高三联考文科数学试卷.pdf
亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载高三联考文科数学试卷高三联考文科数学试卷一、选选择题：择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1、cos600=（）1133ABCD22222、已知函数f(x)lg1 x,若f(a)b,则f(a)=1 x11Dbb（）AbBbC23、函数f(x)x 2(x 0)的反函数的图象大致是（）4、一元二次方程ax2 2x 1 0(a 0)有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（）Aa 1Ba 0Ca 1Da 15、一所中学有高一、高二、高三学生共 1600 名，其中高三学生 400 名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个 160 人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A20B40C60D806.若 P(2,1)为圆(x 1)2 y2 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是（）A2x y 3 0Bx y 1 0Cx y 3 0D2x y 5 07、若把函数y f(x)的图象按向量a (,2)平移后，得到函数3y cos x的图象，则原图象的函数解析式可以为（）亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载Ay cos(x 3)2By cos(x 3)2Cy cos(x 3)2Dy cos(x 3)28、已知抛物线的顶点为原点,焦点在 y 轴上,抛物线上点(m,2)到焦点的距离为 4,则 m 的值为（）A4B2 C4 或4 D2 或29、已知奇函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，且对任意正实数x1,x2(x1 x2)，恒有f(x1)f(x2)0，则一定有（）x1 x2Bf(3)f(5)Af(3)f(5)Cf(5)f(3)10、若双曲线Df(3)f(5)x2a2y2b21和椭圆x2m2y2b21(a 0,m b 0)的离心率互为倒数，那么以 a，b，m 为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11、已知平面上直线l的方向向量e=(,)，点O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分别是O1和A1，则O1A1e，其中=（）A1111BC2D 2554 35 5x2y25 112、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设2212ab(a b 0)是优美椭圆，F、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF等于（）A.60B.75C.90D.120亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载二、填空题填空题：(本大题共 4 小题，每小题4 分，共16 分。将正确答案填入答题卡中将正确答案填入答题卡中。)13、若曲线f(x)x x在点 P 处的切线平行于直线3x y 0,则点 P的坐标为.314、sincos,且 ,则cos sin的值是 .84215、若双曲线2x2 y2 k(k 0)的焦点到相应于该焦点的准线的距离是 2，4则 k=.16、给出平面区域如图所示,目标函数为:t ax y若24,y 时,目标函数 t 取最小值,则35实数 a 的取值范围是.三、解答题：三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分。)当且仅当x 17.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)在定义域（1，1）上是减函数，且f(a 1)f(1a2).（）求a的取值范围；（）解不等式loga(a 1)loga1.x18.（本小题满分 12 分）已知等差数列an的首项a11，且公差 d0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对任意自然数 n 均有cc1c2n an1成立，求b1b2bna1c1 a2c2 ancn的值19（本小题满分 12 分）已知ABC 内接于单位圆，且(1tanA)(1tanB)2，（1）求证：内角 C 为定值；（2）求ABC 面积的最大值.亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载20（本小题满分 12 分）已知A(a,a2)为抛物线y x2上任意一点,直线l为过点 A 的切线,设直线l交 y 轴于点 B.Pl,且AP 2PB.(1)当 A 点运动时,求点 P 的轨迹方程；1(2)求点C(0,)到动直线l的最短距离,并求此时l的方程.1221（本小题满分 12 分）已知f(x)ax3bx2cx d是定义在实数集 R R 上的函数，其图象与x 轴相交于 A，B，C 三点，若B 点坐标为（2，0），且f(x)在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性.