探索相似三角形条件（一）课件.ppt
（1）教学目标教学目标 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯动脑，手脑和谐一致的习惯 2、掌握三角形相似的判定条件：两角对、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似；应相等的两个三角形相似；3、能够运用三角形相似的条件解决简单、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。步的逻辑推理意识。1、相似多边形定义：、相似多边形定义：各角分别各角分别 ，各边，各边 的两个多边形叫做相似多的两个多边形叫做相似多边形。边形。2、相似多边形的表示：如四边形、相似多边形的表示：如四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1相似，记作：相似，记作：_3、相似多边形的性质：相似多边形各角、相似多边形的性质：相似多边形各角_,对应边对应边_，其中对应边的比叫做，其中对应边的比叫做_.4、判断两个多边形相似必须具备的条件：、判断两个多边形相似必须具备的条件：各角各角_,各边各边_一一、知识回顾、知识回顾相等相等成比例成比例四边形四边形ABCD 四边形四边形 A1B1C1D1相等相等成比例成比例相似比相似比成比例成比例分别相等分别相等三角形是多边形中最简单图形，请类比多边形的知识完成三角形是多边形中最简单图形，请类比多边形的知识完成以下内容：以下内容：1、【相似三角形定义及表示相似三角形定义及表示】：、的两个三角形叫做相似三角形。的两个三角形叫做相似三角形。如图：如图：ABC与与ABC相似，相似，记作记作 _：如图：如图：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC二二、类比学习、类比学习三边成比例三边成比例三个角分别相等三个角分别相等ABC ABC A=A,B=B C=CAB/AB=BC/BC=AC/AC2、【三角形相似的性质三角形相似的性质】:如果两个三角形相似，那么它们的三个角如果两个三角形相似，那么它们的三个角 ，三条边三条边 _ ：如图：如图ABCABC 二二、类比学习、类比学习成比例成比例分别相等分别相等 A=A,B=B C=C且且AB/AB=BC/BC=AC/AC三、探究相似三角形的判定1 1、画一个、画一个ABCABC，使，使A=30A=30。（量出你画出的（量出你画出的ABCABC中中B B、C C的度数的度数及三边的长度，标在图中）及三边的长度，标在图中）结论：结论：只有一个角相等两个三角形不一定相似。只有一个角相等两个三角形不一定相似。不能作为不能作为两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（看三个角是否分别相等，三边是否从成（看三个角是否分别相等，三边是否从成比例）比例）三、探究相似三角形的判定2、各小组按要求画图：画、各小组按要求画图：画ABC，（1）（）（1-4小组）使小组）使A=30，B=45；（2）（）（5-8小组）使小组）使A=60，B=45；（3）（）（9-12小组）使小组）使A=30，B=60。（计算（计算C并测量所画并测量所画ABC三边长标在图中）三边长标在图中）结论：结论：结论：结论：两角分别相等的两个三角形一定相似。可作两角分别相等的两个三角形一定相似。可作两角分别相等的两个三角形一定相似。可作两角分别相等的两个三角形一定相似。可作为为为为两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（看三与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（看三个角是否分别相等，三边是否从成比例）个角是否分别相等，三边是否从成比例）四、归纳总结相似三角形的判定定理一：相似三角形的判定定理一：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似也就是说：在两个三角形中，只要找出两个角也就是说：在两个三角形中，只要找出两个角分别相等，就可以判断这两个三角形相似。分别相等，就可以判断这两个三角形相似。1、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似。（所有的直角三角形都相似。（）所有的等边三角形都相似。所有的等边三角形都相似。（）所有的等腰三角形都相似。所有的等腰三角形都相似。（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似。（。（）有一个角是有一个角是120的两个等腰三角形相似。（的两个等腰三角形相似。（）有一个角是有一个角是30的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。()五五 尝试练习（口答）尝试练习（口答）2、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE相似相似不相似不相似相似相似相似相似例例:如图，如图，D、E分别是三角形分别是三角形ABC边边AB，AC上的点，上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10。求求BC的长的长六六 例题分析例题分析解：解：DE BC ADE=B，AED=CADEABCAD/AB=DE/BC即：5/7=10/BCBC=(710)/5=141、判断题：、判断题：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。有一个锐角相等的两个直角三角形相似。（）顶角相等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。（）2、在、在ABC与与DEF中，中，A=D=70,B=60,E=50，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？解：解：ABC DEF。理由是。理由是 A=70,B=60,C=50,C=E=50，A=D=70,ABC DEF(两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）3、如图、如图D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上的点，上的点，AED=C，ABC与与ADE相似吗？如果相似相似吗？如果相似请写出证明过程。请写出证明过程。解：解：ABC ADE。理由是。理由是 AED=C(已知）已知）A=A （公共角）（公共角）ABC DEF(两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）B组：如图，组：如图，ABC中中ACB90，CD AB于于D。则。则图中能够相似的三角形共有图中能够相似的三角形共有 对对,分别是分别是_ 请选一对证明。请选一对证明。证明：证明：ACB=ADC=90(已知）已知）A=A （公共角）（公共角）ABC ACD(两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）ABC ACD,ABC CBD,ACD CBD,3小结1、两角对应相等的两个三角形相似2（找相等角时，注意隐藏的条件，如对顶角、公共角等）2、利用相似三角形求解时，注意角或线段的对应关系
