李堡中学2015届高三总复习优秀资源课件：第50讲矩阵与变换.ppt

第第50讲讲 矩阵与变换矩阵与变换 海安县李堡中学海安县李堡中学主要内容主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点 几何图形变换的矩阵刻画几何图形变换的矩阵刻画二、廓清疑点二、廓清疑点 逆矩阵逆矩阵三、破解难点三、破解难点 特征值与特征向量特征值与特征向量聚焦重点聚焦重点：几何变换的矩阵刻画几何变换的矩阵刻画问题研究问题研究有哪些常见的几何变换？有哪些常见的几何变换？它们分别对应怎样的二阶矩阵？它们分别对应怎样的二阶矩阵？恒等变换恒等变换 恒等变换恒等变换 伸压变换伸压变换伸压变换伸压变换11xyxxyk111xyxyk1 反射变换反射变换 反射变换反射变换yOx xxyOxyOxyO 旋转变换旋转变换 xyOxyOq q旋转变换旋转变换 投影变换投影变换xy xyxyxy投影变换投影变换y2Ox121ABCDOyx12211 切变变换切变变换 切变变换切变变换yABCDOx122112Oyx11121 切变变换切变变换 切变变换切变变换2ABCDOyx1221Oyx111121 在在平移变换平移变换作用下，图形上所有点沿着同一个方作用下，图形上所有点沿着同一个方向移动相同的单位长度，几何性质没有改变；向移动相同的单位长度，几何性质没有改变；在在切变变换切变变换作用下，图形上的点移动的长度不尽作用下，图形上的点移动的长度不尽相同，而且同一个图形上的点移动的方向也可能不同相同，而且同一个图形上的点移动的方向也可能不同几何性质如线段的长度及周长和角度可能发生改变，几何性质如线段的长度及周长和角度可能发生改变，而面积不变而面积不变.切变变换切变变换经典例题经典例题1思路分析思路分析求解过程求解过程回顾反思回顾反思（2）思想方法：）思想方法：转化思想、方程思想、映射思想转化思想、方程思想、映射思想（1）基本策略：）基本策略：（寻求变换前（后）的曲线方程）（寻求变换前（后）的曲线方程）转移（相关点代入）转移（相关点代入）（3）思维瑕点：）思维瑕点：曲线曲线f(x，y)=0变换为曲线变换为曲线f(kx，y)=0对应的伸压变换矩阵对应的伸压变换矩阵回顾反思回顾反思经典例题经典例题2思路分析思路分析求解过程求解过程矩阵变换的基本性质矩阵变换的基本性质线性线性 矩阵变换是一种特殊的变换矩阵变换是一种特殊的变换线性变换线性变换.把直线变成直线或一个点把直线变成直线或一个点.（1）A()=A；（2）A(+)=A +A.A(+)=A +A.回顾反思回顾反思破解难点：破解难点：逆矩阵逆矩阵问题研究问题研究存在逆矩阵的条件是什么？存在逆矩阵的条件是什么？如何求逆矩阵？如何求逆矩阵？基础知识基础知识 对二阶矩阵对二阶矩阵A，B，若有，若有 AB=BA=E，则称则称A是可逆的，是可逆的，B称为称为A的逆矩阵的逆矩阵 若二阶矩阵若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则均存在逆矩阵，则AB也也存在逆矩阵存在逆矩阵，且，且(AB)1=B1A1 经典例题经典例题3思路分析思路分析求解过程求解过程求解过程求解过程回顾反思回顾反思（2）思想方法：）思想方法：数形结合思想、方程思想、映射思想数形结合思想、方程思想、映射思想（1）基本思路：）基本思路：（求逆矩阵）（求逆矩阵）用几何变换的观点；用几何变换的观点；用方程组；用方程组；用用Excel.先切变再旋转先旋转再切变（3）思维瑕点：）思维瑕点：矩阵的乘法的运算律矩阵的乘法的运算律廓清疑点：廓清疑点：特征值与特征向量特征值与特征向量问题研究问题研究 对一个非零向量连续施行同一变换，如何简洁计对一个非零向量连续施行同一变换，如何简洁计算变换的结果？算变换的结果？基础知识基础知识经典例题经典例题4思路分析思路分析求解过程求解过程回顾反思回顾反思（1）思维策略：）思维策略：将已知条件具体化将已知条件具体化.（2）思想方法：）思想方法：方程思想方程思想.经典例题经典例题5思路分析思路分析求解过程求解过程运算量较大运算量较大.求解过程求解过程回顾反思回顾反思（1）思维策略：）思维策略：挖掘题设隐藏信息挖掘题设隐藏信息.（2）基本思路）基本思路：（求（求Mng g ，nN）.总结提炼总结提炼一、聚焦重点：一、聚焦重点：几何图形变换的矩阵刻画几何图形变换的矩阵刻画二、廓清疑点：二、廓清疑点：逆矩阵逆矩阵三、破解难点：三、破解难点：特征值与特征向量特征值与特征向量知识与内容知识与内容总结提炼总结提炼 （1）细心审题）细心审题 （2）数形结合思想、方程思想、对应思想）数形结合思想、方程思想、对应思想 （3）类比或对比已有知识，注重新旧知识）类比或对比已有知识，注重新旧知识 的整合与循环上升的整合与循环上升思维与方法思维与方法再见再见课后练习课后练习参考答案参考答案