（）求 c 的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（）在函数f(x)的图象上是否存在一点 M（x0,y0），使曲线求出点 M 的坐标；y ax3bx2cx d在点 M 处的切线斜率为 3b？若存在，若不存在，说明理由.x2y222（本小题满分 14 分）如图，F1,F2分别是椭圆221(a b 0)的左右ab焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，（）求椭圆的离心率；（）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求F1GF2取值范围；（）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q.若SPF1Q 20 3，求椭圆的方程.亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载参考答案：参考答案：一、选择题：ABCCBCACDBDC二、填空题：13、(1,0)；14、1；15、；6216、三、解答题：123 x 51017.本题考查函数的基本知识和解不等式的知识.解：（）由已知得：0 a 21 a 110 a 22211 a 10 a 20 a 2或2 a 0a 11 a2a2 a 2 0 2 a 10 a 1.6/（）由（）得0 a 1，xx不等式loga(a 1)loga1loga(a 1)00 a 11x1 ax 2 10/则 原不等式的解集为x|loga2 x 0.12/18.本题考查等差数列、等比数列的基本知识及数列通项、数列求和等知识.解：（1）由题意得：(a1d)(a113d)(a14d)，解得：d2，所以an 2n1，易得bn3n1 5/2（2）由题意得：cn an1an 2，所以cn 23n1，8/bnancn 2(2n1)3n1所以由错位相减法得a1c1a2c2ancn 2(n1)3n2 12/19.本题考查正切和角公式，正弦的和（差）角公式，三角形内角和定理、正弦定理，亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载三角函数最值等知识.（1）证明：由(1tanA)(1tanB)2tanAtanB1tanAtanBA、B 为ABC 内角，ABtan（AB）1.3/3/4.则 C4（定值）.6（2）解：已知ABC 内接于单位圆，ABC 外接圆半径 R=1.由正弦定理得：c 2RsinC 则ABC 面积 S2，a 2sin A，b 2sin B.8/1acsin B2sin Asin B2sin(B)sin B242(cosB sin B)sin BcosBsin B sin B1121sin2B(1cos2B)sin(2B)10/222420B3，2B.44442 1.12/2故 当B 8时，ABC 面积 S 的最大值为20.本题考查求抛物线的切线、求轨迹、点到直线的距离、求最值等知识.解解:(1)设P(x,y),因为/yA 2x|xa 2a,1所以过点 A 的切线方程为ya2 2a(x a)2/令x 0,则y a2,B 点坐标为(0,a2).3/ax 32/又AP 2PB,消去 a,得 6y 3x2y a321a213 4a21 8/(2)设 C 到 l 的距离为 d,则d 124a2144a2112设4a21 t(t 1),则d(t)为 t 的增函数 10/43t121dmin(1)，此时 a=0.11/43121故 C 到 l 的最短距离为,此时 l 的方程为y 0.12/12亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载21.本题考查导数与函数极值、函数单调性，导数的几何意义等知识，及分析问题和解决问题的能力.解：（）f(x)在1，0与0，2上有相反的单调性，f(0)0,c 0.2/又f(x)在 0，2 与4，5上有相反的单调性，极值点横坐标的取值范围x1 0,x22,4 4/（）令f(x)3ax2 2bx 0,2b.6/3a2bb2,4,6,3.8/根据（）得，x2 3aa 函数f(x)的极值点为x1 0,x2 假设存在满足条件的点 M(x0,y0)，2令f(x0)3b,得3ax0 2bx03b 0,b2b92812b方程的 4b 36ab 4a(29)4a()0,aa24a22方程没有实数根.不存在满足条件的 M 点.12/22.本题考查椭圆的知识，余弦定理，均值不等式求最值等知识，及分析问题和解决问题的能力.b2解：()由已知M(c,)，KOM KABab2bc2，b c，e 3/acaa2()设GF1 m，GF2 nm2 n2 4c2(m n)2 2mn 4c22b22b2cos11 0m n2mn2mnmn()22当且仅当m n时，(cos)min 0.0,8/2亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载()由()得a 2c,b c2(2c y)2x y 2(x c)22 5y 2 2cy 2c 0，2222222x2 2y2 2c2b x a y a by1 y2(y1 y2)2 4y1y2SPF1Q4 3 11/c5114 3cF1F2y1 y22c 20 3225c2 b2 25,a2 50 x2y21 14/椭圆的方程为5025亿库教育网http:/www.eku.cc百万教学资源免费下载
