方程的根与函数的零点(练习题).ppt
函数与方程函数与方程 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点复习目标1、掌握函数零点的概念，2、结合二次函数图象，了解函数的零点与相应方程根的关系，3、掌握函数的存在性定理，能判断一个函数零点所在区间,4、会用图象的交点解决一个函数零点所在区间及个数问题.(1个概念)(1个关系）（1个定理）（2种思想方法：数形结合、转化）填写内容：导学教程33页左边的第一、二两部分，填写要求：1、填写、理解并熟记，2、先独立填写，看能回忆多少，如果有疑问，可阅读必修一课本87-88页内容，3、填完后同桌核对答案，4、时间约5分钟。基础知识基础知识 自主学习自主学习 对于函数对于函数y=f(x),我们把我们把使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点零点零点注意注意：1 1、零点指的是一个实数、零点指的是一个实数零点是一个点吗?（一）函数的零点的定义什么？自由回答（一）函数的零点的定义什么？自由回答要点解析要点解析2 2、求函数零点就是求方程、求函数零点就是求方程 的实数根。的实数根。x1x2x1方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象x1，x2函数的图象与x轴的交点函数的零点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-4Oxy42Oxy423-11 2Oxy没有交点没有交点判别式=b2-4ac 0=00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个交点两个交点(x1,0),(x2,0)一个交点一个交点(x1,0)（二）请同学们根据下表填写的内容，二）请同学们根据下表填写的内容，结合一元二次方程的根与结合一元二次方程的根与相应的函数零点之间的关系，相应的函数零点之间的关系，思考思考函数的零点、方程的根与函数函数的零点、方程的根与函数与与x轴交点有什么关系？轴交点有什么关系？等价关系：等价关系：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点x1，x2x1无(三三)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)填空，口答填空，口答如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有一条曲线，并且有_，那么函数，那么函数yf(x)在区在区间间_内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个，这个_也就是也就是f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c思考：思考：1在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点是否只有内的零点是否只有1个？个？xyo至少有一个至少有一个若添加：若添加：yf(x)在区间在区间a，b上具有单调上具有单调性，性，则只有一个零点则只有一个零点xyObacxyO abc思考：已知函数思考：已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上是连续不断上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是的曲线，判断下列结论，正确的是_(4(4)abOxy（4）0,31,-5 例例1（1）、函数）、函数f(x)=x(x2-16)的零点为的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(4,0),(0,0),(4,0)D.4,0,4 （2）、求下列函数的零点：）、求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x(2)f(x)=lg(x2+4x-4)D（代数法）求函数零点的步骤：（代数法）求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点.1 1、直接求函数的零点、直接求函数的零点求根定零点求根定零点二、回归课本二、回归课本 感受经典感受经典请同学们在练习本上写出解题步骤。完成后代表展示。请同学们在练习本上写出解题步骤。完成后代表展示。B二、确定零点的所在区间二、确定零点的所在区间（2 2）函数A（1，2）B（2,3）C（3，4）D（4，5）的零点所在的大致区间是（）异号定零位异号定零位例例2、（、（1）已知函数）已知函数f（x)的图象是连续不断的，且的图象是连续不断的，且有如下对应值表：有如下对应值表：函数在哪几个区间有零点？为什么？函数在哪几个区间有零点？为什么？x12345f(x)136.3415.4-3.9210.8-42.4（2,3）、（3,4）、（4,5）B二、确定零点的所在区间二、确定零点的所在区间（2 2）函数）函数A A（1 1，2 2）B B（2,32,3）C C（3 3，4 4）D D（4 4，5 5）的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间是（是（）异号定零位异号定零位解法解法1 1：估算估算f(x)在各整数处的取值的正负：在各整数处的取值的正负：x1234 5f(x)B三、确定零点的区间与个数三、确定零点的区间与个数 例例22函数函数A A（1 1，2 2）B B（2,32,3）C C（3 3，4 4）D D（4 4，5 5）的零点的区间的零点的区间是（是（）画图定零数画图定零数解法解法2 2：将函数将函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的零点所在的区间转化为函数的区间转化为函数 y=lnx与与y=-2x+6的图象交点的所在的区间的图象交点的所在的区间y=-2x+6y=lnx6Ox1 2 3 4y 2、二次函数、二次函数f(x)=ax 2+bx+c（a0），），ac1 1 B
