椭圆的几何性质示范课.pptx
第1页/共76页08:19:572一、椭圆的范围一、椭圆的范围即即由由和 oxyx=-ax=ay=by=-b由-axa,-byb第2页/共76页08:19:573yxoF1F2x2y2=1a22b二、椭圆的对称性第3页/共76页08:19:574yxoF1F2x2y2=1a22b第4页/共76页08:19:575yxoF1F2x2y2=1a22b第5页/共76页08:19:576yxoF1F2x2y2=1a22b第6页/共76页08:19:577yxoF1F2x2y2=1a22b第7页/共76页08:19:578yxoF1F2x2y2=1a22b第8页/共76页08:19:579yxoF1F2x2y2=1a22b第9页/共76页08:19:5810yxoF1F2x2y2=1a22b第10页/共76页08:19:5811yxoF1F2x2y2=1a22b第11页/共76页08:19:5812yxoF1F2x2y2=1a22b第12页/共76页08:19:5813yxoF1F2x2y2=1a22b第13页/共76页08:19:5814yxoF1F2x2y2=1a22b第14页/共76页08:19:5815yxoF1F2x2y2=1a22b第15页/共76页08:19:5816yxoF1F2x2y2=1a22b第16页/共76页08:19:5817yxoF1F2x2y2=1a22b第17页/共76页08:19:5818yxoF1F2x2y2=1a22b第18页/共76页08:19:5819yxoF1F2x2y2=1a22b第19页/共76页08:19:5820yxoF1F2x2y2=1a22b第20页/共76页08:19:5821yxoF1F2x2y2=1a22b第21页/共76页08:19:5822yxoF1F2x2y2=1a22b第22页/共76页08:19:5823yxoF1F2x2y2=1a22b第23页/共76页08:19:5824yxoF1F2x2y2=1a22b第24页/共76页08:19:5825yxoF1F2x2y2=1a22b第25页/共76页08:19:5826yxoF1F2x2y2=1a22b第26页/共76页08:19:5827yxoF1F2x2y2=1a22b第27页/共76页08:19:5828yxoF1F2x2y2=1a22b第28页/共76页08:19:5829yxoF1F2x2y2=1a22b第29页/共76页08:19:5830yxoF1F2x2y2=1a22b第30页/共76页08:19:5831yxoF1F2x2y2=1a22b第31页/共76页08:19:5832yxoF1F2x2y2=1a22b第32页/共76页08:19:5933yxoF1F2x2y2=1a22b第33页/共76页08:19:5934yxoF1F2x2y2=1a22b第34页/共76页08:19:5935yxoF1F2x2y2=1a22b第35页/共76页08:19:5936yxoF1F2x2y2=1a22b第36页/共76页08:19:5937yxoF1F2x2y2=1a22b第37页/共76页08:19:5938yxoF1F2x2y2=1a22b第38页/共76页08:19:5939yxoF1F2x2y2=1a22b第39页/共76页08:19:5940yxoF1F2x2y2=1a22b第40页/共76页08:19:5941yxoF1F2x2y2=1a22b第41页/共76页08:19:5942yxoF1F2x2y2=1a22b第42页/共76页08:19:5943yxoF1F2x2y2=1a22b第43页/共76页08:19:5944yxoF1F2x2y2=1a22b第44页/共76页08:19:5945yxoF1F2x2y2=1a22b第45页/共76页08:19:5946yxoF1F2x2y2=1a22b第46页/共76页08:19:5947yxoF1F2x2y2=1a22b第47页/共76页08:19:5948yxoF1F2x2y2=1a22b第48页/共76页08:19:5949yxoF1F2x2y2=1a22b第49页/共76页08:19:5950yxoF1F2x2y2=1a22b第50页/共76页08:19:5951yxoF1F2x2y2=1a22b第51页/共76页08:20:0052yxoF1F2x2y2=1a22b第52页/共76页08:20:0053yxoF1F2x2y2=1a22b第53页/共76页08:20:0054yxoF1F2x2y2=1a22b第54页/共76页08:20:0055YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称第55页/共76页08:20:0056从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。第56页/共76页08:20:0057三、椭圆的顶点与长短轴 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？a2=b2+c2第57页/共76页08:20:0058椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）第58页/共76页08:20:0059长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦 距|F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意第59页/共76页08:20:0060123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图第60页/共76页08:20:0061四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。就越小，此时椭圆就越扁。2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：离心率：因为 a c 0，所以0 e c0，所以0 e 1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc第62页/共76页08:20:01633e与与a,b的关系的关系:思考：当思考：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。第63页/共76页08:20:0164第64页/共76页08:20:0165标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2第65页/共76页08:20:0166例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y第66页/共76页08:20:01671.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2).(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9），（3,0）.（）强化训练第67页/共76页08:20:0268例例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是是 .第68页/共76页08:20:0269 1 ,椭圆 的 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.强化训练第69页/共76页08:20:02702.已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 则.3第70页/共76页08:20:0271例3、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。解解:（1）当（）当（0，2）点是长轴端点时）点是长轴端点时 所以所以a=2 （2）当（）当（0，2）点是短轴端点时）点是短轴端点时 所以所以b=2第71页/共76页08:20:0272强化训练已知：椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程。解法一：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为由题意得：椭圆的方程为若椭圆的焦点在y轴上，设方程为由题意得：椭圆的方程为综上所述，椭圆的方程为第72页/共76页08:20:0273解法二：设椭圆方程为则由题意得解得椭圆的方程为第73页/共76页08:20:0274一、椭圆的几何性质:范围对称性顶点离心率三、体会分类讨论思想在求 椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用 课堂小结课堂小结第74页/共76页08:20:0275感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！第75页/共76页08:20:0376谢谢您的观看！第76页/共76页
