物体平衡的临界与极值问题.pptx

物体平衡的临界与极值问题物体平衡的临界与极值问题 1动态平衡问题：动态平衡问题：2临界问题：临界问题：3极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题最小值问题第1页/共31页临界问题是指：临界问题是指：某种物理现象转化为另一种物某种物理现象转化为另一种物 理现理现象的转折状态称为临界状态。临界状态可理解为象的转折状态称为临界状态。临界状态可理解为“恰好出现恰好出现”或或“恰恰不出现恰恰不出现”，至于是，至于是“出现出现”还是还是“不出现不出现”，需视具体问题而定。，需视具体问题而定。平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将要被破坏是指物体的所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。这类问题称为临界问题。而尚未被破坏的状态。这类问题称为临界问题。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的值问题联系在一起的 第2页/共31页例例1跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图所示已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)第3页/共31页【解析】先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FTmBg 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有：FNmgcos0FTFfmmgsin0由摩擦力公式知：FfmFN 联立四式解得mBm(sin cos)再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FNmgcos 0 FTFfmmgsin 0 由摩擦力公式知：FfmFN 联立四式解得mBm(sin cos)综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sin cos)mBm(sin cos)第4页/共31页.例例3、某某公公园园要要在在儿儿童童乐乐园园中中建建一一座座滑滑梯梯，已已知知斜斜面面与与物物体体间间滑滑动动摩摩擦擦因因数数=0.75，那那么么倾倾角角至至少少要要多多少少度度儿儿童童在在斜斜面面上上才才可可以以由由静静止止开开始滑下？始滑下？此题答案：此题答案：要要多多少少度度？倾角倾角至少要至少要37第5页/共31页【分析分析】这是一个斜面问题。当这是一个斜面问题。当增大时，重力沿斜面的分力增增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。此时的临界状态。此时最小。最小。【解答解答】依题意，依题意，mgsin=mgcos tg=arctg说明：说明：tg=是一重要临界条件是一重要临界条件。其意义是：其意义是：tg时，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩时，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力；擦力；1.将物体静止置于斜面上，将物体静止置于斜面上，如如tg，则物体保持静止；，则物体保持静止；如如tg，则物体不能保持静止，而加速下滑。，则物体不能保持静止，而加速下滑。2.将物体以一沿斜面向下的初速度置于斜面上，将物体以一沿斜面向下的初速度置于斜面上，如如tg，则物体做加速运动。，则物体做加速运动。因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。件。第6页/共31页例例4、沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的、沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：摩擦力），则：（1）该小组必须测定的物理量是）该小组必须测定的物理量是_。2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是_。第7页/共31页第8页/共31页例例5、木木箱箱重重为为G，与与地地面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为，用用斜斜向向上上的的力力F拉拉木木箱箱，使使之之沿沿水水平地面匀速前进，如图所示。问角平地面匀速前进，如图所示。问角为何值时拉力为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？最小？这个最小值为多大？B、DF第9页/共31页第10页/共31页例例7、如如图图所所示示，物物体体的的质质量量为为2kg，两两根根轻轻绳绳oB和和oC的的一一端端连连接接于于竖竖直直墙墙上上，另另一一端端系系于于物物体体上上，在在物物体体上上另另施施加加一一个个方方向向与与水水平平线线成成60的的拉拉力力F，若若要要使使两两绳都能伸直，求拉力绳都能伸直，求拉力F的大小范围。的大小范围。？第11页/共31页【解析】对对小小球球进进行行受受力力分分析析如如图图所所示示，根根据据物物体体的的平平衡衡条条件件有有，当当力力F较较小小时时，OB张张紧紧，OC有有可可能能松松弛弛，当当力力F较较大大时时，OC张张紧紧，OB有有可可能能松松弛弛由由此此可可知知，OC刚刚要要松松弛弛和和OB刚刚要要松松弛弛是是此此问问题题的的临临界条件界条件第12页/共31页【例例6】如图所示，用绳如图所示，用绳AC和和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和和60，AC绳能承受的最大拉力为绳能承受的最大拉力为150N，而，而BC绳能承受的最大的拉绳能承受的最大的拉力为力为100N，求物体最大重力不能超过多少？，求物体最大重力不能超过多少？第13页/共31页第14页/共31页处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。(bye)第15页/共31页例例1.1.如图所示，物体如图所示，物体A A靠在竖直墙面上，在力靠在竖直墙面上，在力F F作用下，作用下，A A、B B保持静止保持静止.