简单的幂函数(课件).ppt

简单的幂函数简单的幂函数陈仓高中：李虎平陈仓高中：李虎平2023/1/15(1)一分一分钟记钟记一个英一个英语单词语单词，则则x分后分后记忆记忆的的单词单词个个数数y=_x(2)正方形的正方形的边长为边长为 a,则则正方形的面正方形的面积积S=_(3)立方体的立方体的边长为边长为a,则则立方体的体立方体的体积积V=_(5)如果某人如果某人 t s内内骑车骑车行行进进1 km,那么他那么他骑车骑车的平均的平均速度速度v=_是是_的函数的函数a a V是是a的函数的函数t km/s v是是t 的函数的函数(4)一个正方形一个正方形场场地的面地的面积为积为 S,则则正方形的正方形的边长边长_ a是是S的函数的函数思考：思考：以上问题中的函数具有什么共同特征?yxy=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1_是是_的函数的函数Say=xa问题问题情境情境1/15/2023 如果一个函数，如果一个函数，底数底数是自变量是自变量x,指数指数是常量是常量 ，幂函数的定义：幂函数的定义：这样的函数称为这样的函数称为幂函数幂函数.即即2023/1/15函数函数 是奇函数，它是奇函数，它的的图图象关于象关于 原点原点对对称。称。123-1-21234-1o123-1-21234-1o函数函数 是偶函数，它是偶函数，它的的图图象关于象关于 轴对轴对称。称。123-1-21234-1o-1 0 1 1-11.53.38-1.5-3.380123-1-21234-1o 0 0 11 21.41 31.73 4 2 62.45研究研究幂幂函数的函数的图图象与性象与性质质1/15/2023ny=x-1 是是奇函数奇函数，其，其图图像关于像关于原点原点对对称。称。Oy111/15/2023奇函数的定义：奇函数的定义：偶函数的定义：偶函数的定义：图像关于原点对称的函数图像关于原点对称的函数 叫作叫作奇函数奇函数图像关于图像关于y y轴对称的函数轴对称的函数 叫作叫作偶函数偶函数对任意的对任意的x x，f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)对任意的对任意的x x，f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)2023/1/15同一坐标系下1/15/2023 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRR 0,+）RR0,+）0,+）在在R R上增上增在（在（-，0)0)上减，上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在在R R上上增增在在0 0，+）上增，上增，在（在（-，00上减上减,在在0 0，+）上增，上增，在在(0(0，+)+)上减上减1/15/2023示范示范：判断：判断f(x)=-2xf(x)=-2x5 5和和f(x)=xf(x)=x4 4+2+2的的奇偶性奇偶性方法小结方法小结2023/1/15基本训练题基本训练题讨论下列函数的奇偶性：讨论下列函数的奇偶性：2023/1/15拓展性训练题拓展性训练题2023/1/15拓展性训练题拓展性训练题2.2.已知函数已知函数f(x)=(m-1)xf(x)=(m-1)x2 2+2mx+3+2mx+3是偶函数是偶函数 ，则，则f(x)f(x)在在(-,0(-,0上是（上是（）A.A.增加的增加的 B.B.减少的减少的 C.C.先增后减先增后减 D.D.先减后增先减后增3.3.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，在是奇函数，在a,ba,b上是上是减少的，则它在减少的，则它在-b,-a-b,-a上是（上是（）A.A.增加的增加的 B.B.减少的减少的 C.C.先增后减先增后减 D.D.先减后增先减后增A AB B2023/1/15拓展性训练题拓展性训练题4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集是（）A.(-1,1)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2)C2023/1/15小结：小结：1.幂函数的概念幂函数的概念2.奇函数，偶函数的概念奇函数，偶函数的概念3.函数的奇偶性及其判断方法函数的奇偶性及其判断方法P50 A组组1（2）,2 ,3（1）（）（2）4 B组组1作业：作业：2023/1/15