安徽省示范高中2022-2023学年高一上学期期末考试试卷.pdf
2022202320222023 学年度安徽省示范高中高一期末考试试卷学年度安徽省示范高中高一期末考试试卷数数 学学一、单选题（一、单选题（4040 分）分）1下列函数中与y x是同一个函数的是（）Ay (x)2Cy x2Bv un2Dm n2设集合M 1,3,5,7,9,N x 2x 7，则M N（）A7,9B5,7,9C3,5,7,9fx3x1D1,3,5,7,9的定义域为（）1D,133已知函数fx2的定义域为3,4，则函数gx1A,431B,231C,6354函数y ax；y bx；y cx；y dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，3，411，2中的一个，则 a，b，c，d 的值分别是（）3511A，3，234511C2，3，34511B3，234115D，2，3，345 将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只动，只要有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比 如圆所示就是等宽曲线 其宽就是圆的直径 如图所示是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段AB的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧AB的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等1A1 个B2 个C3 个D4 个xaa,x 06已知函数fxa 0且a 1，则“a3”是“fx在R上单调递增”的（）3 a1 x,x 0A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件7已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab38设函数f(x)2sinx10，若对于任意实数，f(x)在区间,上至少有 2 个零点，至44多有 3 个零点，则的取值范围是（）8 16A,3 316B4,320C4,38 20D,33二、多选题（二、多选题（2020 分）分）9对于给定实数a，关于x的一元二次不等式ax 1x 1 0的解集可能是（）Ax|1 x 1aBx|x 11Cx|x 1aDR22210已知集合A xR R x 3x18 0，B xR R x axa 27 0，则下列命题中正确的是（）A若A B，则a 3C若B，则a 6或a 6B若AB，则a 3D若BA时，则6a3或a 64211已知函数fxsin xcos x，则下列说法正确的是（）A最小正周期是Bfx是偶函数20上递增 Dx 是fx图象的一条对称轴Cfx在，8412已知x 0，y 0且3x2y 10，则下列结论正确的是（）Axy的最大值为625B3x 2y的最大值为2 5Dx2y2的最大值为10013325C的最小值为xy2第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题（三、填空题（2020 分）分）13若x 1，则x3的最小值是_.x1214已知sin 2cos，则sin2 2sincos_15已知函数y lg(x2 x1ax)的定义域是 R，则实数 a的取值范围是_1116若x,yR，(x y)2(xy)3，则的最小值为_.xy四、解答题（四、解答题（7070 分）分）17函数f(x)是定义在 R上的偶函数，当x 0时，f(x)x22x（1）求函数f(x)在x (,0)的解析式；（2）当m0时，若|f(m)|1，求实数 m的值18已知函数fx AsinxA0,0,0 的图象如图所示.(1)求函数fx的解析式；(2)首先将函数fx的图象上每一点横坐标缩短为原来的2，然后将所得函数图象向右平移再向上平移1个单位得到函数gx的图象，求函数gx在0,内的值域.21个单位，最后819在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数y asin(x)20(a 0,0,0)的图像从最高点 A 到最低点 C 的一段来描述（如图），并且从 C 点到今天的 D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l:x 34对称，点B、D的坐标分别是(12,20)、(44,12)（1）请你帮老张确定a、的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x 的取值范围；3（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？20已知_，且函数gxxb.2x2a2函数fx x 2ax4在定义域b1,b1上为偶函数；函数fxaxba 0在1,2上的值域为2,4.在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.(1)判断gx的奇偶性，并证明你的结论；(2)设hxx2c，对任意的x1R，总存在x22,2，使得gx1hx2成立，求实数 c的取值范围.x21已知函数f(x)log39 1 kx是偶函数.(1)当x 0，函数y f(x)x a存在零点，求实数a的取值范围；x(2)设函数h(x)log3m3 2m，若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.22已知函数f(x)ln(1 x)ln(1 x)，g(x)4x2x1m（1）判断函数f(x)的奇偶性；m1.2（2）若存在两不相等的实数a,b，使f(a)f(b)0，且g(a)g(b)0，求实数m的取值范围.4参考答案：参考答案：1B2B3C4C5B6A7A8B9AB10ABC11ABC12BC132 3 1814#1.653,115216217（1）f(x)x2 2x；（2）1或12.18(1)fx 2sin2x3(2)1,3解：由图象得A2，由21333 2T，所以2，123445132k，所以 2kkZ，12230，3，fx 2sin2x3(2)51解：将函数fx的图象上每一点横坐标缩短为原来的2，得到y 2sin4x，再将y 2sin4x向33右平移 