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高二数学期末考试卷高二数学期末考试卷一、填空题（一、填空题（14145=705=70）x2y21双曲线1的渐近线为_2592命题：xR,x2 x 1 0的否定是3.在 ABC 中，若3a 2bsin A，则 B 等于_4.x4 是11的_条件x4x2y25.椭圆221(a b 0)的长轴为A1A2，点B是椭圆短轴的一个端点，且abA1BA2120，则离心率e等于_6.若不等式ax2 5x 2 0的解集是x集7.椭圆5x2ky25的一个焦点为（0，2），那么 k=_8.两 等 差 数 列 an、bn 的 前 n 项 和 的 比_9.在等差数列an中，已知公差 d=a1+a2+a3+a99+a100=_10.若双曲线x2 4y2 4的焦点是F1,F2过F1的直线交左支于 A、B，若|AB|=5，则AF2B 的周长是11.设x 1，则函数y(x 2)(x 3)的最小值是x 11 x 2，则不等式ax25x a21 0的解2Sn5n 3a5，则的 值 是Sn2n 7b51，且 a1+a3+a5+a99=60，则212.设等比数列an共有3n 项，它的前2n 项的和为 100，后2n 项之和为 200，则该等比数列中间 n 项的和等于_13.已知非负实数 a，b 满足 2a+3b=10，则3b 2a最大值是x2y214.方程1表示的曲线为 C，给出下列四个命题：4 kk 1若1 k 4，则曲线 C 为椭圆；若曲线 C 为双曲线，则k 1或k 4；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则1 k 5；2曲线 C 不可能表示圆的方程.其中正确命题的序号是二、解答题（二、解答题（12+12+16+16+16+18=9012+12+16+16+16+18=90）15.（本题满分 12 分）求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(2,2)的椭圆的标准方程？116.（本题满分 12 分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y x，求2该双曲线离心率？17.（本题满分 16 分）ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等3.4 311求（1）的值；（2）设BABC，求ac的值tan AtanC2比数列，cos B x2y21表示焦点在 y 轴上的椭18.（本题满分 16 分）已知命题 p：方程2mm1y2x21的离心率e(1,2)，若p,q只有一个为真，求圆，命题 q：双曲线5m实数m的取值范围19.（本题满分 16 分）已知 f(x+1)=x24，等差数列an中，a1=f(x1)，a2=3，a3=f(x)2（1）求 x 的值；（2）求通项 an；（3）求 a2+a5+a8+a26的值.x2y220.（本题满分 18 分）如图，从椭圆221（ab0）上一点 M 向 x 轴作ab垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1，且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线AB/OM.求（1）椭圆的离心率 e；（2）设 Q 是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求F1QF2的取值范围；（3）设 Q 是椭圆上一点，当QF2 AB时，延长 QF2与椭圆交于另一点 P，若F1PQ的面积为20 3，求此时椭圆方程yBMQF2F1OAxP试卷答案试卷答案31.y x2.xR,x2 x 1 03.60或12054.充分不必要5.7.18.166.(3,)23489.14525200101811.612.313.2 514.23x2y2212ab15解：设椭圆的标准方程为，a b 0，2 分y2x221222a b 4，即椭圆的方程为b 4b，6 分421222,2 点（）在椭圆上，b 4b，22解得b 4或b 2（舍），10 分x2y212a 884由此得，即椭圆的标准方程为.12 分16.e 5217.解：（1）由cosB 3327,2 分，得sinB 1()4442s i n B s iA n2由b ac及正弦定理得sC i n.4 分于是11cos AcosCsinCcos AcosCsin Atan AtanCsin AsinCsin AsinCsin B14sin(AC)7.7 分22sin Bsin Bsin B7 33（2）由BABC，得cacosB，8 分22由cosB 32，可得ca 2，即b 210 分4222222由余弦定理b a c 2accosB，得a c b 2accosB 5，(ac)2 a2c22ac 549,ac 314分18P:0m134 分q:0m154 分p 真 q 假，则空集3 分p 假 q 真，则13 m 153 分故13 m 152 分19.(1)0 或 34 分(2)a3933n=2n2或 an=-2n+29 分(3)2972或351214 分20.解（1）由MF1 x轴可知xM=-c1 分将xM=-c 代入椭圆方程得yb2Makb2OMac2 分又kbAB a,且 OM/ABb2ac ba3 分即 b=c，e 224 分（2）设QF1 r1,QF2 r2,F1QF2，r1r2 2a,F1F2 2ccosr21 r222 4c22r(r1 r2)2r1r22 4ca21a21r22r1r2r1r2(r1 01 r222)当且仅当r1 r2时，上式等号成立0 cos1,故0,29 分（3）b c,a 2c7 分x2y2可设椭圆方程为22110 分2ccPQ AB,kAB 2,kPQ211 分2直线 PQ 的方程为y 2(x c)，代入椭圆方程得5x28cx 2c2 0 PQ(8c5)242c25(1 2)6 25c又点 F1到 PQ 的距离 d=2 63cS14 32F1PQ2d PQ 5c 203即 c2=25，椭圆方程为x2y250251分分1316
