椭圆定义及其标准方程1.pptx

问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？一.情景引入第1页/共34页第2页/共34页第3页/共34页生活中的椭圆动画演示第4页/共34页第5页/共34页第6页/共34页青藏铁路昆仑山隧道第7页/共34页仙女座星系星系中的椭圆第8页/共34页“传说中的”飞碟第9页/共34页第10页/共34页问题的提出：问题的提出：若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？第11页/共34页思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？第12页/共34页请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离第13页/共34页（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a2c)MF2F1第14页/共34页小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.1.平面上-这是大前提2.2.动点M M到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和是常数2a 2a 3.3.常数2a2a要大于焦距2C2C思考：1.当2a2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导第19页/共34页两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第20页/共34页总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第21页/共34页 图 形方 程焦 点F(c，0)F(0，c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.第22页/共34页 练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。第23页/共34页1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?练习：练习：第24页/共34页例例1:1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.解:1.确定焦点在那条轴上。2.求出a,b的值。求椭圆的标准方程的关键：因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:第25页/共34页例例2：求下列椭圆的焦点和焦距。故:所以椭圆的焦点为:焦距为2.解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且第26页/共34页例例2：求下列椭圆的焦点和焦距。因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且所以椭圆的焦点为:焦距为:.解：将方程化成标准方程为：（2）第27页/共34页练习练习1：求椭圆的焦点坐标与焦距求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距 2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）焦距 2c=24第28页/共34页练习2：（2），焦点在y轴上；（1），焦点在x轴上；写出适合下列条件的椭圆的标准方程:答 案:第29页/共34页0b3第30页/共34页3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4)(1,2)第32页/共34页小结：1、椭圆的定义.2、字母a,b,c之间的大小关系.3、在求椭圆方程的关键是什么?yxoF1F2M第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页