物体物体A A的受力个数的受力个数为（为（）A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.5D.5解析解析整体分析可知整体分析可知A与墙之间无弹力，所以与墙之间无弹力，所以A仅受重力、仅受重力、B对对A的弹力及摩擦的弹力及摩擦力力3个力，应选个力，应选B项项.第16页/共31页例2、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是：A.2 B3 C4 D、5 第17页/共31页例3如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F0，则关于B的受力个数可能为()A3 B4 C5 D6l【解析】以A为研究对象，根据平衡条件A对B有压力和摩擦力的作用，以B为研究对象，B除受到A施加的压力和摩擦力外，还受到重力和斜面的支持力作用，斜面与B之间可能存在摩擦力，也可能不存在摩擦力，故选B、C.第18页/共31页例4如右图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为 ()A3 B4C5 D6第19页/共31页【解析】对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和静摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确【答案】B第20页/共31页例5如右图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 ()A竖直向下 B竖直向上C斜向下偏左 D斜向下偏右l【解析】物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下【答案】A第21页/共31页例例6、光滑斜面上用细线吊着一重物、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小球处于静止状态，小球处于静止状态=300，=600，求：，求：细绳的拉力，和斜面的弹力。细绳的拉力，和斜面的弹力。第22页/共31页例7、直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。第23页/共31页物体对斜面上的正压力及其所受到的摩擦力物体对斜面上的正压力及其所受到的摩擦力 m m m mFN1=mgcosm mF FFN2=mgcosm mF FF Fm mFN4=mgcos FsinFN3=mgcos F f f动动=F FN N=mgcosmgcosf f静静=mgsin=mgsinf f动动=mgcosmgcosf f静静=|F-mgsin|=|F-mgsin|f f动动=（mgcosFmgcosF）f f静静=mgsin=mgsinf f动动=（mgcosFmgcosFsin）f f静静=|mgsin-Fcos=|mgsin-Fcos|第24页/共31页例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上若将斜面的倾角稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ()A斜面体对物体的支持力变小B斜面体对物体的摩擦力变大C水平面与斜面体间的摩擦力变大D水平面与斜面体间的摩擦力变小l【解析】应用隔离法对m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可得A、B正确应用整体法分析M和m这个整体的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦力一直为零【答案】AB第25页/共31页例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾角为的粗糙斜面上，保持静止，现用水平力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍保持静止，则（）A.物体受到的静摩擦力增加；B.物体所受合力增加；C.物体和斜面间的最大静摩擦力增加；D.斜面对物体的支持力增加；第26页/共31页例4、如图所示.质量为m的物体静止在倾角为的斜面上当沿水平方向对物体施加一水平恒力时,物体仍静止不动.下列判断正确的是 ()(A)物体对斜面的正压力肯定比原来的大(B)物体对斜面的静摩擦力肯定比原来的小(C)物体受到的静摩擦力方向可能发生变化(D)上述说法都正确第27页/共31页例5、如图所示，物体A在水平外力F的作用下，静止在斜面上，现在使水平外力F增大一些，物体仍静止在斜面上，关于物体A所受斜面支持力及静摩擦力的变化情况，下面几种说法中正确的是(A)支持力和摩擦力都一定增大(B)支持力和摩擦力不一定都增大(C)支持力增大摩擦力一定减小(D)支持力一定增大，摩擦力不一定增大 第28页/共31页例6、如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是 ()AM一定受两个力作用 BM一定受四个力作用 CM可能受三个力作用 DM不是受两个力作用就是受四个力作用 l【解析】若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面间没有相互作用力，此时物体受两个力作用；若拉力F大小小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，此时物体受四个力作用【答案】D第29页/共31页例7、如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是 （）A斜劈对物块的弹力增大B物块所受的合力不变C物块受到的摩擦力增大D当力F增大到一定程度时，物体会运动4ABC（在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大，A正确；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于（GF）沿斜面向下的分力，物块不可能运动，D错误；物块所受的合力不变，B正确；实际静摩擦力等于（GF）沿斜面向下的分力，物块受到的摩擦力增大，C正确。）第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页