时的强度极限条件强度极限条件实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。在二向应力状态下，与实验结果相比该理论结果偏于在二向应力状态下，与实验结果相比该理论结果偏于安全。安全。局限性：局限性：(2 2)不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。(1 1)未考虑未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。最大最大剪剪应力理论（第三强度理论）应力理论（第三强度理论）(3)(3)当材料的拉伸与压缩时屈服极限不同时，用此理论会当材料的拉伸与压缩时屈服极限不同时，用此理论会导致较大误差。导致较大误差。122最大剪应力理论最大剪应力理论等效应力及强等效应力及强度条件度条件123最大剪应力理论最大剪应力理论极限强度条件极限强度条件124平面主应力坐标上平面主应力坐标上最大剪应力理论最大剪应力理论极限强度条件极限强度条件1253.4 形变形变能能理论（第四强度理论）理论（第四强度理论）形变能是引起失效的主要因素。形变能是引起失效的主要因素。在复杂应力状态下，只要形变能超过单向在复杂应力状态下，只要形变能超过单向应力状态下极限条件的形变能水平，材料应力状态下极限条件的形变能水平，材料即发生破坏。即发生破坏。无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件屈服条件强度条件强度条件形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。形变能理论（第四强度理论）形变能理论（第四强度理论）的的等效应力及强等效应力及强度条件度条件129形变能理论的八面体剪应力表达形变能理论的八面体剪应力表达三剪强度理论130形变能理论的极限强度条件形变能理论的极限强度条件131平面主应力坐标上平面主应力坐标上形变能理论的极限强度条件形变能理论的极限强度条件构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论(2)(2)塑性屈服塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论3.5 常用强度理论的应用133最大剪应力理论最大剪应力理论和形变能理论和形变能理论的比较的比较最大剪应力理论最大剪应力理论偏于安全偏于安全 强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：相当应力相当应力（当量应力）（当量应力）例题例题 已知：已知：和和。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力强度理论应用实例3.6 双剪强度理论双剪强度条件双剪强度条件在复杂应力状态下，只要两个较大主剪应在复杂应力状态下，只要两个较大主剪应力之和达到某一极限值时，材料即发生塑力之和达到某一极限值