统计学原理课件第五章.pptx

第一节 时间数列分析概述一、时间数列的概念时间数列：亦称为动态数列或时间序列(Time Series)，就是把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态数列。时间数列的构成要素：1.现象所属的时间。时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更长。2.统计指标在一定时间条件下的数值。第1页/共144页时间数列 按时间顺序排列的 某项统计指标的一串值。如：19911996年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：a1,a2,an (n项)或：a0,a1,a2,an (n+1项)第2页/共144页时间数列的构成要素时间数列的构成要素：1.现象所属的时间；2.不同时间的具体指标数值。第3页/共144页二、时间数列的分类 时期数列 总量指标时间数列 时点数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列第4页/共144页例如：第5页/共144页（一）总量指标时间数列又称为绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。1.时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间数列。时期数列的特点：(1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；(2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；(3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。2.时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。时点数列的特点：(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；(2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；(3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。第6页/共144页（二）相对数时间数列是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。它包括：由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列；由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列；由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。第7页/共144页（三）平均数时间数列平均数时间数列平均数时间数列：是指由一系列同类的平：是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象一般水平的发展变化过程。社会经济现象一般水平的发展变化过程。这类动态数列可以揭示研究对象一般水平这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各各项水平数值也不能直接加总项水平数值也不能直接加总。第8页/共144页三、编制时间数列的原则（一）时间方面的可比性（二）空间的可比性（既总体范围大小应该一致）（三）指标口径的可比性 指标口径是统计实践中的一种说法，它是指指标所包括的经济内容的多少（四）指标的计算方法和计量单位方面的可比性第9页/共144页四、时间数列分析的内容体系编制时间数列的目的就是通过对时间数列的分析来描述事物发展变化的基本过程、基本趋势和基本规律，以对事物的未来走势进行预测，最终为管理决策提供信息依据。因此，对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物的发展过程进行一般的统计描述；第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事物发展变化的基本趋势和基本规律；第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事物的未来进行预测。第10页/共144页第二节 时间数列的水平分析指标时间数列分析的第一个层次，即最基本的层次，就是从时间的角度对事物发展变化的基本状态进行描述。这种描述包括两个方面的基本内容：一个是回答“多少”的问题，一个是回答“快慢”的问题。在统计学的时间数列分析中，一般将描述前者的动态分析指标称为“水平指标”；将描述后者的动态分析指标称为“速度指标”时间数列的水平指标共有四个：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。第11页/共144页时间序列的水平指标第12页/共144页一、发展水平发展水平发展水平：是指时间数列中各时间上所对应：是指时间数列中各时间上所对应的指标数值的统称。它反映某种社会经济现象的指标数值的统称。它反映某种社会经济现象在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常用用 表示。表示。最初水平最初水平 报告期水平报告期水平 中间水平中间水平 基期水平基期水平 最末水平最末水平 第13页/共144页一、发展水平一、发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。第14页/共144页二、平均发展水平平均发展水平：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间的、动态上的平均，故又称为序时平均数或动态平均数。平均发展水平（序时平均数）与一般平均数都反映现象的一般水平，但两者之间却有区别：一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同；其次，就是选择择具体的计算公式。第15页/共144页1、总量指标时间数列的序时平均数A、时期数列的序时平均数B、时点数列的序时平均数 连续时点资料 每日时点（间隔相等的连续时点）资料 间隔不等的连续时点资料 间断时点资料 间隔相等的间断时点资料 间隔不等的间断时点资料 2、相对指标时间数列的序时平均数 3、平均指标时间数列的序时平均数第16页/共144页1、总量指标时间数列的序时平均数A A、时期数列的序时平均数时期数列的序时平均数。同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项数，用以直接将各项指标值相加除以项数，用简单算术平均简单算术平均法法计算序时平均数。其计算公式为：计算序时平均数。