高三数学一轮复习之幂函数讲义.docx

永州二中高三数学一轮复习幂函数1幂函数的概念一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数2五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1，1)3常用结论幂函数的图象特征与性质对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0，01，1，1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定(1)幂函数在(0，)上都有定义；(2)幂函数的图象过定点(1，1)；(3)当>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增，特别地，当>1时，幂函数的图象下凸；当0<<1时，幂函数的图象上凸；(4)当<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，)上单调递减；(5)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线yx对称(6)在第一象限，作直线xa(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列(7)对于形如f(x)x(其中Z)，当为奇数时，幂函数为奇函数，图象关于原点对称；当为偶数时，幂函数为偶函数，图象关于y轴对称(8)对于形如f(x)x(其中mN*，nZ，m与n互质)的幂函数的奇偶性：当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；当m为偶数时，x>0(或x0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)考点一 ：幂函数的概念例1.已知函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是幂函数.【变式探究】设，则使函数yx的定义域为R的所有的值为（ ）A1,3B1,1C1,3D1,1,3考点二 ：幂函数的图象例2.（1）若四个幂函数，在同一坐标系中的部分图象如图，则、的大小关系正确的是（ ）ABCD【变式探究】（1）若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则与的取值情况为 （ ）A. B. C. D. （2）设则“的图象经过”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点三 ：幂函数的性质例3.（1）已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，则的大小关系为（ ）ABCD（2） 已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.（3）设，则的大小关系是（ ）ABCD【变式探究】（1）已知偶函数在上是减函数，则整数a的值是_（2）已知，则的大小关系为（ ）ABCD（3）已知点（3，28）在函数f（x）xn+1的图象上，设，bf（ln），则a，b，c的大小关系为（ ）AbacBabcCbcaDcab（4）已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_.考点四：幂函数综合问题 例4.（1）已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（ ）ABCD（2）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y (x>0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_【变式探究】（1）若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）ABCD-1（2）若，求实数a的取值范围（3）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（ ）A或3B3CD0（4）已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD第 6 页 共 6 页