如何提高小学生的计算能力_知识讲座.ppt

“如何提高小学生的计算能力如何提高小学生的计算能力”李鑫鑫李鑫鑫 l一、计算的类型一、计算的类型l二、计算的重要性二、计算的重要性l三、新课标对三、新课标对“数的运算数的运算”的要求的要求l四、计算存在问题分析四、计算存在问题分析l五、小学计算教学的策略和对策五、小学计算教学的策略和对策一、计算的类型一、计算的类型l计算可分为：计算可分为：口算、估算、口算、估算、笔算笔算 （竖式、脱式、简易方程）（竖式、脱式、简易方程）其中口算是基础。其中口算是基础。l二、计算的重要性二、计算的重要性l 在计算这个大题里，分数占总分的在计算这个大题里，分数占总分的30%，有有80%的同学在本大题不能拿到满分。是多方的同学在本大题不能拿到满分。是多方面面能力缺失能力缺失的综合表现的综合表现 数学中有些概念的引入需要通过计算来进数学中有些概念的引入需要通过计算来进行，数学应用题的解题思路、步骤、结果也要行，数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实。几何知识的教学要涉及周长、通过计算来落实。几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开计算，至于简易方程，比例和统计图样离不开计算，至于简易方程，比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。表等知识也无不与计算密切相关。新课标对新课标对“数的运算数的运算”的要求的要求 秀才的三个梦 有位秀才第三次进京赶考有位秀才第三次进京赶考，住在一个客栈里。考试前两住在一个客栈里。考试前两天他做了三个梦天他做了三个梦 ，第一个梦是梦到自己在墙上种白菜第一个梦是梦到自己在墙上种白菜，第第二个梦是下雨天二个梦是下雨天，他戴了斗笠还打伞他戴了斗笠还打伞，第三个梦是梦到跟第三个梦是梦到跟心爱的邻家小妹躺在一起心爱的邻家小妹躺在一起，但是背靠着背。但是背靠着背。这三个梦似乎有些深意这三个梦似乎有些深意，秀才第二天就赶紧去找算命秀才第二天就赶紧去找算命的解梦。算命的一听的解梦。算命的一听，连拍大腿说：连拍大腿说：“你还是回家吧。你你还是回家吧。你想想想想，高墙上种菜不是白费劲吗？戴斗笠打雨伞不是多此一举吗?跟邻家小妹躺在一张床上了跟邻家小妹躺在一张床上了，却却背靠背背靠背，不是没戏吗不是没戏吗?”秀才一听秀才一听，心灰意冷心灰意冷，回店收拾包回店收拾包袱准备回家。袱准备回家。店老板非常奇怪，问：“不是明天才考试吗，今天 你怎么就回乡了?”秀才如此这般说了一番，店老板乐 了：“哟，我也会解梦的。我倒觉得，你这次一定要留 下来。你想想，墙上种菜不是高种吗?戴斗笠打伞不是说 明你这次有备无患吗?跟邻家小妹背靠背躺在床上，不是 说明你翻身的时候就要到了吗?”秀才一听，更有道理，于是精神振奋地参加考试，居然中了个探花。秀才的三个梦（续）启示：有什么样的理解，就有什么样的未来三、新课标对三、新课标对“数的运算数的运算”的要求的要求 在数学课程中在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。运应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻寻求合理简洁的运算途径解决问题。求合理简洁的运算途径解决问题。课标解读课标解读 中也强调中也强调“应当淡化对运算的熟练程度应当淡化对运算的熟练程度的要求的要求，选择正确的计算方法选择正确的计算方法，准确地得到运算结果准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否是否理解了运理解了运算的道理算的道理，是否是否能准确地得出运算的结果能准确地得出运算的结果，而不是单纯而不是单纯地看运算的速度。地看运算的速度。”这一目标的提出就要求在运算教学中，不能仅仅关注学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机结合,从而发展学生的运算能力。理解算理、掌握算法的学习过程，发展学生的运算能力 学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。括、判断、推理的思维过程。数的运算的过程数的运算的过程发展逻辑思维能力的发展逻辑思维能力的过程过程 学生学习、理解和掌握学生学习、理解和掌握“数的运算数的运算”内容时都内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生学生把这些应用到实际中去把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的还要经过由一般到特殊的演绎过程。