其计算公式为：例：计算连续几年的平均例：计算连续几年的平均gdpgdp第17页/共144页19911996 年平均国内生产总值：第18页/共144页B B、时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有不同的计算方法：不同的计算方法：根据每日时点（连续时点）资料计算序时平均数根据每日时点（连续时点）资料计算序时平均数。在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加均数的计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数，用再除以日数，用简单算术平均法简单算术平均法计算序时平均数。该计算序时平均数。该方法计算的平均发展水平是最为准确的。其计算公式方法计算的平均发展水平是最为准确的。其计算公式为：为：第19页/共144页解：某股票连续 5 个交易日价格资料如下：【例】第20页/共144页某单位五天库存现金数如下表：现金平均库存额：连续时点数列（每天资料）第21页/共144页根据间隔相等的连续时点资料计算序时平均数根据间隔相等的连续时点资料计算序时平均数例：某企业例：某企业8 8月月1 1日有员工日有员工298298人，该企业人，该企业8 8月份人员变动月份人员变动情况如下：情况如下：5 5日，新分配入大学生日，新分配入大学生4 4人，人，1111日，调走日，调走2 2人，人，2222日，退休日，退休3 3人，人，2828日，因公死亡日，因公死亡2 2人。计算人。计算8 8月平均人月平均人数。数。=第22页/共144页某商品 4 月份库存情况如下表：n3n5n2n7n6n3n4n持续天数持续天数n51n38n43n29n39n52n49n库存量库存量n(台台)n2123n2428n2930n1420n813n57n14n日日 期期4月份某商品平均库存量：连续时点数列（持续天内资料不变）第23页/共144页根据根据间隔相等的间断时点资料计算序时平均数间隔相等的间断时点资料计算序时平均数 根据间隔不等的间断时点资料计算序时平均数根据间隔不等的间断时点资料计算序时平均数第24页/共144页由间断时点每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值 间隔相等相等 时，采用首末折半法计算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初n根据间隔不等的间断时点资料计算序时平均数第25页/共144页1992 年1996 年我国平均人口总数：间断时点数列（间 隔 相 等）例，1991年底1996年底我国人口总数：第26页/共144页解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】第27页/共144页 间隔不相等不相等 时，采用时间间隔长度加权平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第28页/共144页n2n2n3n2n3n间隔年数间隔年数n18375n16851n14071n11828n9949n8350n年底人数年底人数n（万（万 人）人）n1995n1997n1993n1990n1988n1985n年年 份份1985 年1997 年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）第29页/共144页我国第三产业平均从业人数：第30页/共144页单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：第31页/共144页2.相对数时间数列和平均数时间数列的序时平均数 相对数和平均数时间数列的序时平均数，是由两个总量指标时间数列对比形成的。由于各相对数和平均数的分母不同，不能直接将不同时间的相对数或平均数相加来计算序时平均数，而应是根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时平均数。第32页/共144页 2.相对数数列(平均数数列）序时平均数第33页/共144页 a、b均为时期数列时 a、b均为时点数列时第34页/共144页 a为时期数列、b为时点数列时第35页/共144页某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为 所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例例】第36页/共144页【例】已知某企业的下列资料：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。第37页/共144页解：第二季度各月的劳动生产率：四月份：五月份：六月份：第38页/共144页该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：第39页/共144页 时间序列的水平指标 序时平均数n平均数平均数n相对数相对数n间隔间隔n不等不等n间隔间隔n相等相等n间间n断断n持续天内持续天内n指标不变指标不变n每天资料每天资料n连连n续续n时时 n点点n时时 期期n序序 时时 平平 均均 数数n时时 间间 数数 列列第40页/共144页三、增长量 时间数列中报告期发展水平与相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平 根据基期的不同，可将增长量分为 逐期增长量报告期发展水平-前一期发展水平累计增长量报告期发展水平-固定基期发展水平 第41页/共144页三、增长量第42页/共144页三、增长量逐期增长量累计增长量二者的关系：第43页/共144页四、平均增长量 是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。一般用简单算术平均法计算。其公式为：平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量项数 =末期累计增长量/（时间数列项数-1）注意：增长量虽然有两类：累计增长量和逐期增长量，但由于累计增长量在不同时间上不具有可加性，即将累计增长量再累计没有什么经济意义，因此，所谓平均增长量就是指逐期增长量的序时平均数。第44页/共144页第45页/共144页nnnnnnn累计累计n逐期逐期n增增n长长n量量n发展水平发展水平n时时 间间第46页/共144页第三节 时间序列的速度指标n 辅助的水平指标辅助的水平指标n 定基增长速度定基增长速度n 平均增长速度平均增长速度n 环比增长速度环比增长速度n 平均发展速度平均发展速度n 定基发展速度定基发展速度n 环比发展速度环比发展速度n增长增长1 1的绝对值的绝对值n二、增长速度二、增长速度n一、发展速度一、发展速度n速速 度度 指指 标标第47页/共144页时间序列的速度指标发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。