中国石油大学2007至2008学年第二学期高等数学期中考试试题.pdf

中国石油大学中国石油大学 20072007 至至 20082008 学年第二学期高等数学期中考试试题学年第二学期高等数学期中考试试题中国石油大学中国石油大学 2007200720082008 学学年第二年第二学学期期本科高等本科高等数学数学(下下)期中期中试试卷卷专业班级姓名学号开课系室考试日期 2008.4.26页号一二三四五六总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共 6 页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1向量在向量上的投影=.2函数3曲面在点上点处的梯度处的切平面方程_.为 .4函数在点的全微分 .5函数有连续的二阶偏导数，则.二、选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分).1直线与平面的位置关系是（）（A）平行,但直线不在平面上；（B）直线在平面上；（C）垂直相交；（D）相交但不垂直.2函数处偏导数存在是在该点可微的()(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)非充分非必要条件.3.设有两平面区域，则以下结论正确的是()（A）；（B）；（C）；（D）4.若函数处不可微，则函数处是()(A)沿任何方向的方向导数不存在；(B)两个偏导数都不存在；(C)不能取得极值；(D)有可能取得极值.三、画图题（本题共 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分）1写出函数 2画出由平面的定义域，并画出定义域的图形.及曲面所围空间立体的图形.四、解答题（本题共 7 小题，每小题 7 分，满分 49 分）1.设求是由方程所确定的隐函数，其中可微，.解：2.考察函数性.解：3在曲面在点(0,0)的连续性和可微上求一点，使在该点处的法线与平面垂直，并写出该法线方程.解：4抛物面与最短距离.解：5.计算解：6.计算二重积分的平面区域.解：7计算由球面解：五、证明题(9 分)试证明：被平面截成一个椭圆，求原点到这椭圆的最长.，其中 D 是由直线围成，柱面所围立体的体积.