演绎过程。数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。在教学的过程中不仅仅关注结果、方法更要关注得到结果、方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。有利于发展学生的思维能力经历与他人交流各自算法的过程经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。并能表达自己的想法。美国功勋教师德美国功勋教师德鲍拉鲍拉：教教重要的在于重要的在于听听,学学重要的在于重要的在于说说。年级段年级段教学内容教学内容教学达标要求教学达标要求单元结束时单元结束时期末期末平平均均错错误误率率%以以内内速度（绝速度（绝大多数达大多数达到每分钟到每分钟做题）做题）平均平均错误错误率率%以内以内速度（绝速度（绝大多数达大多数达到每分钟到每分钟做题）做题）低年级低年级（1 1、2 2、3 3年级）年级）1 16 6册册第第1 1册册1 1、1010以内加减法以内加减法7 78 8题题5 51010题题2 2、2020以内进位加法以内进位加法7 78 8题题5 51010题题第第2 2册册1 1、2020以内加减法以内加减法3 31212题题2 2、100100以内口算加减法以内口算加减法10105 5题题7 77 7题题3 3、100100以内笔算加减法以内笔算加减法10104 4题题7 75 5题题第第3 3册册1 1、100100以内口算加减法以内口算加减法6 68 8题题2 2、表内乘、除（包括有余数除法）表内乘、除（包括有余数除法）6 61010题题4 41010题题第第4 4册册1 1、两位数加、减两位数和几百几两位数加、减两位数和几百几十加、减整十、整百数的口算十加、减整十、整百数的口算8 84 4题题6 65 5题题2 2、两、三位数珠算加、减法两、三位数珠算加、减法161616163 3、万以内笔算加、减法、万以内笔算加、减法10101 1题题8 81 1、2 2题题计算计算教学教学分阶段要求分阶段要求低年级低年级第第5 5册册1 1、一位数乘整十、整百、整千的数一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算及相应的除法口算84题题65题题2 2、两、三位数珠算加、减法（经常两、三位数珠算加、减法（经常带着练习）带着练习）151 1题题3、笔算一位数乘、除多位数、笔算一位数乘、除多位数101 1题题81 1、2 2题题4、笔算加、减混合运算、笔算加、减混合运算81 1、2 2题题第第6 6册册1 1、一位数乘整十、整百、整千的数一位数乘整十、整百、整千的数和两位数（每位乘积不满十）以和两位数（每位乘积不满十）以及相应的除法口算及相应的除法口算104 4题题85 5题题2 2、口算一位数除两位数、除几百几口算一位数除两位数、除几百几十，用整十数除，简单的两位数十，用整十数除，简单的两位数除两位数除两位数104 4题题85 5题题3、珠算三位数加、减法（经常带着、珠算三位数加、减法（经常带着练习）练习）15151 1题题4、笔算乘数是两位数的乘法、笔算乘数是两位数的乘法181.5分做分做1题题151.5分做分做1题题5、笔算除数是两位数的除法。、笔算除数是两位数的除法。182分做分做1题题151.5分做分做1题题四、四、计算存在问题分析计算存在问题分析1、思维定势、思维定势2、感知粗略、感知粗略 3、记忆错漏、记忆错漏 4、情绪不稳、情绪不稳 5、教师方面的原因、教师方面的原因 l1 1、思维定势、思维定势 教育心理学教育心理学指出：定势是由于指出：定势是由于先前的活动而形成的一种习惯性的心先前的活动而形成的一种习惯性的心理准备状态，它会使人按照一种比较理准备状态，它会使人按照一种比较固定的方式思考问题或解决问题。思固定的方式思考问题或解决问题。思维定势有其积极的一面，但也有消极维定势有其积极的一面，但也有消极的一面，小学生在计算中思维定势的的一面，小学生在计算中思维定势的负面作用主要表现在旧法则干扰新法负面作用主要表现在旧法则干扰新法则，而产生则，而产生“积累性错误积累性错误”。如整数加法的法则是如整数加法的法则是“数位对数位对齐，个位算起齐，个位算起”。学生在计算小数。