2015年福建高考理科数学试题及答案.pdf
20152015 年福建高考理科数学试题及答案年福建高考理科数学试题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.2341、若集合A i,i,i,i（i是虚数单位），B 1,1，则AB等于()A.1B.1C.1,1D.2、下列函数为奇函数的是()A.y xB.y sinxC.y cos xD.y exexx2y21的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF13，3、若双曲线E:916则PF2等于()A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：()收入x（万元）支出y（万元）8.26.28.67.510.08.011.38.511.99.8a 0.76,a，据此估计，该社区一 bx，其中b ybx根据上表可得回归本线方程y户收入为 15 万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0 万元D.12.2 万元x2y 0,5、若变量x,y满足约束条件x y 0,则z 2x y的最小值等于()x2y 2 0,A.53B.2C.D.2226、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A.2B.1C.0D.17、若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“l m”是“l/”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、若a,b是函数fx x pxqp 0,q 0的两个不同的零点，且a,b,2这三2个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于()A.6B.7C.8D.99、已知AB AC,AB,AC t，若P点是ABC所在平面内一点，且1tAP ABAB4 ACAC，则PBPC的最大值等于()A.13B.15C.19D.2110、若定义在R上的函数fx满足f0 1，其导函数f x满足f x k 1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1 1B.kk1 1 C.fkk 11k1 1 D.ffk 1k 1k 1k 1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分.11、x2的展开式中，x的系数等于.（用数字作答）2512、若锐角ABC的面积为10 3，且AB 5,AC 8，则BC等于.13、如图，点A的坐标为1,0，点C的坐标为2,4，函数fx x，若在矩形2ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.14、若函数fxx6,x 2,（a 0且a 1）的值域是3log x,x 2,a4,，则实数a的取值范围是.15、一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串x1x2xnnN*，其中xkk 1,2,n称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0 变为 1，或者由 1 变为 0）已知某种二元码x1x2x4 x5 x6 x7 0,x7的码元满足如下校验方程组：x2 x3 x6 x7 0,x x x x 0,3571其中运算定义为：00 0,0 11,10 1,11 0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于.16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求 X 的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB平面 BE，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点.(1)求证：GF 平面 ADE(2)求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值.x2y2218.已知椭圆 E：2+2=1(ab 0)过点(0,2），且离心率为.ab2(1)求椭圆 E 的方程；(2)设直线x=my-1，(mR)交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G(-,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cos x的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移94p个单位长度.2(1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2p)内有两个不同的解a,b2m2-1.1)求实数 m 的取值范围；2)证明：cos(a-b)=520.已知函数f(x)=ln(1+x)，(1)证明：当x 0时，f(x)x；(2)证明：当k 0,使得对恒有f(x)g(x)；(3)确定 k 的所以可能取值，使得存在t 0，对任意的x0,t，恒有|f(x)-g(x)|x2.21.本题设有三个选考题，请考生任选2 题作答.选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵A 42111，B 301-1(1)求 A 的逆矩阵A；(2)求矩阵 C，使得 AC=B.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，圆 C 的参数方程为x=1+3cost(t为参数).在极坐标系（与y=-2+3sint平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值.选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x+b|+c的最小值为 4.(1)求a+b+c的值;(2)求12122a+b+c的最小值为.49参考答案参考答案21.选修 4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分 7分.解：(1)因为 321所以A 4 211 32 222212-1-1(2)由 AC=B 得(A A)C=A B,1 3 31121=2故C A B=22012123选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分 7 分.解：(1)消去参数 t，得到圆的普通方程为x-1()+(y+2)22=9,