个单位得到y 2sin4x 2sin4x，最后再向上平移1个单位得到8368 y 2sin4x1，即gx 2sin4x16611sin 4x当x0,时，所以4x,，所以1,1，66662gx1,319（1）a 8，24，fx8cosx20，x0,24224（2）y 8cos68 x20，x44,68（3）16天.24【详解】（1）由图以及B,D两点的纵坐标可知：a 20128，则由2，4824T12，可得：T 48，4242432kkZ解得：2kkZ，22，2所以k 0，所以ABC段的函数表达式为fx8sinx20 8cosx20，x0,2422424（2）由题意结合对称性可知：DEF段的函数解析式为：y 8cos68 x20，x44,6824（3）由8cos68 x20 24解得：x 60，24所以买入604416天后，股票至少是买入价的两倍.20(1)选择条件见解析，a2，b0；gx为奇函数，证明见解析；7 7(2),.8 8【分析】（1）若选择，利用偶函数的性质求出参数a,b；若选择，利用单调性得到关于a,b的方程，求解即可；将a,b的值代入到g(x)的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；（2）将题中条件转化为“g(x)的值域是f(x)的值域的子集”即可求解.（1）6选择.2由fx x 2ax4在b1,b1上是偶函数，得2a 0，且b1b1 0，所以 a2，b0.所以gx选择.x.2x22a 2ab 2当a 0时，fx axb在1,2上单调递增，则，解得，2ab 4b 0所以gxx.2x22gx为奇函数.证明如下：gx的定义域为 R R.因为gx（2）当x 0时，x gx，所以gx为奇函数.2x22gx1222，因为2x 4，当且仅当2x，即 x1 时等号成立，所以0 gx；2xxx4x11当x 0时，因为gx为奇函数，所以 gx 0；41 1当 x0 时，g00，所以gx的值域为,.4 42上单调递减，所以函数hx的值域是22c,2 2c.因为hxx2c在2,因为对任意的x1R R，总存在x22,2，使得gx1hx2成立，122c 771 14,22c,22c c,.所以，所以解得1884 422c 4 7 7所以实数 c 的取值范围是,.8 821(1)log32,015(2)21,7【分析】（1）利用偶数数的定义f(x)f(x)，即可求出实数k的值，从而得到fx的解析式；令f(x)xa 0，得a f(x)x，构造函数g(x)f(x)x，将问题转化为直线y a与函数y g(x)的图象有交点，从而求出实数a的取值范围；（2）依题意等价于关于x的方程log3(m3x2m)log33x3x只有一个解，令t 3x，讨论(m 1)t22mt 1 0的正根即可（1）解：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即log3(9x1)kx log3(9x1)kx对任意xR恒成立，9x12kx log3(91)log3(9 1)log3x log332x 2x，9 1xxk 1x即f(x)log39 1 x，因为当x 0，函数y f(x)x a有零点，即方程log3(9x1)2x a有实数根令g(x)log3(9x1)2x，则函数y g(x)与直线y a有交点，g(x)log3(9x1)2x log3(9x1)log39x9x11 log3x log3(1x)，99又111g(x)log(1)0,log32，1,2，39x9x所以a的取值范围是log32,0（2）9x1xx解：因为f(x)log39 1 x log39 1log33 log3xlog33 3，3xxx又函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，则关于x的方程log3(m3x2m)log33x3x只有一个解，所以m3x2m 3x3x，令t 3x(t 0)，得(m 1)t22mt 1 0，1当m10，即m 1时，此方程的解为t ，不满足题意，2当m10，即m 1时，此时 4m24(m1)4m2m10，又t1t22m1 0，t1t2 0，m1m18所以此方程有一正一负根，故满足题意，4m24(m1)(1)0当m 1 0，即m1时，由方程(m 1)t22mt 1 0只有一正根，则需2m，02(m1)解得m 15，2152综合得，实数m的取值范围为：1,22（1）f(x)为奇函数；（2）m 2516【分析】（1）先求出函数f(x)的定义域，进而根据奇偶函数的定义，判断即可；（2）易知f(x)是定义域内的减函数，由f(a)f(b)0，可知ab 0且a1,0题转化为不等式g(x)g(x)0在1,00,1有解，求m取值范围，由5g(x)g(x)0 4x 4x 2(2x 2x)2mm 0，令t 2x2x，可得t2 2mt m 0在t2,上有25t2t2t 2,解，进而分离参数得m 在的取值范围，进而可得到m的取值范围.有解，求出22t 12t 10,1，进而可将原问【详解】（1）f(x)ln(1 x)ln(1 x)，1x 0，解得1 x 1，1 x 0f(x)的定义域为(1,1)，其定义域关于原点对称，又f(x)ln(1 x)ln(1 x)，f(x)f(x)0，故f(x)为定义域内的奇函数.（2）函数y ln1 x,y ln1x都是(1,1)上的减函数，f(x)是定义域内的减函数，f(a)f(b)0a b，且f(x)为定义在(1,1)的奇函数，ab 0且a1,0 0,1，原问题等价于不等式g(x)g(x)0在1,00,1有解，求m取值范围.而g(x)g(x)0 4x 4x 2(2x2x)2mm 0，9令t 2x2x，x1,0 0,1，则t2 4x4x2，1 1令k 2x，可知k,11,2，则t k，k21 1构造函数hk k，k,11,2，k2根据对数函数的单调性，可知hk在,1上单调递减，在1,2上单调递增，215 155由h1 2,h h2，可得hk2,，所以t2,，22225所以t2 2mt m 0在t2,上有解，255t2注意到当t2,时，2t 1 0，因此m 在t2,有解.222t 1t211s1s2.取s 2t 1，则s3,4，t，从而22t 14s11因此m s2在s3,4上有解.4s1根据对勾函数的性质，可知函数y x2在3,4上单调递增，x1111 25所以s242，4s4416所以m 2525，即m .161610
