2009年高考上海数学试题答案(文数).pdf

20092009 年高考上海数学试题答案（文数年高考上海数学试题答案（文数)一、填空题1.32x,x 1x 12.13.x 4.y 3x 2,x 185arctan5 6.2 7.-9 8.839.26 10.12 11.57 12.313.14 14（3，3）二、选择题题号代号三、解答题19.解：原方程的根为x1,2 2 iQ a、b R,z 2 i15C16B17A18DQ w z (u 3i)(2 i)2 u 6(u 2)4 25220 题。证明：（1）Q m/n,a sin A b sin B,即a a2R b b2Ru vv，其中 R 是三角形 ABC外接圆半径，a b ABC为等腰三角形u vu v解（2）由题意可知m/p 0,即 a(b 2)b(a 2)0 a b ab由余弦定理可知，4 a b ab (a b)3ab即(ab)3ab 4 02222 ab 4(舍去ab 1)S 12ab sin C 12 4 sin3321 题。证明（1）当x 7时，f(x 1)f(x)0.4(x 3)(x 4)而当x 7时，函数y (x 3)(x 4)单调递增，且(x 3)(x 4)0故函数f(x 1)f(x)单调递减当x 7时，掌握程度的增长量f(x 1)f(x)总是下降(2)有题意可知0.1 15 ln整理得aa 6 e0.05aa 6 0.85解得a ee0.050.0516 20.50 6 123.0,123.0(121,127.13 分由此可知，该学科是乙学科.14 分22【解】（1）设双曲线C的方程为x2 2 y2(0)23，解额 2双曲线C的方程为x22 y 12（2）直线l:kx y 32k 0，直线a:kx y 0|32k|1 k2由题意，得6，解得k 22（3）【证法一】设过原点且平行于l的直线b:kx y 032|k|1 k2则直线l与b的距离d,当k 22时，d 6又双曲线C的渐近线为x2 y 0双曲线C的右支在直线b的右下方，双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于6。故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6【证法二】假设双曲线C右支上存在点Q(x0,y0)到直线l的距离为6，|kx0 y0 32k2则1 k22x0 2 y0 26(1)(2)6 1 k2由（1）得y0 kx0 32k 设t 32k 226 1 k，22当k 时，t 32k 6 1 k 0；t 32k 6 1 k26 2k13k221 k2 0将y0 kx0 t代入（2）得(1 2k2)x02 4ktx0 2(t2 1)0222 k,t 0，1 2k 0,4kt 0,2(t 1)02方程(*)不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为623【解】（1）由am am 1 ak,得6m 6 3k 1，整理后，可得k 2m 4,3 m、k N，k 2m为整数不存在n、k N，使等式成立。23k（2）当m 1时，则b1b2 bk,a q aq a qk 3,即a q，其中c是大于等于2的整数cn c反之当a qc时，其中c是大于等于2的整数，则bn q，m cm 1 c2 m 1 2c q q bk，其中k 2m 1 c显然bmbm 1 qa、q满足的充要条件是a q，其中c是大于等于2的整数c（3）设bm 1 bm 2 bm p ak当p为偶数时，(*)式左边为偶数，右边为奇数，当p为偶数时，(*)式不成立。3m 1由(*)式得(1 3)p1 3 2k 1，整理得3m 1(31)4k 2p当p 1时，符合题意。当p 3，p为奇数时，31 (1 2)1pp Cp Cp2 Cp 2 Cp 21 Cp2 Cp 2 Cp 2 2Cp Cp2 Cp 212p2221122pp01122ppp1p2 22Cp Cp2 Cp2p p由33m 1m 1(31)4k 2，得p222pp22Cp Cp 2 Cp 2 2k 1 p当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立。当p为奇数时，命题都成立。