学生在计算小数加法时却将末位对齐，或是在计算加法时却将末位对齐，或是在计算42042042=1042=10、63063063=1063=10这些口算这些口算题后，接着计算题后，接着计算5505505555时，由于思时，由于思维定势学生往往会把减法错算成除维定势学生往往会把减法错算成除法，即法，即55055055551010。l2 2、感知粗略、感知粗略 小学生进行计算，必须首先感知数据小学生进行计算，必须首先感知数据和符号组成的算式。由于小学生感知事物和符号组成的算式。由于小学生感知事物的特点是比较笼统、粗略、不具体，往往的特点是比较笼统、粗略、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而对算式在头脑中的印象联系及特征，因而对算式在头脑中的印象缺乏整体性，加上计算本身比较单调枯燥。缺乏整体性，加上计算本身比较单调枯燥。可能引起心理疲劳。这时，遇到相似或相可能引起心理疲劳。这时，遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算。出现运算顺序错误、抄错符号或抄笔算。出现运算顺序错误、抄错符号或抄错数据。比如，把十看成错数据。比如，把十看成，把，把9696看成看成6969，把，把109109看成看成169169等等。等等。l3 3、记忆错漏、记忆错漏 一道计算题往往包括多步计算，中间一道计算题往往包括多步计算，中间得数需要进行短时记忆，而小学生由于急得数需要进行短时记忆，而小学生由于急躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部躁、抢时间、怕麻烦，使得储存的信息部分消失或暂时中断，造成分消失或暂时中断，造成“记忆性错漏记忆性错漏”。比如，在连续退位减法中忘了退比如，在连续退位减法中忘了退1 1，导致，导致计算结果错误，像计算结果错误，像40204020199199，学生很容，学生很容易算成易算成4020402019919939313931，这就与中间得，这就与中间得数的储存与回忆不完整有关。数的储存与回忆不完整有关。l4 4、情绪不稳、情绪不稳 小学生的情绪不够稳定，不同的情小学生的情绪不够稳定，不同的情绪状态会直接影响计算过程，学生都希绪状态会直接影响计算过程，学生都希望算得又对又快，由于动机过强、急于望算得又对又快，由于动机过强、急于求成，往往事与愿违。算式简单则麻痹求成，往往事与愿违。算式简单则麻痹轻视；计算复杂，又表现出厌烦、畏难轻视；计算复杂，又表现出厌烦、畏难情绪、导致错误。比如：情绪、导致错误。比如：4 425254 42525一眼看到这题觉得非常简单，许多同学一眼看到这题觉得非常简单，许多同学会算成产生了会算成产生了4 425254 425251 1运算顺序运算顺序方面的错误。方面的错误。l5 5、教师方面的原因。、教师方面的原因。教师对计算教学有所忽略，不够重教师对计算教学有所忽略，不够重视计算教法的研讨，教学过程重算法轻视计算教法的研讨，教学过程重算法轻算理，重练习轻理解，大搞题海战术。算理，重练习轻理解，大搞题海战术。当学生出现错误时，教师没有分析错误当学生出现错误时，教师没有分析错误原因而只是将其归罪于粗心。久而久之，原因而只是将其归罪于粗心。久而久之，就出现了教师埋怨学生计算能力差，学就出现了教师埋怨学生计算能力差，学生见到计算就头疼的现象。生见到计算就头疼的现象。五、小学计算教学的策略和对策五、小学计算教学的策略和对策（一）、狠抓口算训练、打好计算基础（一）、狠抓口算训练、打好计算基础（二）、重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力（二）、重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力（三）、培养良好的学习习惯（三）、培养良好的学习习惯（四）、教师上好计算课课型（四）、教师上好计算课课型（一）、（一）、狠抓口算训练、打好计算基础狠抓口算训练、打好计算基础在各个年级，口算的重点也不相同，粗在各个年级，口算的重点也不相同，粗略地说，一到三年级，略地说，一到三年级，20以内进位加法和退以内进位加法和退位减法以及连加减；表内乘法，百以内两位位减法以及连加减；表内乘法，百以内两位数加减一位数等。数加减一位数等。l7658+9423=17081（1）10以内的加法 2次（2）20以内加法 2次（3）十进制计数法（4）加法竖式的书写格式 7658+942317081l1137-748=389l从计算角度看，整数加减法的基础是：l10以内的加减法l20以内的加减法 1137 748 3891.10以内的减法 1次2.20以内减法 2次3.