概率论与数理统计期末试题.pdf

概率论与数理统计期末试题概率论与数理统计期末试题一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 4242 分）分）1 1、设、设则则与与、为随机事件，为随机事件，独立独立中至少有一个不发生的概率为中至少有一个不发生的概率为；当当。时，则时，则2 2、椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：、椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：=0.6=0.6，=0.5=0.5，=0.4=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为那么一个三口之家患这种传染病的概率为。3 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量的分布律为：的分布律为：，则则=_=_，。4 4、若连续型随机变量、若连续型随机变量的分布函数为的分布函数为则常数则常数，密度函数密度函数 ;5 5、已知连续型随机变量、已知连续型随机变量的密度函数为的密度函数为。，则，则，。6 6、设设，且且与与独立独立，则则)=)=。7 7、设随机变量、设随机变量相互独立，同服从参数为分布相互独立，同服从参数为分布的相关系数。的相关系数。的指数分布，令的指数分布，令则则 ,。（注：（注：）二、计算题（二、计算题（3434 分）分）1、（1、（1818 分）设连续型随机变量分）设连续型随机变量的密度函数为的密度函数为（1 1）求边缘密度函数）求边缘密度函数（2 2）判断）判断与与的独立性；的独立性；（3 3）计算）计算；（3 3）求）求 2 2、（、（1616 分）设随机变量分）设随机变量的密度函数的密度函数与与相互独立，且同分布于相互独立，且同分布于。令。令。（1 1）求）求的分布律；的分布律；（2 2）求）求（3 3）问）问的联合分布律；的联合分布律；取何值时取何值时与与独立？为什么？独立？为什么？三、应用题（三、应用题（2424 分）分）1、1、（1212 分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.20.2。若一周。若一周 5 5 个工作日内无故个工作日内无故障则可获障则可获 1010 万元；万元；若仅有若仅有 1 1 天故障则仍可获利天故障则仍可获利 5 5 万元；万元；若仅有两天发生故障可获利若仅有两天发生故障可获利0 0 万元；若有万元；若有 3 3 天或天或 3 3 天以上出现故障将亏损天以上出现故障将亏损 2 2 万元。求一周内的期望利润。万元。求一周内的期望利润。2、2、（1212 分）将分）将、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.80.8，而输，而输，之一输入信道，之一输入信道，出为其它一字母的概率都为出为其它一字母的概率都为 0.10.1。今将字母今将字母输入输入问输入的是问输入的是，的概率分别为的概率分别为 0.50.5，0.40.4，0.10.1。已知输出为。已知输出为的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。