一、发展速度第48页/共144页发展速度根据采用的基期不同，可分为：发展速度根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度第49页/共144页一、发展速度定基和环比发展速度相互关系 第50页/共144页【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。(109.57%)第51页/共144页年距发展速度：报报告告期期水水平平与与上上年年同同期期水水平平对对比比达达到到的的相相对对程程度度。计计算算年年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：第52页/共144页二、时间序列的速度指标：增长速度增长速度=发展速度-100%增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。第53页/共144页时间序列的速度指标q定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。第54页/共144页指现象每增长1所代表的实际数量第55页/共144页例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。第56页/共144页我国 19911995 年能源生产量及速度指标n108.68n106.91n103.55n102.30n100n1187.3n1110.6n1072.6n1048.5nn23.07n13.24n5.93n2.30nn8.68n6.91n3.55n2.30nn123.07n113.24n105.93n102.30n100n环比环比n增长增长1绝对值绝对值n定基定基n环比环比n增长速度增长速度(%)n定基定基n发展速度发展速度(%)n24190n13885n6215n2412nn累计累计n10305n7670n3803n2412nn逐期逐期n增长量增长量n(万吨万吨)n129034n118729n111059n107256n104848n发展水平发展水平(万吨万吨)n1995n1994n1993n1992n1991n年年 份份第57页/共144页1)求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。三、平均发展速度和平均增长速度：2)平均发展速度的计算方法：几何平均法（水平法）高次方程法 (累计法)第58页/共144页平均发展速度环比发展速度的几何平均数。几何平均法：第59页/共144页平均发展速度为：平均发展速度为：总速度环比速度第60页/共144页解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。第61页/共144页有关指标的推算:推算最末水平yn：预测达到一定水平所需要的时间n：推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。第62页/共144页第63页/共144页各期定基发展速度各期定基发展速度之和之和第64页/共144页着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。2.特点第65页/共144页【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。第66页/共144页几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法研究的侧重点是最末水平；q方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。1、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。第67页/共144页3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。第68页/共144页应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。q平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。q对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。第69页/共144页第四节长期趋势分析一、时间序列的构成因素和分析模型二、长期趋势测定方法之时距扩大法三、长期趋势测定方法之移动平均法四、长期趋势测定方法之趋势模型法五、长期趋势测定方法之趋势外推预测第70页/共144页一、构成因素和分析模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动不可解释的变动（一）时间序列的构成因素：第71页/共144页又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。n1.长期趋势变动（T）第72页/共144页2.季节变动季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：通常以“年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。第73页/共144页3.循环变动循环变动（C）时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。第74页/共144页n经济系统经济系统n的内部因素的内部因素n自然因素自然因素n制度性因素制度性因素n规律性低规律性低n固定周期固定周期n循环循环n季节季节n波动成因波动成因n周期规律周期规律n变动变动n季节变动和循环变动的比较季节变动和循环变动的比较第75页/共144页由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动随机变动（I）：第76页/共144页（二）时间序列分析模型（二）时间序列分析模型1.加法模型：加法模型：假定四种变动因素相互独立，数假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。因素之乘积。第77页/共144页（三）时间序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照时间序列的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。1.仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：Y=TI加法模型为：Y=T+I第78页/共144页2.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。分析步骤分析步骤：a.分析和测定趋势变动，求趋势值分析和测定趋势变动，求趋势值 T；b.对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。c.对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动 I 的影响，的影响，得出季节变动的测定值得出季节变动的测定值 S。