十进制计数法4.减法竖式的书写格式l879324=284796 879 324 3516 1758 2637 2847961乘法口诀9次2加法 14次20以内的加法百以内的两位数加一位数l185415235=7891.乘法口诀9次2.加法 6次3.减法 7次乘法口诀百以内的两位数加一位数20以内的加减法 789 235 ）185415 1645 2091 1880 2115 2115 0l例如：例如：l1、和、积为整百、整千的特殊数据。l如：254，1258等l2、120的平方数、110的立方数。l3、19这些值的记忆。l4、常见的分数、小数、百分数的互化。l5、有关“0”“1”的计算特征。这些口算题，一般根据年级的需要制成口算卡片，每天上课前，用2-3分钟的时间进行练习，采取出示卡片快看快算的形式。这样不仅能提高学生的计算能力，而且能够促进学生注意力、记忆力、创造性思维能力以及语言表达能力的发展，教师操作起来也简便易行。（二）、重视简便运算，提高灵活、（二）、重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力合理计算的能力 l加法交换律加法交换律a+b=b+a、l加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，l乘法的交换律乘法的交换律ab=ba、l乘法结合律乘法结合律a（bc）=（ac）b、l乘法分配律乘法分配律(a+b)c=ac+bc，l减法的性质减法的性质b+c=a abc=a(bc)运算性质运算性质1 a(bc)=abc 运算性质运算性质2 abc=acb 运算性质运算性质3 除法的性质除法的性质ab+cb=（a+c）b、商不变的性质商不变的性质ab=(axc)（bxc)或或ab=(ac)（bc)、比的性质：如果比的性质：如果a：b=c：d那么那么ad=cb等。等。例如：例如：理解乘法分配律：理解乘法分配律：a a代表爸爸、代表爸爸、b b代表妈妈、代表妈妈、代表爱、代表爱、c c代表我。（代表我。（a+ba+b）c=c=a ac+bc+bc c爸爸和妈爸爸和妈妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我妈爱我，也就是爸爸爱我，妈妈也爱我 或：或：c c(a+b(a+b)=)=c ca+ca+cb b,我爱爸爸和妈我爱爸爸和妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈妈，也就是我爱爸爸，我也爱妈妈 l提出提出“两看，两想，再计算两看，两想，再计算”的程序，的程序，即：先看一看整个算式由几个部分组成，即：先看一看整个算式由几个部分组成，想一想一般方法如何计算，再看一看有想一想一般方法如何计算，再看一看有没有某些特殊条件，想一想能不能用简没有某些特殊条件，想一想能不能用简便方法计算。便方法计算。l比如比如“凑整法凑整法”就是利用就是利用“和、差、积、和、差、积、商商”的变化规律把已知数转化为整十、的变化规律把已知数转化为整十、整百、整千等的数。凑整法的目的是通整百、整千等的数。凑整法的目的是通过改变运算顺序或改变运算数据等来达过改变运算顺序或改变运算数据等来达到简便运算的目的。如：到简便运算的目的。如：345345101=345101=345（1001001 1）、）、21219.9=219.9=21（10100.10.1）等。）等。（三）、培养良好的学习习惯（三）、培养良好的学习习惯l1 1、认真审题、认真审题 l2 2、专心校对、专心校对 l3 3、积极验算、积极验算 l4 4、及时订正、及时订正l5 5、规范书写、规范书写l1 1、认真审题、认真审题l 遇上相似或相近的数字、符号，往往遇上相似或相近的数字、符号，往往出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。l 分三步走：一要审清数字和符号，并分三步走：一要审清数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联观察它们之间有什么特点，有什么内在联系；二要审清运算顺序，明确先算什么，系；二要审清运算顺序，明确先算什么，再算什么；三要审清计算方法的合理、简再算什么；三要审清计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可质和定律，能否简算，不能直接简算的可以通过分、合、转换等方法使运算简便，以通过分、合、转换等方法使运算简便，然后才动手解题。然后才动手解题。