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高中数学期末考试题高中数学期末考试题一、选择题（125 分）2x 1若3x展开式中存在常数项，则n 的值可以是（）nA8B9C10D122集合 P=x，1，Q=y，1，2，其中 x，y1，2，3，4，5，6，且 PQ，把满足上述条件的一对整数（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（）A7B8C9D103m、n 表示直线，、表示平面，给出下列四个命题：=m，n，nm，则；，=m，=n，则 mn；，=m，则 m；m，n，mn，则。其中正确的命题是（）A与B与C与D与4如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1、2、3、4、5、6 分别填入正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和相等的概率是（）AC11B615PNMNPM11D601205已知二面角l 的平面角为，PA，PB，A、B 为垂足，且 PA=4，PB=5，设 A、B 到二面角的棱 l 的距离分别为 x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）yyyy333OxO3xOxOxABCD6三棱锥 VABC 中，VA=BC，AB=AC，VC=AB，侧面与底面 ABC 所成的二面角（锐角）分别为、，则 cos+cos+cos的值为（）AB131C1D227已知（0，2），且 P（-20）=0.4，则 P（2）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.48在如图 16 的矩形中，涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色取胜余两格，且相邻两格不同色，则不同的余色方法有（）A36 种B720 种C48 种D30 种9如果球的表面积为20，球面上有A、B、C 三点，如果AB=AC=2，BC=3，则球心到平面 ABC 的距离为（）A1B2C3D210定义akiin2005k aiai1an，其中 i，nN，且 in，若f(x)(1)k0kkC2005(3 x)k2005=a xi02005i2005，则ak1k的值为（）A2B0C-1D-211在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组，所查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为h，则|a-b|等于（）AhmBmhCDh+mhm12 过正方体A1B1C1D1ABCD的对角线AC1的截面是平行四边形AMC1N，其中MA1B1，NDC，AB=3，BC=1，CC1=2，当平行四边形AMC1N 的周长最小时，异面直线MC1与 AB 所成的角为（）A75B60C45D30二、填空题（44 分）13若在二项式(x1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是。14如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第 14 与第 15 个数的比为 2：3。15在三棱锥 SABC 中，D 是 AB 的中点，且 SD 与 BC 所成的角为45，则二面角SABC 的余弦值为。16如图，正方体 A1B1C1D1ABCD 的棱长为 1，点 M 在 A 上，且 AM=，点 P 在平面 ABCD 上，且动点 P 到直线 A1D1的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方差为 1，在 XAY直角坐标系中，动点P 的轨迹方程是。13第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051D1C1A1yDPCB1A三、解答题（512+14 分）MBx17已知袋中有黄色球1 个，红色球2 个，蓝色球3 个，从中任取一球确定颜色且，再放回袋中，取到蓝色球就结束选取，最多可以取3 次。（1）求在三次选取中恰有两次取到红色球的概率；（2）求取球次数的分布排列。18如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，平面 B1ED 交 A1D1于 F。A1D1（1）指出 F 在 A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线 A1C 与 DE 所成的角的大小。C1B1ADBC196 人到 6 个地方去旅游，每个人去一个地方，每个地方去一个人。（1）甲去 A 地、乙去 B 地、丙去 C 地，共有多少种旅游方案？（2）甲不去 A 地、乙不去 B 地、丙不去 C 地，共有多少种旅游方案？