第79页/共144页1.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础。分解分析的作用：第80页/共144页二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1.时距扩大法；2.移动平均法；3.数学模型法等。第81页/共144页1.时距扩大法时距扩大法：是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势第82页/共144页一、时距扩大法第83页/共144页2.移动平均法移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。第84页/共144页2.移动平均法移动平均法：移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动第85页/共144页奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均第86页/共144页第87页/共144页（2）简单移动平均）简单移动平均偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法第88页/共144页由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。第89页/共144页第90页/共144页偶数项“移动法则”：1.要取“2n+1”项；2.采用“首尾取半法”计算移动平均数；3.作为 n+1 项的长期趋势值。第91页/共144页第92页/共144页nnn555 814.5n528 415.8nn566 074.0n566 061.0n539 793.7n496 847.3nn580 819n2003n548 133n2002n569 270n2001n580 780n2000n469 331n1999n440 431n1998nn=4nn=3n移移 动动 平平 均均 数数n产产 量量n（y 吨）吨）n年年 份份例如第93页/共144页（2）加权移动平均法）加权移动平均法：是对各期指标值进行加权后计算的平均数。注意事项：一般计算奇数项加权移动平均数；权数以二项展开式为基础。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如N=3 时，应以（a+b)2=a2+2ab+b2 的系数1，2，1 为权数：第94页/共144页第95页/共144页第96页/共144页如：N=5 时，应以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的系数1，4，6，4，1 为权数：第97页/共144页第98页/共144页q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项；q局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点第99页/共144页原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均第100页/共144页3.趋势模型法：趋势模型法：也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型：判断方法：a.直接观察法（散点图法）b.增长特征法第101页/共144页1）线性趋势方程线性趋势方程逐期增长量大致相等。逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程二次曲线趋势方程逐期增长量大致等量递增或递减。逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程指数曲线方程环比发展速度近似一个常数。环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程第102页/共144页第103页/共144页方法：分段平均法最小二乘法三点估计法3.计算趋势变动测定值n将自变量 t 的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数第104页/共144页用最小平方法 求解参数 a、b，有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：经济意义：数列水平的平均增长量第105页/共144页【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。第106页/共144页解：第107页/共144页预测：第108页/共144页0 1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点a-a第109页/共144页当t=0时，有N为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，第110页/共144页第111页/共144页解：预测：第112页/共144页第五节季节变动与循环波动分析一、季节变动分析二、循环波动分析第113页/共144页一、季节变动分析(一)季节变动含义1、季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。2、特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。第114页/共144页1、季节变动的分析 之同期平均法以以若若干干年年资资料料数数据据求求出出同同月月(季季)的的平平均均水水平平与与各各年年总总月月(季季)水水平平，进进而而对比得出各月对比得出各月(季季)的季节指数来测定季节变动的程度。的季节指数来测定季节变动的程度。1）直接按月直接按月(季季)平均法平均法。计算步骤：。计算步骤：A、计算各年同月、计算各年同月(季季)的平均数的平均数 (i=1k 年，年，j=112月或月或 j=14季季)（列平均）（列平均）B、计算各年所有月份、计算各年所有月份(或季度或季度)的总平均数的总平均数 C、计算季节指数、计算季节指数S I，第115页/共144页例：1）直接平均法：第116页/共144页 A、计算第 i年平均数；（行平均）B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算 (i 表示年度，j 表示季或月)季节比率：C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数Sj 2）比率按月(季)平均法。