l2 2、专心校对、专心校对l计算都要抄题，要求学生凡是抄写的题目计算都要抄题，要求学生凡是抄写的题目 ，都要及时校对，做到不错不漏。试想，题，都要及时校对，做到不错不漏。试想，题目都抄错了，结果怎么可能正确呢？目都抄错了，结果怎么可能正确呢？l比如：如果作业有连续五次得优秀，就可以比如：如果作业有连续五次得优秀，就可以得到一颗五角星，满五颗五角星就可以奖到得到一颗五角星，满五颗五角星就可以奖到一本本子；一本本子；l又如学习钱守望老师的奖励方案，每连续五又如学习钱守望老师的奖励方案，每连续五次作业满分的学生，教师就奖励一张奖票，次作业满分的学生，教师就奖励一张奖票，每得五张奖票可以免一次家庭作业。刚开始每得五张奖票可以免一次家庭作业。刚开始,如果哪一次作业中出现有三次或以上抄错现如果哪一次作业中出现有三次或以上抄错现象，就把那次作业从头至尾抄写一遍。以后象，就把那次作业从头至尾抄写一遍。以后,则提高到出现一次抄错则提高到出现一次抄错,就从头再来。就从头再来。l3 3、积极验算、积极验算 例如，用估算可判断运算结果的合例如，用估算可判断运算结果的合理性；在加法运算中和应大于每一个加理性；在加法运算中和应大于每一个加数；在减法中，差和减数应都小于被减数；在减法中，差和减数应都小于被减数等等。作为教师，可以和学生一起编数等等。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题写数立即查；计算时反复顺口溜：抄题写数立即查；计算时反复查；脱式时上下查；计算完毕整体查。查；脱式时上下查；计算完毕整体查。当然，检验要有明确的目的和严格的标当然，检验要有明确的目的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算。一准，做到每题必检查，每步必验算。一步一回头，及时检查验算，及时纠正错步一回头，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算的正确。误，保证计算的正确。l4 4、及时订正、及时订正 作业中的错误，若是共性的，可集作业中的错误，若是共性的，可集体纠正；若是个别的，要让学生自己改体纠正；若是个别的，要让学生自己改正过来，并认真分析出现错误的原因，正过来，并认真分析出现错误的原因，以免今后再出同类错误。学生还可以自以免今后再出同类错误。学生还可以自己收集错题，做成一本错题集，经常复己收集错题，做成一本错题集，经常复习察看，以防出现类似的错误。习察看，以防出现类似的错误。l5 5、规范书写、规范书写 作业和练习的书写要工整，不能潦作业和练习的书写要工整，不能潦草，格式要规范。对题目中的数字、小草，格式要规范。对题目中的数字、小数点、运算符号的书写必须符合规范，数点、运算符号的书写必须符合规范，清楚。数字间的间隔要适宜，草稿上排清楚。数字间的间隔要适宜，草稿上排竖式也要条理清楚，数位要对齐。竖式也要条理清楚，数位要对齐。四、教师上好计算课课型四、教师上好计算课课型l l 小学生仍然以形象思维为主，而算理、小学生仍然以形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好算理与算法的关系，往往就维特点处理好算理与算法的关系，往往就是教学的难点。可以结合学生的年龄特点是教学的难点。可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。理好运算教学中算理与算法的关系。1.借助生动有趣的童话情境借助生动有趣的童话情境l l小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，境，境，境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算理、掌握更能够借助童话情境帮助他们理解算理、掌握更能够借助童话情境帮助他们理解算理、掌握更能够借助童话情境帮助他们理解算理、掌握算法。算法。算法。算法。l l如：如：如：如：两位数减两位数（不退位）两位数减两位数（不退位）两位数减两位数（不退位）两位数减两位数（不退位）信息窗：两位数减两位数（不退位）我保护了我保护了47棵树棵树。熊大熊大 熊二 熊大比熊二多保护了多少棵树？我保护我保护了了32棵棵树树。1.看谁能全做对573489573212.用竖式计算 15 12 6532 4615 23 10 38 113.蹦蹦投信33273133274.猜猜 后面藏着哪个数字？