中国石油大学2007至2008学年第二学期高等数学期末考试试题A.pdf

中国石油大学中国石油大学 20072007 至至 20082008 学年第二学期高等数学期末考试试题学年第二学期高等数学期末考试试题 A A卷卷中国石油大学中国石油大学 2007200720082008 学学年第二年第二学学期期本科高等本科高等数学数学(下下)试试卷卷（理工类）专业班级姓名学号开课系室基 础 数学 系考试日期 2008 年 6 月 23 日页 码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1 本试卷正文共 6 页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、填空题：一、填空题：1616 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.请将答案写在指定位置上请将答案写在指定位置上.1.平面2.函数与平面在点处沿从点的夹角为.到点的方向的方向导数为.3.设是有界闭区域上的连续函数，则当时，.4.区域由圆锥面及平面围成，则将三重积分在柱面坐标系下化为三次积分为.5.设为由曲线上相应于 从到 的有向曲线弧，是定义在上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：_.6.将函数展开成余弦级数为_.二、单项选择题：二、单项选择题：712712小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.7.若有连续的二阶偏导数，且(常数)，则（）(A)；(B)；(C)；(D).8.设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则下列结论正确的是（）(A)；(B)；(C)；(D).9.已知空间三角形三顶点，则的面积为（）(A)；(B)；(C)；(D).10.曲面积分在数值上等于()(A)流速场穿过曲面 指定侧的流量；(B)密度为的曲面片 的质量；(C)向量场穿过曲面 指定侧的通量；(D)向量场沿 边界所做的功.11(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.()12.级数的敛散性为()(A)当时，绝对收敛；（B）当时，条件收敛；(C)当时，绝对收敛；（D）当时，发散.三、解答题：三、解答题：13201320小题，共小题，共 5858 分分.请将解答过程写在题目下方空白处请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤.13.（本题满分 6 分）设确定，求全微分.14.（本题满分 8 分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.15.（本题满分 8 分）求幂级数的和函数.16.（本题满分 6 分）计算截下的有限部分.17.（本题满分 8 分）计算积分，其中为曲面被柱面所，其中为曲线上从点到沿逆时针方向的一段有向弧.18.（本题满分 8 分）计算，其中是由曲面与平面围成的有界闭区域的表面外侧.19.（本题满分 8 分）在第卦限内作椭球面成的四面体体积最小，求切点坐标.20.(本题满分 6 分)设均在的切平面，使切平面与三个坐标面所围上连续，试证明柯西-施瓦茨不等式：.答答案案一、填空题：一、填空题：1616 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分.请将答案写在指定位置上请将答案写在指定位置上.1.平面2.函数.3.设与平面在点处沿从点的夹角为到点.的方向的方向导数为是有界闭区域上的连续函数，则当时，.4.区域由圆锥面及平面围成，则将三重积分在柱面坐标系下化为三次积分为.5.设为由曲线上相应于 从到 的有向曲线弧，是定义在上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：.6.将函数展开成余弦级数为.二、单项选择题：二、单项选择题：712712 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分。下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.7.若有连续的二阶偏导数，且(常数)，则（D）(A)；(B)；(C)；(D).8.设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则下列结论正确的是（A）.(A)；(B)；(C)；(D).9.已知空间三角形三顶点，则的面积为（A）(A)；(B)；(C)；(D)10.曲面积分在数值上等于(C ).(A)流速场穿过曲面 指定侧的流量；(B)密度为的曲面片 的质量；(C)向量场穿过曲面 指定侧的通量；(D)向量场沿 边界所做的功.11.(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)收敛性不能确定.(D)12.级数的敛散性为(A)(A)当时，绝对收敛；（B）当时，条件收敛；(C)当时，绝对收敛；（D）当时，发散.三、解答题：三、解答题：13201320小题，共小题，共 5858 分分.请将解答过程写在题目下方空白处请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤.13.（本题满分 6 分）设解：两边同取微分整理得.确定，求全微分.14.（本题满分 8 分）求曲线在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.解：两边同时关于求导，解得，+-所以切向量为切线方程为：；法平面方程为：，即.15.（本题满分 8 分）求幂级数的和函数.解：求得此幂级数的收敛域为，设，则，；即，.16.（本题满分 6 分）计算截下的有限部分.，其中为曲面被柱面所解：17.（本题满分 8 分）计算积分，其中为曲线上从点到沿逆时针方向的一段有向弧.解：18.（本题满分 8 分）计算，是由曲面与平面围成的有界闭区域的表面外侧.解：19.（本题满分 8 分）在第卦限内作椭球面成的四面体体积最小，求切点坐标.的切平面，使切平面与三个坐标面所围解：设切点坐标为，则切向量为，切平面方程为，即，则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为，令解方程组得，故切点坐标为20.(本题满分 6 分)设.均在上连续，试证明柯西不等式：.证：