计算步骤：1、季节变动的分析 之同期平均法第117页/共144页2）比率按月（季）平均法第118页/共144页（2）比率按月平均法季节指数计算表第119页/共144页趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法第120页/共144页1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤第121页/共144页例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动 第122页/共144页第123页/共144页第124页/共144页分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调 整：季 节 指 数 之 和 必 须 等 于 周 期 长 度N （N为 季 或 月），即 。当两者不等时，须做相应的调整。调整系数为：经调整，季节指数为：第125页/共144页二、循环变动的测定（一）循环变动（波动）1、循环变动：在一个较长的时期中，现象变动呈现出从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。2、循环变动与季节变动的区别：季节变动一般以一年、一季或一月等为一周期，其周期长度可以预见。而循环变动没有固定的周期，一般都在数年以上，很难事先预知。3、循环变动与长期趋变动的区别：一般循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周期性的变动。4、分析特点：对循环变动的分析研究不仅借助于统计分析，还要借助于定性的政治经济分析第126页/共144页 1、直接法 1）测定方法：将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度。它适用于季度和月度时间序列。年距发展速度：（二）循环变动的测定方法第127页/共144页2）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。主要局限性是在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响CI的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。第128页/共144页（二）循环变动的测定方法2、剩余法 1）剩余法：分解法，利用分解分析的原理，在时间序列中逐次剔除季节变动的影响、长期趋势变动、，从而得到CI值。2）计算步骤：A）剔除季节变动，先求季节指数而后剔除季节变动的影响。第129页/共144页B）剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后求循环变动值CI 具体计算过程中，对时间序列的各个构成要素分解后再剔除，剔除的先后顺序依资料的特点而定。第130页/共144页时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标总结第131页/共144页影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动不可解释的变动第132页/共144页长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型第133页/共144页本章思考题第134页/共144页一、单项选择题1作为动态数列中的指标是（）A 相对指标 B 平均指标 C 总量指标 D 三者均可2下面哪一种动态数列中的指标数值直接相加具有现实意义（）A 相对数动态数列 B 平均数动态数列 C 时期数列 D 时点数列3.将某地区19962002年的新增加人口数量按年排列的动态数列属于（）A 相对数动态数列 B 平均数动态数列 C 时期数列 D 时点数列DCC第135页/共144页4.某地区糖产量1996年为8.3万吨，1997年比1996年减产0.6万吨，1998年比1996年减产1.3万吨，1999年产量为8万吨，2000年比1999年增产0.8万吨，则19972000年该地区糖产量的平均增长量为（）A 7.96万吨 B 9.95万吨 C 0.1万吨 5.已知某地区1995年粮食产量比1985年增长了1倍，比1990年增长了0.5倍，那么1990年粮食产量比1985年增长了（）C 0.75倍 D 2倍 6某厂五年中每年的销售额增长速度都为15%，则各年的销售额增长量将（）A 每年相等 B 一年比一年多 C 一年比一年少 D 不能确定DBA第136页/共144页 7.已知一个数列的环比增长速度分别为4%、6%、9%，该数列的定基增长速度为（）A 4%6%9%B 104%106%109%C（4%6%9%）+1 D（104%106%109%）-1 8.某种产品产量1995年比1994年增长了10%，1996年比1994年增长了15%，1996年与1995年相比增长了（）A 15%10%B 115%110%C（110%115%）-1 D （115%110%）-1DD第137页/共144页二、多项选择题1下列各指标构成的时间数列中属于时期数列的是（）A 职工人数 B 商品库存量 C 商品销售额 D 工资总额 E 出生人口数2在下列动态指标中，一般可以取负值的是（）A 发展速度 B 平均发展速度 C 增长量 D 增长速度 E 平均增长速度CDECDE第138页/共144页3下列等式中正确的有（）A 增长速度=发展速度-1 B 环比发展速度=环比增长速度-1C 定基发展速度=定基增长速度+1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均增长速度=平均发展速度-14指出下面的数列哪些属于时点数列（）A 某种股票周一至周五各天的收盘价 B 某工厂各月份的利润额 C 某地区19901995年年末固定资产净值 D 某商店各月末的商品库存额 E 某企业19901996年年末固定资产净值ACEACDE第139页/共144页5环比发展速度与定基发展速度之间的数量关系是（）A 观察期内各环比发展速度之和等于总的定基发展速度B 观察期内各环比发展速度的连乘积等于总的定基发展速度C 两个相邻的定基发展速度用后者除以前者等于相应的环比发展速度D 两个相邻的定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度E 观察其内各环比发展速度之比等于总的定基发展速度 BC第140页/共144页6在直线趋势方程y=a+bt中，b表示（）A 趋势线在Y轴上的截距B 当t=0时的趋势值C 趋势线的斜率D 时间变动一个单位时观察值的平均变动量E 观察值变动一个单位时t的平均变动量CD第141页/共144页计算题：某种产品产量几年来有所增加，已知某种产品产量几年来有所增加，已知1998年比年比1997年增年增长长20%，1999年比年比1997年增长年增长50%，2000年比年比1999年增长年增长25%，2001年比年比2000年增长年增长15%，2002年比年比2001年增长年增长24%，试编制各年环比增长速度及定基增长速度动态数列（以，试编制各年环比增长速度及定基增长速度动态数列（以1997年为基期）。年为基期）。2050251524第142页/共144页感谢您的关注 第143页/共144页感谢您的观看！第144页/共144页