这节课结合学生的这节课结合学生的年龄年龄和和心理需求心理需求以及他们的以及他们的思维特点思维特点，创设了学生感创设了学生感兴趣、喜爱的童话情境兴趣、喜爱的童话情境，使枯燥的数使枯燥的数学变得生动有趣学变得生动有趣，使抽象的算理变得使抽象的算理变得直观形象直观形象，使其在明理中顺利、自然使其在明理中顺利、自然的掌握了算法。的掌握了算法。2.借助直观模型30+9 =396 +3 =920+10=3026+13=396 +3 =920+10=306 +3 =920+10=3030+9 =3926+13=39十十个个 百百百百 26 3 1 +9 3 1547 32=10 +5=157 2 =540 30=107 2 =540 30=101547 32=10 +5=157 2 =540 30=10十个1547 32=案例案例1 1：两位数乘两位数的笔算两位数乘两位数的笔算【24 12】结合三年级学生的思维特点，借助结合三年级学生的思维特点，借助直观模型有效处理算理与算法的关系。直观模型有效处理算理与算法的关系。2.借助直观模型 242 24102412 课上没有将会写课上没有将会写“竖式竖式”作为最终的教学目标作为最终的教学目标，而是而是在学生初步掌握竖式计算方法的基础上在学生初步掌握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方引导学生探寻方法背后的道理。并提供给学生法背后的道理。并提供给学生直观的点子图直观的点子图作为研究素材作为研究素材，在研究中在研究中，学生呈现了丰富的成果。虽然他们的分法不完学生呈现了丰富的成果。虽然他们的分法不完全相同全相同，但但“先分后合先分后合”的思路的思路是一致的（乘法竖式运算是一致的（乘法竖式运算的基本思路）。之后的基本思路）。之后，再次将分点子图与竖式中的四句口再次将分点子图与竖式中的四句口诀进行了诀进行了对应对应，引导学生一步步深入地理解竖式计算中每引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。一个细节背后的道理。“分点子图分点子图”不仅给学生创造了积不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会累活动经验的宝贵机会，又使学生能借助直观模型又使学生能借助直观模型，较好较好地理解了两位数乘法算法背后的道理。地理解了两位数乘法算法背后的道理。3.借助学生已有的认知基础和生活经验 学完例题后学完例题后，于老师让学生自编题于老师让学生自编题，一名学生编出了一名学生编出了一道一道 0.8+3.74=0.8+3.74=，这种类型将要揭示的这种类型将要揭示的“小数点对齐小数点对齐”是本课的是本课的重点重点，也是小数加减法总结算法的重要时机。为也是小数加减法总结算法的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历经历判断、推理、抽象的思维过程判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生都来于老师就让每个学生都来做这位同学编的题做这位同学编的题，并说明自己这样做的道理。并说明自己这样做的道理。案例3：北京于萍小数加减法 师：你们以前做过很多很多加减法题师：你们以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两无一例外的都是把末位的两个数字对齐个数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？可这道题为什么不末位对齐呢？生：整数的末位是个位生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的位不一定是相同的，所以不能末位对齐。所以不能末位对齐。师：你们虽然没把末位对齐师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？但把谁对齐了？生：把小数点对齐生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。也就是相同数位对齐。师：你看得很深、很准师：你看得很深、很准，这样做肯定有这样做的道理。可为什么一这样做肯定有这样做的道理。可为什么一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？生生1 1：如果不对齐算出来就错了。：如果不对齐算出来就错了。生生2 2：如果不把小数点对齐：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话而把末位对齐的话，十分位的十分位的8 8就就和百分位的和百分位的4 4对齐了对齐了，相加之后肯定就不对了。