九年级期末复习反比例函数复习(提高篇)(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【课题】 反比例函数综合练习【课型】 1 对 1_分校_年级讲师_授课时间_年_月_日【教学目标】1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。【考纲要求】1、掌握反比例函数的性质 2、综合运用反比例函数的知识解决综合问题【知识回顾】1. 反比例函数的定义：_.2. 反比例函数的表达式：_.3. 反比例函数的图像性质：_.【典型例题】考点考点一一：反比例函数与一次函数综合：反比例函数与一次函数综合例 1.如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx的图象相交于 A、B 两点(1)利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式：(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的 x 的取值范围；(3)求出AOB 的面积变式训练 1. .如图，已知双曲线kyx经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CAx 轴，过 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业接 AB，BC（1）求 k 的值；（2）若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由考点考点二二：反比函数解析式，三角形面积，等腰三角形存在性：反比函数解析式，三角形面积，等腰三角形存在性例 2： 如图，直线 ykx2k (k0)与 x 轴交于点 B，与双曲线 y(m5)x2m1交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限(1)求双曲线的解析式；(2)若 SAOB2，求 A 点的坐标；(3)在(2)的条件下，在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 是等腰三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由变式训练 1如图，一次函数0ykxb k的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的AB、两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4） ，点B的坐标为(6，n)（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2） 在x轴上是否存在点P， 使APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由变式训练 2.如图，直线221xy分别与x轴、y轴相交于 A、B，与双曲线kyx（其中0 x ）相交于第一象限内的点 P（2，0y） ，作 PCx 轴于 C（1）求双曲线的解析式；（2）观察图像直接写出不等式122kxx的解集；（3）在（1）中所求的双曲线上是否存在点 Q（m，n） （其中 m0） ，作 QHx 轴于 H，使得QCH 与AOB 相似？若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由来源:Z&xx&k考点考点三三：反比例函数图像中三角形平移，平行四边形存在性问题：反比例函数图像中三角形平移，平行四边形存在性问题例 3.如图，在平面直角坐标系中有 RtABC，A90，ABAC，A(2，0)、B(0，1)、C(a，b)(1)求 a，b 的值；(2)将ABC 沿 x 轴的正方向平移， 在第一象限内 B、 C 两点的对应点 B、 C正好落在某反比例函数图象上 请求出这个反比例函数和此时的直线 BC，的解析式；AEOCBxy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)在(2)的条件下，直线 BC 交 y 轴于点 G问是否存在 x 轴上的点 M 和反比例函数图象上的点 P，使得四边形 PGMC是平行四边形？如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由变式训练 1如图，OAB 中，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB 向右平移 m 个单位，得到OAB（1）当 m=4 时，如图若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值变式训练 2：如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线 y=x2 向上平移 4 个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，求ABC 的面积；（3）若将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业移后的直线的函数关系式考点考点四四：反比例函数图形：反比例函数图形面积不变性，平行四边形存在性问题面积不变性，平行四边形存在性问题例 4.如图 1，已知直线 y2x 分别与双曲线 y8x、ykx(x0)交于 P、Q两点，且 OP2OQ(1)求 k 的值(2)如图 2，若点 A 是双曲线 y8x上的动点，ABx 轴，ACy 轴，分别交双曲线 ykx(x0)于点 B、C，连接 BC请你探索在点 A 运动过程中，ABC 的面积是否变化，若不变，请求出ABC 的面积；若改变，请说明理由；(3)如图 3，若点 D 是直线 y2x 上的一点，请你进一步探索在点 A 运动过程中，以点 A、B、C、D 为顶点的 四 边 形 能 否 为 平 行 四 边 形 ， 若 能 ， 求 出 此 时 点 A 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 来源:学科网变式训练已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m ，过点M作直线MNx轴，交y轴于点yDMB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCD1yx 第 10 题图yxO1B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由考点考点五五：反比例函数中三角形翻折，平行：反比例函数中三角形翻折，平行四边形存在性四边形存在性问题问题例 5.如图，ABC 的顶点坐标为 A（0，4） 、B（-3，0） 、C（2，0）.将ABC 沿 AC 翻折后，点 B 的对称点恰好落在函数= 的图像上的 D 点处.(1) 求 k 的值;(2) 已知点 P 为该函数图像上一点， 点 Q 为坐标轴上一点， 当以 A,B,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 Q 的坐标.来源:学科网变式训练 1.如图所示，点A是双曲线1yx 在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业变式训练 2关于 x 的反比例函数 y=的图象如图，A、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB 中，PBy 轴，ABx 轴，PB 与 AB 相交于点 B若PAB 的面积大于 12，则关于 x 的方程（a1）x2x+ =0 的根的情况是【课堂升华】【答记者问】【学以致用】一一选择填空选择填空1.已知一次函数 y1=kx+b（k0）与反比例函数 y2= （m0）的图象相交于 A、B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是（）Ax1 或 0 x3B1x0 或 0 x3C1x0 或 x3Dxx32.2.如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y=xk（k0） ，与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A.1k2B.1k3C.1k4D.1k43.3.函数 y= 与 y=x2 图象交点的横坐标分别为 a，b，则 + 的值为4.4.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2） ，点B与点D在反比例函数6(0)yxx的图象上，则点C的坐标为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5.如图所示，RtABO 中，AOB=90，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 AO: BO=1：2，若点 A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足001yx ，则点 B(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系式为6如图，反比例函数 y= 的图象经过直角三角形 OAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为7如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为8如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB2=12，则 k 的值为（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）9如图，函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为来10如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为二解答题二解答题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为（m，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积2如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由3 （9 分）已知反比例函数 y=（m 为常数）的图象在一、三象限精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求 m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为（0，3） ， （2，0） 求出函数解析式；设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，则 P 点的坐标为；若以 D、O、P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为个4如图，双曲线y= （x0）经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为（2，3） （1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算OAB的面积