【数学】111集合的含义与表示课件1（人教A版必修1）.pptx
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示(1)课课本本从从大大家家熟熟悉悉的的集集合合出出发发，给给出出元元素素、集集合合的的含含义义及及表表示示方方法法；通通过过类类比比实实数数间间的的大大小小关关系系、运运算算引引入入集集合合间间的的关关系系、运运算算，同同时时介介绍绍子子集集和和全全集集等概念等概念.(2)函函数数是是中中学学数数学学最最重重要要的的基基本本概概念念之之一一.函函数数分分两两阶阶段段学学习习：(初初中中)函函数数概概念念、正正(反反)比比例例函函数数、一一次次函函数数、二二次次函函数数及及其其图图像像和和性性质质.(高高一一必必修修)函函数数概概念念、基基本本性性质质、基基本本初初等等函函数数(I、II).(高高二二选选修修)导导数数及其应用及其应用.(3)实实习习作作业业：收收集集17世世纪纪前前后后对对数数学学发发展展起起重重大大作作用用的的历历史史事事件件和和人人物物(开开普普勒勒、伽伽利利略略、笛笛卡卡尔尔、牛牛顿、莱布尼兹、欧拉等顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料的有关资料.本章内容简介本章内容简介数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的的解的集合集合点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合相等的点的集合),一、初中学习了哪些集合的实例一、初中学习了哪些集合的实例(1)120以内的所有素数；以内的所有素数；(2)我我国国从从19912003年年的的13年年内内所所发发射射的的所所有有人人造造卫卫星；星；(3)金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；(4)2004年年1月月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；所有的正方形；(6)到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点；的所有的点；(7)方程方程 的所有实数根；的所有实数根；(8)新华中学新华中学2004年年9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.二、请看下列实例二、请看下列实例(1)它们能组成集合吗它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗能说出这些例子的共同特征吗?通过观察上面实例请注意通过观察上面实例请注意 一一般般地地,我我们们把把研研究究对对象象统统称称为为元元素素,把把一一些些元元素素组组成的总体叫做成的总体叫做集合集合(简称为简称为集集).判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:(1)我国的小河流我国的小河流.(2)绝对值很大的实数绝对值很大的实数.(3)小于小于3的有理数的有理数.(4)直角坐标系中直角坐标系中x轴上方的点轴上方的点.给定的集合给定的集合,其元素必须是确定的其元素必须是确定的(1.集合中元素的集合中元素的确定性确定性).三、集合的概念三、集合的概念一个给定的集合中的元素是互不相同的一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素集合中元素的互异性的互异性).构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是是相等相等的的.四、元素与集合的四、元素与集合的(从属从属)关系关系集合通常用集合通常用大写字母大写字母表示表示,元素用元素用小写字母小写字母表示表示.如果元素如果元素a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A,记作记作如果元素如果元素a不是集合不是集合A的元素的元素,就说就说a不属于集合不属于集合A,记作记作全体自然数组成的集合叫全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：自然数集（非负整数集）：记作记作 N N全体整数组成的集合叫全体整数组成的集合叫整数集：记作整数集：记作 Z Z全体有理数组成的集合叫全体有理数组成的集合叫有理数集：记作有理数集：记作 Q Q全体实数组成的集合叫全体实数组成的集合叫实数集：记作实数集：记作 R R知识探究知识探究 思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？问题问题(1)如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合?(2)如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成组成的的集合集合?1,-2 把把集集合合中中的的元元素素一一一一列列举举出出来来,并并用用花花括括号号括括起来表示集合的方法叫做起来表示集合的方法叫做列举法列举法.五、集合的表示方法五、集合的表示方法太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一一个个集集合合中中的的元元素素的的书书写写一一般般不不考考虑虑顺序顺序(3.集合中元素的无序性集合中元素的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性(1)您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2)您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本例请阅读课本例2前的内容前的内容)自自然然语语言言主主要要用用文文字字语语言言表表述述,而而列列举举法法和和描描述述法法是是用用符号语言表述符号语言表述.列列举举法法主主要要针针对对集集合合中中元元素素个个数数较较少少的的情情况况,而而描描述述法法主主要要适适用用于于集集合合中中的的元元素素个个数数无无限限或或不不宜宜一一一一列列举举的的情情况况.五、集合的表示方法五、集合的表示方法练习：练习：请用适当的方法表示下列集合请用适当的方法表示下列集合解解：(1)列举法列举法 描述法描述法(2)描述法描述法(3)列举法列举法 描述法描述法 康康托托尔尔(Georg Cantor,1845-1918,德德).康康托托尔尔1845年年出出生生于于俄俄国国的的圣圣彼彼得得堡堡,后后来来离离开开俄俄国国迁迁入入德德国国,其其家家庭庭是是犹犹太太人人后后裔裔.早早在在学学生生时时代代,康康托托尔尔就就显显露露出出数数学学天天才才,不不顾顾其其父父亲亲的的反反对对,他他选选择择了了数数学学作作为为自自己己的的专专业业,并并于于1867年年以以优优异异成成绩绩获获得得了了柏柏林林大大学学的的哲哲学学博博士士学学位位,其后其后,在哈尔大学得到一个教师职位在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授年提升为教授.关关于于集集合合的的理理论论是是19世世纪纪末末开开始始形形成成的的.当当时时德德国国数数学学家家康康托托尔尔试试图图回回答答一一些些涉涉及及无无穷穷量量的的数数学学难难题题,例例如如整整数数究究竟竟有有多多少少？一一个个圆圆周周上上有有多多少少点点？0-1之之间间的的数数比比1寸寸长长线线段段上上的的点点还还多多吗吗？等等等等.而而“整整数数”、“圆圆周周上上的的点点”、“0-1之之间间的的数数”等等都都是是集集合合,因因此此对对这这些些问题的研究就产生了问题的研究就产生了集合论集合论.康康托托尔尔集集合合论论的的创创立立是是人人类类思思维维发发展展史史上上的的一一座座里里程程碑碑,它它标标志志着着人人类类经经过过几几千千年年的的努努力力,终终于于基基本本弄弄清清了了无无穷穷的的性性质质.因因此此越越来来越越多多的的人人开开始始承承认认它它,并并成成功功地地把把它它应应用用到到许许多多别别的的数数学学领领域域中中去去.大大家家认认为为,集集合合论论确确实实是是数数学学的的基基础础.而而且且,由由于于集集合合论论的的建建立立,数数学学的的“绝绝对对严严格性已经取得格性已经取得”.资料衔接资料衔接总结总结1.了了解解集集合合的的含含义义以以及及集集合合中中元元素素的的确确定定性性、互互异异性性与无序性与无序性.2.掌握元素与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系，并能用符号表示属于关系，并能用符号表示.3.掌掌握握常常用用数数集集及及表表示示符符号号，学学会会使使用用集集合合语语言言叙叙述述数学问题数学问题.4.掌掌握握集集合合的的表表示示方方法法：自自然然语语言言、集集合合语语言言(列列举举法法、描描述述法法)、图图示示语语言言，并并能能相相互互转转换换.能能选选择择适适当当的的方方法表示集合法表示集合.
