高中数学必修一：1222分段函数及映射.ppt
1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法 分段函数和映射分段函数和映射在它的定义域中，在它的定义域中，对于自变量的不同对于自变量的不同取值范围，对应关取值范围，对应关系不同。系不同。观察下面两个函数有什么共同点？观察下面两个函数有什么共同点？（1 1）（2 2）探究探究1 1 分段函数分段函数一、一、分段函数分段函数 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数的不同部分，有不同的对应关系的函数.（1 1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；几个函数；注意注意（2 2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集.以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域值域是各段值域的并集是各段值域的并集.(2)(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数系，但它是一个函数.(3)(3)若若D D1 1、D D2 2分别是分段函数的两个不同对应关系分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则的值域，则D D1 1DD2 2 也能成立也能成立.A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.0D.0个个C C练习：练习：典型例题:例1已知求f(0),f(-4),f(f(f(3)例2已知 求（1）=_ (2)若f(a)=0,则a=_例3已知 求f(5)zxxkw1.1.已知已知求求 的值的值.解：解：练习练习2 2 已知函数已知函数f(xf(x)=)=x+2,(xx+2,(x1)1)；x x2 2,(,(1 1x x2)2)；2x,(x2).2x,(x2).(2)(2)若若f(xf(x)=3,)=3,求求x x的值的值.(1)(1)求求 的值的值;解：解：（1 1）（2 2）探究探究2 2 映射映射9 94 41 1 3 3-3-3 2 2-2-2 1 1-1-1(1)(1)开平方开平方(2)(2)求正弦求正弦观察下列对应观察下列对应 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个非空的集合非空的集合，如果按某，如果按某一个确定的对应关系一个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个一个元素元素x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的元素确定的元素y y与之对应，与之对应，那么就称对应那么就称对应f:ABf:AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射。映射的概念映射的概念若若对应对应是映射是映射，必须满足两个条件：，必须满足两个条件：AA中任何一个元素在中任何一个元素在B B中都有元素与之对应。中都有元素与之对应。A A在在B B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 。注意注意例例4 4 以下以下给给出的出的对应对应是不是从集合是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是数是数轴轴上的点上的点，集合，集合B BR R，对应对应关系关系f f：数：数轴轴上的点与它所代表的上的点与它所代表的实实数数对应对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐是平面直角坐标标系中的点系中的点，集合，集合B B(x(x，y)|y)|xRxR，yRyR，对应对应关系关系f f：平面直角坐：平面直角坐标标系系中的点与它的坐中的点与它的坐标对应标对应；(3)(3)集合集合A A x|xx|x是三角形是三角形，集合，集合B B x|xx|x是是圆圆，对应对应关关系系f f：每一个三角形都：每一个三角形都对应对应它的内切它的内切圆圆；(4)(4)集合集合A A x|xx|x是新是新华华中学的班中学的班级级，集合，集合B B x|xx|x是新是新华华中学的学生中学的学生，对应对应关系关系f f：每一个班：每一个班级级都都对应对应班里的班里的学生学生.是是不是不是是是是是1.1.判断下列对应是否为映射？判断下列对应是否为映射？abcefgabcdefgabcefgd是是是是不是不是xxyyyy000022222222A AB BC CD D2.2.设设A=0,2,B=1,2,A=0,2,B=1,2,在下列各图中，能表示在下列各图中，能表示f:ABf:AB的函数（的函数（）.D Dxx3.3.判断下列对应是不是从判断下列对应是不是从A A到到B B的映射：的映射：(1)A(1)AN N，B BN N*，f f：x|xx|x2|2|；(2)A(2)Ax|0 x6x|0 x6，B By|0y2y|0y2，f f：xyxy(3)A(3)Ax|x3x|x3，xNxN，B Ba|a0a|a0，aZaZ，f f：xaxa ；解：解：（1 1）集合）集合A A中的元素中的元素2 2在对应关系下在对应关系下B B中没有元素与中没有元素与之对应，故不是映射之对应，故不是映射.（2 2）A A中元素中元素6 6在对应关系下在对应关系下B B中没有元素与之对应，故中没有元素与之对应，故不是映射不是映射.（3 3）是映射）是映射.你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?(1)(1)函数是特殊的映射，映射不一定是函数，函数是特殊的映射，映射不一定是函数，映射是函数的推广；映射是函数的推广；(2)(2)函数是非空数集函数是非空数集A A到非空数集到非空数集B B的映射，的映射，而对于映射，而对于映射，A A和和B B不一定是数集。不一定是数集。回顾本节课你有什么收获回顾本节课你有什么收获解析解析式式分段函数的概念分段函数的概念图像图像分段函分段函数的函数的函数值数值映射的映射的概念概念核心概念核心概念
