全国2010年4月高等教育线性代数(经管类)自考试题.pdf
全国 2010 年 4 月高等教育线性代数（经管类)自考试题一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 2020 小题，每小题小题，每小题 1 1 分，共分，共 2020 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。多选或未选均无分。1.已知 2 阶行列式a1a2b1b2b=m,b1b21b2c1c=n,则2a=（）1c1a2c2A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n）2.设 A,B,C 均为 n 阶方阵，AB=BA，AC=CA，则 ABC=（）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设 A 为 3 阶方阵，B 为 4 阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为（）A.-8B.-2C.2D.8a11a12a13a113a12a131 0 01 0 04.已知 A=a a2122a23，B=a213a22a23，P=0 3 0，Q=3a31a32a33a313a32a331 0，则 B=（）0 0 10 0 1A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知 A 是一个 34 矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为 0，则秩（A）=2B.若 A 中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则 A 中所有 3 阶子式都为 0D.若秩（A）=2，则 A 中所有 2 阶子式都不为 06.下列命题中错误的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A.1必能由2,3，线性表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设 A 为 mn 矩阵，mn,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩（A.小于 mB.等于 m）C.小于 nD.等于 n9.设 A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为（）A.ATC.A-1222B.A2D.A*10.二次型 f（x1,x2,x3）=x1 x2 x32x1x2的正惯性指数为（）A.0C.2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。均无分。11.行列式B.1D.32007 20082009 2010的值为_.1 1 32 0,B=,则 ATB=_.12.设矩阵 A=2 0 10 113.设 4 维向量（3,-1,0,2）T,=（3,1,-1,4）T，若向量 满足 2=3，则=_.14.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且|A|=1,则|A-1|=_.n15.设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组x1 x2 x3 0的基础解系所含解向量的个数为_.2x x 3x 031211217.设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值是-3，则矩阵A 必有一个特征值为_.31 2 218.设矩阵 A=2 x0的特征值为 4，1，-2，则数 x=_.2 0 0 a119.已知 A=2002b 0是正交矩阵，则 a+b=_。01120.二次型 f（x1,x2,x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 5454 分）分）a21.计算行列式 D=a2bb2bb3cc2的值。cc3aa322.已知矩阵 B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组1(2,1,3,1),2(1,2,0,1),3(-1,1,-3,0),4(1,1,1,1),求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。TTTT124.已知矩阵 A=00210314（2）解矩阵方程 AX=B。2，B=25.（1）求 A-1；131x12x23x3 425.问 a 为何值时，线性方程组2x2ax3 2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有2x 2x 3x 6231无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。226.设矩阵 A=001P-1AP=0002003a0a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P，使300。5四、证明题（本题四、证明题（本题 6 6 分）分）27.设 A，B，A+B 均为 n 阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