相加之后肯定就不对了。生生3 3：我举个例子吧：我举个例子吧，比如买两样东西比如买两样东西，一个是一个是 0.8 0.8 元，另一个元，另一个 3.74 3.74 元元，如果把末位的如果把末位的8 8和和4 4相加相加，就是用就是用8 8角加角加4 4分分，那肯定不对了。那肯定不对了。师：师：我们研究同一个问题时可以从不同角度研究我们研究同一个问题时可以从不同角度研究，比如比如，可以可以讲道理讲道理，也可以举例子。刚才这道题也可以举例子。刚才这道题，就有同学想到了用我们都熟悉就有同学想到了用我们都熟悉的的“元角分元角分”举例子来解释举例子来解释，简单的事说明了深奥的道理简单的事说明了深奥的道理，你真棒。你真棒。看来看来只有相同计数单位的个数才能够相加减。只有相同计数单位的个数才能够相加减。小结：小结：原来看似和整数加减法不太一样的原来看似和整数加减法不太一样的“小数点对齐小数点对齐”其其实和实和“末位对齐末位对齐”一样一样，都是为了确保都是为了确保“相同数位对齐相同数位对齐”，而相同而相同数位对齐背后的道理就是数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减相同计数单位的个数直接相加减”。你。你们不仅找到了方法们不仅找到了方法，还理解了方法背后的数学道理还理解了方法背后的数学道理，真了不起。真了不起。数的运算教学中的数的运算教学中的核心概念核心概念相同计数单位 【本课知识的魂魂】小数加减法在小学小数加减法在小学“数与代数数与代数”的学习领域中占有什么位置？如何的学习领域中占有什么位置？如何把握它与整数加减法的关系？这节课又该如何呈现知识的把握它与整数加减法的关系？这节课又该如何呈现知识的本质本质，抓住核抓住核心概念进行教学？于老师的教学实践回答了以上问题。老师在引导学生心概念进行教学？于老师的教学实践回答了以上问题。老师在引导学生探究小数加减法计算方法的过程中探究小数加减法计算方法的过程中，始终抓住本课知识的始终抓住本课知识的“魂魂”实施实施教学教学，老师没有满足学生能正确地计算出结果老师没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生而是步步深入引导学生逼近对数学本质的理解。引发学生对小数加减计算道理深刻理解逼近对数学本质的理解。引发学生对小数加减计算道理深刻理解，即：即：小数加减法与整数加减法的小数加减法与整数加减法的本质意义一致本质意义一致，即即相同计数单位的个数相加相同计数单位的个数相加减减。像这样。像这样，将将“讲理讲理”与与“明法明法”有机结合有机结合，让学生在理解算理的基让学生在理解算理的基础上总结算法础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念有助于学生更深入地理解数学核心概念,更好地实现学生更好地实现学生“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的培养目标。的培养目标。核心概念这条主线将零散的知识串成了一条珍珠项链。二、数的运算教学中应注意的问题 1.1.瞻前顾后瞻前顾后，准确定位。准确定位。数学知识是一个结构严数学知识是一个结构严谨的整体谨的整体，任何一课、一单元乃至一册书任何一课、一单元乃至一册书，都不是知都不是知识的孤岛而是联系紧密、协调发展的。因此识的孤岛而是联系紧密、协调发展的。因此，必须从必须从知识的整体结构和知识、技能协调发展的高度知识的整体结构和知识、技能协调发展的高度，来研来研究每一单元和每一节课知识、技能的地位和作用。究每一单元和每一节课知识、技能的地位和作用。脑中有树，心中有数，手中有法。100 100以内两位数加一位数的进位加法共以内两位数加一位数的进位加法共 369道道，对加法本身来说对加法本身来说，这些题的口算训练价值是这些题的口算训练价值是 等同的等同的，但但对后续对后续学习的作用来说学习的作用来说，口算训练的口算训练的 价值就不一样价值就不一样了。在多位数乘法计算中了。在多位数乘法计算中，某一位某一位 上的乘积与后一位乘积进位数相加满上的乘积与后一位乘积进位数相加满1010时时，学生容学生容易出错。易出错。在计算过程中在计算过程中，含两位数加一含两位数加一位数（进位）的口位数（进位）的口算因素算因素，多位数乘法计算中共涉及多位数乘法计算中共涉及6060道这样的口算道这样的口算，占总题量的占总题量的16%16%。因此对这。因此对这6060道题就应增加道题就应增加训练量。训练量。