612平面直角坐标系.pdf

6.16.12 2 平面直角坐标系平面直角坐标系教学目标1.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2.渗透对应关系，提高学生的数感.教学重点与难点重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.由数轴的表示引入，到两个数轴教学设计 设计说明设计说明 一一.利用已有知识，引入利用已有知识，引入和有序数对。1如图，怎样说明数轴上点A 和点 B 的位置，AB-4-3-2-101232根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二二.明确概念明确概念平面直角坐标系：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为 x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为 y 轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。例 1 写出图中 A、B、C、D 点的坐标。ACBDO建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。你能说出例 1 中各点在第几象限吗？例 2 在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题 1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材 49 页：练习 1，2。三三.深入探索深入探索教材 48 页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。巩固练习1 教材 49 页习题 6.1第 1 题2 教材 50 页第 2，4，5，6。小结1 平面直角坐标系；2 点的坐标及其表示3 各象限内点的坐标的特征4 坐标的简单应用作业必做题:教科书 50 页:3 题（教材 51 页综合运用 7，8，9，10 为练习课内容）明确点的坐标的表示法仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征6 62 21 1用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置 教学目标教学目标 1 1知识技能知识技能了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力2 2数学思考数学思考通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念3 3解决问题解决问题通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置4 4情感态度情感态度通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度 教学重点与难点教学重点与难点 1 1重点：重点：利用坐标表示地理位置2 2难点：难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题 教学过程教学过程 一、创设问题情境一、创设问题情境观察观察：教材第 54 页图 62-1今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法活动活动 1 1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走 150 米，再向北走 200 米小强家：出校门向西走 200 米，再向北走 350 米，最后再向东走 50 米小敏家：出校门向南走 100 米，再向东走 300 米，最后向南走 75 米问题：问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点根据描述，可以以正东方向为 x 轴，以正北方向为 y 轴建立平面直角坐标系，并取比例尺 1：10000（即图中 1cm 相当于实际中 10000cm，即 100 米）由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）引导学生一同完成示意图问题：问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置活动活动 2 2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1 1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x x 轴、轴、y y 轴的正方轴的正方向；向；（2 2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3 3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称应注意的问题：应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称（举例）活动活动 3 3：进一步理解如何用坐标表示地理位置展示问题：（教材第 62 页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置张明：“我这里的坐标是（300，300）”王丽：“我这里的坐标是（200，300）”李华：“我在你们东北方向约 420 米处”实际上，他们所说的位置都是正确的 你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约 420 米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置三、小结三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置四、课后作业四、课后作业教材第 60 页第 5 题、第 8 题五、备选练习五、备选练习1根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点菊花园：从中心广场向北走 150 米，再向东走 150 米；湖心亭：从中心广场向西走 150 米，再向北走 100 米；松风亭：从中心广场向西走 100 米，再向南走 50 米；育德泉：从中心广场向北走 200 米2教材第 65 页第 4 题6 62 22 2用坐标表示平移用坐标表示平移 教学目标教学目标 1 1知识技能知识技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程2 2数学思考数学思考发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识3 3解决问题解决问题用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用4 4情感态度情感态度培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化 教学重点与难点教学重点与难点 1 1重点：重点：掌握坐标变化与图形平移的关系2 2难点：难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 教学过程教学过程 一、引言一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用二、新课二、新课展示问题：教材第 56 页图（1）如图将点 A（2，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出它的坐标，把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？（2）把点 A 向左或向下平移 4 个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（规律：在平面直角坐标系中，将点（x x，y y）向右（或左）平移）向右（或左）平移 a a 个单位长个单位长度，可以得到对应点（度，可以得到对应点（x+ax+a，y y）（或（或（，）；将点（；将点（x x，y y）向上（或）向上（或下）平移下）平移 b b 个单位长度，可以得到对应点（个单位长度，可以得到对应点（x x，y+by+b）（或（或（，）教师说明：教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移例例如图（1），三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接 A1、B1、C1各点，所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接 A2、B2、C2各点，所得三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题解：解：如图（2），所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形 A1B1C1可以看作将三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度得到 类似地，三角形 A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形 ABC向下平移 5 个单位长度得到思考题：思考题：由学生动手画图并解答归纳：归纳：三、练习三、练习教材第 58 页练习；习题 62 中第 1、2、4 题四、作业四、作业教材第 59 页第 3 题