《三角形的中位线》.ppt

学习目标：学习目标：1、知道三角形中位线的概念，明确三角、知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。形中位线与中线的不同。2、理解三角形中位线定理，并能运用它、理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。进行有关的论证和计算。1、三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做、三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做_。连接三角形连接三角形_叫做三角形中位线。叫做三角形中位线。3、一个三角形有、一个三角形有_条中线；一个三角形有条中线；一个三角形有_条中位线。条中位线。2、学生作图：已知、学生作图：已知D、E、F分别为分别为ABC三边的中点，画出三边的中点，画出ABC的的BC边上的中线和边上的中线和ABC的一条中位线。的一条中位线。AABBCCDEFDEF三角形的中线三角形的中线两边中点的线段两边中点的线段33实际问题：实际问题：A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB 小明和小亮商量了一会，他们不愧是数小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了！你知道是什么办法吗？学高手，有办法了！你知道是什么办法吗？学习了本节课，你就会明白其中的道理和方学习了本节课，你就会明白其中的道理和方法了。法了。ABC顶点顶点顶点顶点D中点中点 DE称作三称作三 角形的什么呢？角形的什么呢？E中点中点 它就是我们它就是我们这节课要学习的这节课要学习的三角形的中位线三角形的中位线。三角形的中位线三角形的中位线1、你能给、你能给“三角形的中位线三角形的中位线”下一个定义吗？下一个定义吗？ABC中点中点D中点中点E2、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：三条。答：中位线是连结三角答：中位线是连结三角形两边中点的线段；形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。F 定义：连结三角形定义：连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中三角形的中位线位线。ABC如图所示，如图所示，DE为为ABC的一条中位线。的一条中位线。测量出测量出DE与与BC的长度的长度;然后测量出然后测量出ADE和和B的度数。的度数。你能猜测出你能猜测出DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系呢？有怎样的位置关系和数量关系呢？中点中点D中点中点E猜想猜想1：DE/BC猜想猜想2：DE=BC合作探究：合作探究：已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC DE=BC 证明：如图证明：如图(2),延长延长DE到到F,使使DE=EF,连接连接CF.在在ADE和和CFE中中 AE=CE,_,DE=FE ADECFE（）A=ECF,AD=CF ABCF AD=BD _ 四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形 DFBC ,_,DEBC,又又DE=EF,DE=BC 1=2SAABD=CFDF=BC三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于等于第三边的一半第三边的一半。几何语言：几何语言：_DE是是ABC的中位线的中位线DEBC，DE=BC 5602 已知：如图已知：如图3，ABC中，中，CAB=90，D、E、F分别是分别是BC、AB、CA的中点，的中点，求证：求证：AD=EF实际问题：实际问题：A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB（1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC;CMN（2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。（3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的长度。解决方案解决方案（4）因此）因此MN是是 ABC的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形中位线定理中位线定理AB=2MN。2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。已知顺次连结各边中点所成的的周长是已知顺次连结各边中点所成的的周长是10cm，则的周长是则的周长是_.20cm