20在平行四边形 ABC 右，AB=3 2，AD=2 3，ADb 90，沿 BD 将其折成二面角 ABDC，若折后 ABCD。A（1）求二面角 ABDC 的大小；（2）求折后点 C 到面 ABD 的距离。DHCB21假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若一周的五个工作日里无故障，可获得利润10 万元；若发生一次故障可获得利润5 万元；发生 2 次故障获得利润 0 万元；发生 3 次或 3 次以上故障就要亏损 2 万，求一周的期望利润是多少？22 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，且 AB=AA1，D、E、F 分别为 B1A、C1C、BC 的中点。A1（1）求证：DE/平面 ABC；（2）求证：B1F平面 AEF；B1C1（3）求二面角 B1AEF 的大小D（用反三角函数表示）AEBFC参考答案1D2B3D4B5D6C7A8D9A10D11B12C13462114341516y2x3113911111C2C2C33C2C217解：（1）三次中恰有两次取到红色球的取法有四种情形：红红蓝、红黄红、红红黄、黄红红，故所求概率为631。（5 分）911111C3C31C3C C611（2）P(1)1，P(2)11，P(3)13，11C62C6C64C6C6C641C3取球次数的分布列为1P1221431418解：（1）由正方体裁性质，B1F/ED，B1E/FD，从而四边形 DEB1F 为平行四边形。B1E=FD，又 BB1=DD1，故 Rt B1BERt DD1，D1F=BE=1a，F 为 A1D1的中点。（6 分）21a，连 A1G，则 CG/DE。2（2）延长 AD 至 G，使 DG=A1GC 为直线 A11C 与 DE 所成的角。（8 分）A1G 1315a,CG a,A1C 3，22(3)2(52132)()1522。（12 分）552 32cosA1CG 3619解：（1）A3=6 种方案（5 分）（2）6 个人赴 6 个地方共有A6种可能。若甲、乙、丙同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人去余下的地方旅游的有3A3=6 种；21若甲、乙、丙中有 2 人同时去各自不能去的地方旅游有C3种，而 3 人中剩 1 人，是C33213C3A3种，无条件 3 人的旅游方法是A3种，所以共有C3=54 种。（9 分）15若甲、乙、丙中有1 人去自己不能去的地方有C3种，而余下的 5 人共有A5种，有 2153113C3A3人去自己不能去的地方和1 人去自己不能去的地方，共有C3（A5-A3-C2）种。6故满足条件的方案有A6-（6+54+234）=426（种）。（12 分）20解：（1）设 A 点在面 BCD 上的射影为 H，连 BH 交 CD 于 E，连 DG。在 ADB 中，ADDB，又 AH面 DBC，BDDH。ADH 为二面角 ABDC 的平面角（4 分）ABCD，AH面 DBC，BHCD。易求得CE 2 2,DE 2，Rt DEHRt CEB，DH 3。32 31，ADH=。23在 Rt ADH 中，cosADH 二面角 ABDC 的大小为。（8 分）3（2）由对称性知，C 到面 ABD 的距离等于 A 到面 BCD 的距离。AH ADsinADH 2 33（12 分）3。221解：设随机变量表示一周 5 天内发生故障的次数。则（5，0.2），k从而P(k)C5。0.2k0.85k（k=0，1，2，3，4，5）1P(0)0.85 0.328，P(1)C50.210.84 0.410，2P(2)C50.220.83 0.205，（7 分）P(3)1 P(0)P(1)P(3)0.057，105用表示所获得的利润，则02(0)(1)(2)(3)因此一周的期望利润是E=100.328+50.410+00.205+（-2）0.057=5.126（万元）（12 分）22解：（1）连 A1B，必过点 D。连 A1E，并延长 A1E 交 AC 的延长线于 P，连 BP。由 E 为 C1C 的中点，A1C1/CP 可知 A1E=EP。D1、E 分别是 A1B、A1P 的中点，DE/BP。B1又BP平面 ABC，DE平面 ABC，DE/平面 ABC。（4 分）（2）ABC 为等腰直角三角形，由三垂线定理得 BFAF。设 AB=A1A=a，则B323222B1Fa，EFa，249B1Ea2，42A1C1DAEFCPB1F2+EF2=B1E2，B1FEF。AFEF=F，B1F平面 AEF。（3）过 F 作 FMAE 于点 M，连 B1M，B1F平面 AEF，B1MAE（三垂线定理）。B1MF 为二面角 B1AEF 的平面角。C1C平面 ABC，AFFC，EFAF（三垂线定理）。在 Rt AEF 中，可求得FM 30a，10在 Rt B1FM 中，B1MF=90，tanB1MF B1F5，FM二面角 B1AEF 的大小为 arctan5。（14 分）