4 8 7 5 5 4 4 6 2 9 2 2 如：如：4874876，要用到48+4、24+5两道口算题。在两位数加一位数进位加法的学习过程中在两位数加一位数进位加法的学习过程中，安排相同一位数逐一相加的训练。安排相同一位数逐一相加的训练。如：在（）里填数。如：在（）里填数。5+5+5 8+8+8 （）+5（）+8 （）（）vv3 3个个5 5相加等于（相加等于（）3 3个个8 8相加等于（相加等于（）5+5+5+5 8+8+8+8 （）+5 （）+8 （）（）vv4 4个个5 5相加等于（相加等于（）4 4个个8 8相加等于（相加等于（）5+5+5+5+5 8+8+8+8+8 （）+5 （）+8 （）（）vv5 5个个5 5相加等于（相加等于（）5 5个个8 8相加等于（相加等于（）这种形式的这种形式的练习一方面进行练习一方面进行两位数加一位数两位数加一位数的口算训练的口算训练，另另一方面为熟练乘一方面为熟练乘法口诀进行前期法口诀进行前期准备性训练。准备性训练。2.2.处理好技能训练与思维训练的关系。处理好技能训练与思维训练的关系。计算计算技能的形成需要训练技能的形成需要训练，坚持坚持“天天练、不断线天天练、不断线”的练习的练习方式方式，学生既不会感到单调学生既不会感到单调，又能使初学的计算技能又能使初学的计算技能得到很好巩固得到很好巩固，还能提高计算的正确率。但是还能提高计算的正确率。但是它不是它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当在这个过程当 中中，要注重帮助学生积累经验要注重帮助学生积累经验，发展思维。发展思维。3.注重计算与日常生活以及解决问题的联系。学习加减乘除的计算，最终要为解决实际问题服务，在解决问题的过程中，让学生亲身体验到计算方法的实际价值。4.培养良好的学习习惯。由于计算数据多由于计算数据多，学生在学生在计算时会出现一些莫名其妙的错误。应培养计算时会出现一些莫名其妙的错误。应培养“六最、一抓六最、一抓”的好习惯的好习惯，每做完一道题每做完一道题，先估计一下数值先估计一下数值，然后与实际计然后与实际计算所得的答案比较算所得的答案比较，及时察觉错误并加以更正。即：看、想、及时察觉错误并加以更正。即：看、想、算、查。算、查。思维最活思维最活，方法最优方法最优，表达最清表达最清乐于倾听乐于倾听，善抓本质善抓本质观察最细观察最细，审题最全审题最全，分析最透分析最透六最，即：即：一抓，即：即：5.给学生以智力挑战的学习任务。平时许平时许多老师普遍感到计算课枯燥乏味多老师普遍感到计算课枯燥乏味，学生总提不起兴学生总提不起兴趣。但学生无论年龄大小趣。但学生无论年龄大小，都对玩电脑游戏有浓厚都对玩电脑游戏有浓厚的兴趣的兴趣，甚至玩起来忘了吃饭。学生为什么喜欢玩甚至玩起来忘了吃饭。学生为什么喜欢玩游戏？我们从学生玩游戏中得到什么启示？游戏？我们从学生玩游戏中得到什么启示？游戏什么地方吸引人？游戏的挑战性。好的游戏让你玩的时候好的游戏让你玩的时候全身心投入全身心投入，它调动你的智慧、激发你的潜能它调动你的智慧、激发你的潜能，使使你沉醉在智力活动的快乐中。在一定难度的你沉醉在智力活动的快乐中。在一定难度的情境中自主参与智力活动情境中自主参与智力活动，并能享受智力活动并能享受智力活动的乐趣的乐趣，这就是游戏所吸引人的秘密。这就是游戏所吸引人的秘密。智力活动本身是应该有吸引力的智力活动本身是应该有吸引力的，学生学生是喜欢智力活动的。是喜欢智力活动的。关键是使智力活动适合他是使智力活动适合他，让让他参与他参与，让他享受智力活动的快乐！让他享受智力活动的快乐！教学该怎么办？方法：让学生参与智力活动，承担具有挑战性的智力活动任务。教育教学的技巧和艺术就在于：要使每一个教育教学的技巧和艺术就在于：要使每一个儿童的力量和可能性发挥出来儿童的力量和可能性发挥出来，使他们享受到使他们享受到脑力劳动中成功的快乐。脑力劳动中成功的快乐。苏霍姆林斯基 不仅新授环节精心设计安排具有挑战性的智力活动任务有挑战性的智力活动任务，练习题也要精心设计有针对性、有层次、有趣味的智力活动任务。有趣味的智力活动任务。如：两位数加一位数（进位）算一算算一算386443754224933332434 36+36436936536736336636836236136041374336404439453842转一转，说一说转一转，说一说 3984847265463352376047想一想，连一连想一想，连一连 这就是幸福这就是幸福 每天早晨醒来，发现自己还能健康地存每天早晨醒来，发现自己还能健康地存在着，确定自己真实地存在着，这就是幸福。在着，确定自己